Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
давления оба метода дают идентичные выражения. Используемые
214
же определения коэффициента отражения в неоднородной среде различны.
Действительно, в п. 10.1 падающую и отраженную волны мы определили при
помощи (10.1), требуя взаимной пропорциональности вертикальных
зависимостей давления и z-компоненты смещения частиц в каждой из волн. В
настоящем разделе мы различали эти волны по знаку волнового вектора. Оба
определения представляются естественными, однако в неоднородной среде
согласуются i обой только в первом прибли-
зависимость z-компоненты смещения частиц согласно точному уравнению
(8.35) равна
Это выражение согласуется с определением (10.1) отраженной волны только в
пренебрежении членами О ((k0L) "1) по сравнению с единицей.
Сказанное выше лишний раз подчеркивает отмеченную в п. 10.1 условность
разбиения звукового поля на падающую и отраженную волны в неоднородной
среде. В конечном счете безразлично, какое из определений коэффициента
отражения использовать, если они различаются только на неоднородных
участках среды. Здесь, в п. 10.4, определение падающей и отраженной волн
по знаку фазы используется потому, что оно позволяет лаконично описать
перестройку звукового поля в старших порядках приближения ВКБ на слабой
границе раздела.
Во избежание недоразумений поясним также, что представление о волнах,
отражающихся только на обычных и слабых границах раздела, применимо лишь
при условии k0L > 1, т.е. плавности изменения среды между границами. Если
в прилегающем к поверхности раздела тонком по сравнению с длиной звуковой
волны слое сгладить функцию IV(f) так, чтобы все производные N были
непрерывными, звуковое поле, как видно из результатов п. 10.2,
практически не изменится. Хотя граница исчезла, эквивалентное отражение
обеспечивается слоем с гладкими параметрами, поскольку характерный
вертикальный масштаб изменения N в этом слое не велик по сравнению с к^1.
Влияние слабых границ раздела на поле точечного источника, рассчитанное в
приближении геометрической актустики, проанализировано в работах [1, 53,
448, 467, 469]. В статье [100] показано, что учет слабых границ,
возникающих при аппроксимации профиля скорости звука в океаническом
волноводе, позволяет существенно расширить границы применимости
приближения ВКБ по удалению от источника.
В важном для приложений случае, когда в каждом слое можно пользоваться
приближением ВКБ и нас интересует только главный член высокочастотных
асимптотических разложений поля, общие формулы (10.46), (10.47)
значительно упрощаются. Полагая в (10.50) е;- = 0 и подставляя фР>2) в
(10.47),. находим коэффициенты л12,з,4 с точностью до множителя [1 +
O((k0L)~1 ]. После несложных преобразований формула пересчета импеданса
(10.46) принимает вид
жении метода ВКБ. Так, в волне
(см. (10.50) ) вертикальная
= ikо /Vj(l +?!)-
2ik0Ni 9f
1 Э Ni
Фр\
(10.63)
Z& = z<P &i~l) ~ я? tgd - ,-zg-">tg*]-1,
(10.64)
215
где
"У
f = / Nf($)dt. (10.65)
sl-1
Здесь (Z<;)) - импеданс плоской волиы в однородной среде, пара*
метры которой совпадают с параметрами слоя у его верхней (нижней)
границы, у - набег фазы волны при однократном пробеге слоя.
Формула (10.64) очень близка к аналогичному результату (2.66) для
дискретно-слоистой среды. В рассматриваемом приближении плавно-
неоднородный слой отличается от однородного слоя с той же величиной
фазового набега <р тем, что свойства первого вблизи верхней и нижней
границ, вообще говоря, различны, и он характеризуется двумя нмпе-
дансами,^^ aZ^\ а не одним импедансом Z} как в (2.66).
Согласно (10.64) и (2.67) коэффициент отражения от слоя (/ * 2),
заключенного между однородными и плавно-слоистыми полупространствами (/ =
1,3, см. рис. 2.4), равен
При этих значениях ? звуковое поле в системе имеет конечную величину в
отсутствие падающей волны. Оно будет поверхностной или вытекающей волной
для наблюдателя, расположенного вне слоя, или нормальной волной, если нас
интересует поле в самом слое (см. п.п. 4.4, 15.3). (10 67) представляет
собой дисперсионное уравнение для этих волн. В случае абсолютно жестких
(213 -" ") или абсолютно мягких (Zlt$ -*¦ 0) границ слоя оно принимает
вид
Подробнее нормальные волны в плавно-слоистой среде рассмотрены, например,
в [8], [52, гл. 7].
Результат (10.54) соответствует замечательно простому лучевому
представлению распространения волн в плавно-слоистой среде с границами:
лучи рефрагируют в слоях между границами без отражений; на границе, где
эффективный показатель преломления изменяется скачком от значения TVi до
N2, падающий луч порождает отраженный и прошедший лучи, причем отношения
их амплитуд к амплитуде падающего луча равно коэффициентам отражения н
прозрачности для плоской волны на границе раздела однородных сред с
параметрами Nx и /V2. Применим лучевые представления к расчету
коэффициента отражения от слоя. Суммируя комплексные амплитуды лучей,
испытавших различное число отражений от верх-
(10.66)
