Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Так как изменение формы выделенного объема всегда связано с касательными напряжениями в среде, то при равновесии касательные напряжения в жидкостях и газах не'возникают. Отсюда следуег, что в состоянии равновесия величина нормального напряжения — давления — не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.
Для доказательства этого утверждения рассмотрим мысленно выделенный внутри жидкос+и объем в виде прямой треугольной призмы (рис. 13.1, а). На боковые грани этой призмы со стороны окружающей жидкости действуют силы Fi, Fi, F3, направленные перпендикулярно к соответствующим граням. В" равновесии векторная сумма этих сил равна нулю и, следовательно, векторы этих сил образуют треугольник (рис. 13.1, б). Этот треугольник подобен треугольнику, лежащему в основании призмы (как треугольники со взаимно перпендикулярными сторонами).
§ 13. ГИДРОСТАТИКА. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
103
Из подобия треугольников следует, что отношение величины силы Ft к площади грани Sit на которую она действует, одинаково для всех граней. Но отношение /VS* представляет собой давление в жидкости, что и доказывает
Рис. 13.1. Равновесие мысленно выделенного объема жидкости под действием сил давления (к доказательству закона Паскаля).
независимость давления от ориентации площадки в жидкости или газе.
Экспериментально этот закон был открыт Паскалем и носит его имя.
Не оказывая сопротивления изменению формы, жидкости и газы тем не менее сопротивляются изменению объема. Газы обладают способностью к неограниченному расширению, т. е. заполняют полностью предоставленный им объем. Напротив, для жидкости характерен определенный собственный объем, который лишь незначительно меняется при изменении внешнего давления. Во многих случаях изменение объема жидкости бывает столь малым, что им можно полностью пренебречь и рассматривать жидкость как несжимаемую, т. е. имеющую -постоянную плотность, Такая жидкость называется абсолютно несжимаемой.
Как и в случае абсолютно твердого тела, применимость представления об абсолютно несжимаемой жидкости определяется не столько свойствами самой жидкости, сколько условиями, в которых она находится. Например, при изучении распространения звуковых волн в жидкости всегда необходимо учитывать ее сжимаемость, в то время
Si F2
S)
104
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
как при изучении движения потоков не только жидкость, но и газ часто можно рассматривать как несжимаемые.
В поле земного тяготения давление в жидкости, хотя и не зависит от ориентации площадки, оказывается разным на разной глубине. Для несжимаемой жидкости зависимость давления от глубины может быть легко найдена. Рассматривая условия равновесия мысленно выделенного объема жидкости в виде вертикально расположенного цилиндра (рис. 13.2) и учитывая наряду с силами давления со стороны остальной жидкости также и силу тяжести G~pghS, действующую на выделенный объем, получим
p2—pi = pgh, (13.1)
где рх и р2 — давления в жидкости у верхнего и нижнего оснований ци-линдра, h — высота цилиндра, р — плотность жидкости. Обусловленное силой тяжести давление в жидкости носит название гидростатического. Хотя гидростатическое давление зависит от глубины h, оно не зависит от ориентации малой площадки, на которую оно действует. Приведенное выше доказательство закона Паскаля остается
Рис. 13.3. Силы давления жидкости на дно сосудов одинаковы во всех
трех случаях.
справедливым и в этом случае, так как размер призмы, использовавшейся при доказательстве закона (рис. 13.1, а), может быть выбран сколь угодно малым.
Гидростатическое давление жидкости на дно сосуда определяется высотой столба и плотностью жидкости и не зависит от формы стенок. Поэтому сила давления жидкости на дно сосудов, изображенных на рис. 13.3, у которых площади дна равны, одинакова, несмотря на то, что сосуды
Рис. 13.2. Равновесие мысленно выделенного объема жидкости при наличии силы тяжести..
§13. ГИДРОСТАТИКА. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
105
содержат разное количество жидкости. Может показаться, что при взвешивании этих сосудов весы покажут один и тот же вес, так как показания весов определяются силой, с которой дно сосуда действует на чашку весов. Это, разумеется, не так, и проще всего в этом убедиться, сообразив, что показания весов не могут зависеть от того, поставлен ли сосуд дном на чашку весов или подвешен к ней за горлышко.
Наличие обусловленного полем тяжести гидростатического давления приводит к существованию статической подъемной силы, действующей на погруженные в жидкость тела. Закон, определяющий величину выталкивающей силы, был открыт великим Архимедом: эта сила равна весу жидкости, объем которой совпадает с объемом погруженной в жидкость части тела. В справедливости этого утверждения легко убедиться следующим образом. Выделим в жидкости объем произвольной формы. В состоянии равновесия действующая на жидкость в выделенном объеме сила тяжести уравновешивается силами гидростатического давления, действующими на поверхность выделенного объема со стороны окружающей жидкости. Если заменить выделенный объем жидкости твердым телом точно такой же формы, то действующие на поверхность тела силы гидростатического давления окружающей жидкости, очевидно, не изменятся и, следовательно, их равнодействующая будет по-прежнему равна весу выделенного объема жидкости и направлена вертикально вверх. Это -и есть архимедова выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело. Очевидно, что линия действия этой силы проходит через центр масс выделенного объема жидкости и не зависит от того, где расположен центр масс погруженного тела.
