Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для поступающих в вузы" -> 34

Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы — Наука, 1982. — 610 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyapostupaushih1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 217 >> Следующая


Второй случай, когда требуется «догнать» идущий впереди спутник, рассматривается совершенно аналогично и приводит к такому же выражению (11.6) для Av.

Пример 3. На большом расстоянии от Земли метеорит движется относительно нее со скоростью va. Если бы земное притяжение отсутствовало, метеорит прошел бы на расстоянии / от центра Земли (рис. 11.3, а). Выясним, при каком наибольшем значении «прицельного» расстояния / метеорит будет захвачен Землей.

На большом расстоянии от Земли, где потенциальную энергию взаимодействия с Землей можно считать равной нулю, метеорит имеет скорость va и его полная энергия равна кинетической mv\[2, Если бы начальная скорость метео-
§ II. ПРОСТЫЕ ПРИМЕРЫ ИЗ КОСМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ д]

рита va была равна нулю, то, двигаясь только под действием силы притяжения к Земле, он обязательно упал бы на Землю и при падении имел у поверхности Земли скорость, равную второй космической уп=11,2 км/с, в чем легко убедиться с помощью закона сохранения энергии. Ясно, что

Рис. 11.3. а) Траектория метеорита вблизи Земли и «прицельное» расстояние I. 6) Заштрихованные площади равны по второму закону

Кеплера.

траектория метеорита в этом случае — прямая, проходящая через центр Земли. Если же начальная скорость метеорита отлична от нуля, то он в поле земного тяготения движется по гиперболе и будет захвачен Землей только тогда, когда эта гипербола «заденет» земной шар. Нетрудно сообразить, что при заданном прицельном расстоянии I траектория метеорита будет тем меньше искривлена, чем больше его скорость vn, так что достаточно быстрые метеориты благополучно минуют Землю. Очевидно, что наименьшей
92

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

скорости v0, при которой метеорит еще «проскочит» Землю, соответствует траектория, - изображенная на рис. 11.3, а. И наоборот, при заданной начальной скорости i'0 эта траектория соответствует наибольшему прицельному расстоянию I, при котором метеорит будет захвачен Землей. Итак, для получения ответа на поставленный вопрос нужно рассмотреть траекторию, касающуюся земного шара.

При движении метеорита в поле тяжести Земли выполняется закон сохранения механической энергии

tni'o mv'2 n

— = ~2-------mBR’ О1-7)

где v — скорость метеорита в точке касания, отстоящей от центра Земли на расстояние R. Второй,закон Кеплера о постоянстве секторной скорости при движении тела в поле тяжести справедлив и для разомкнутых траекторий. Поэтому приравняем секторные скорости метеорита в бесконечно удаленной от Земли точке и*в точке касания:

lv0 = Rv. (П.8)

Правая часть этого равенства очевидна, поскольку в точке касания вектор скорости v перпендикулярен радиусу Земли, а левая часть становится очевидной, если посмотреть на рис. 11.3,6. Подставляя v из уравнения (11.7) закона сохранения энергии в (11.8), находим /:

l=R |/l+^r =Я (п-9)

Из полученного ответа видно, что максимальное прицельное расстояние, при котором метеорит будет захвачен Землей, зависит от величины начальной скорости у0. Если Uo^-О» то /->00, т. е. первоначально покоившийся относительно Земли метеорит упадет на Землю при любых обстоятельствах (разумеется,это справедливо в предположении,что Солнце и другие планеты практически не влияют на движение метеорита). Если (УоЗ>Уп), то l~+R, т. е. в пре-

деле бесконечно большой скорости v„ траектория прямолинейна, так как за малое время полета метеорита вблизи Земли сила земного притяжения не успевает вызвать заметного изменения импульса метеорита (т. е. искривить его траекторию), и метеорит попадет на Землю только тогда,
§ 12. МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

93

когда его прицельное расстояние / не превосходит радиуса Земли.

В приведенном примере не учитывалось влияние земной атмосферы на траекторию метеорита. Однако при расчете максимального прицельного расстояния по формуле (11.9) мы не получим заметной ошибки, так как толщина атмосферы мала по сравнению с радиусом Земли R.

§ 12. Механическое равновесие

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия тел, называется статикой. Проще всего рассмотреть условия равновесия абсолютно твердого тела, т. е. такого тела, размеры и форму которого можно считать неизменными. Понятие абсолютно твердого тела является абстракцией, поскольку все реальные тела под влиянием приложенных к ним сил в той или иной степени деформируются, т. е. меняют свою форму и размеры. Величина деформаций зависит как от приложенных к телу сил, так и от свойств самого тела — его формы и свойств материала, из которого оно изготовлено. Во многих практически важных случаях деформации бывают малыми и использование представлений об абсолютно твердом теле является оправданным.

Однако не всегда малость деформаций является достаточным условием для того, чтобы теле можно было считать абсолютно твердым. Чтобы пояснить это, рассмотрим следующий пример. Балка, лежащая на двух опорах (рис. 12.1, а), может рассматриваться как абсолютно твердое тело, несмотря на то, что она слегка прогибается под действием сил тяжести. Действительно, в этом случае условия механического равновесия позволяют определить силы реакции опор Ni и N2, не учитывая деформации балки. Но если та же балка лежит на трех опорах (рис. 12.1, б), то представление об абсолютно твердом теле является неприменимым. В самом деле, пусть крайние опоры находятся на одной горизонтали, а средняя —¦ чуть ниже. Если балка абсолютно твердая, т. е. вообще не прогибается, то она совсем не давит на среднюю опору (N3=0). Если же балка прогибается, то она давит на среднюю опору, причем тем сильнее, чем больше деформация. Условия равновесия абсолютно твердого тела в этом случае не позволяют определить силы реакции опор Ni, N2 и N3, так как приводят к двум уравнениям для трех неизвестных величин. Такие системы носят название
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed