Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бреховских Л.М. -> "Акустика слоистых сред" -> 96

Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.

Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред — М.: Наука, 1989. — 416 c.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка): akustikasloistihsred1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 195 >> Следующая

(10.59) следует, что lF(f)l < 1.
Перейдем ко второму случаю. Для слабых границ раздела в (10.54) существен
учет членов, малых по сравнению с единицей. Если при f =0 имеем Nt = N2,
но 9;V,/9f Ф ЭЛ^/ЭГ (функции с, р и "непрерывны на границе, но у одного
или нескольких параметров скачком изменяется градиент), то
г2 алг2
8
1 / ЭТУ2, ЭЛГ2 \
( -----------------1 _ 1 ). (10.61)
i k0N\ V ЭГ Э? )
В этом случае значение коэффициента отражения пропорционально скачку
градиента квадрата эффективного показателя преломления и убывает с ростом
частоты. Значение это мало, поскольку в условиях применимости приближения
ВКБ k0L > 1, TVf > (k0L)~ 2^3 (см. (8.18)). Мы видим, что слабыми
называют слабо отражающие границы. Отметим, что при Р = 1 формула (10.61)
для границы однородной среды с полупространством, где квадрат показателя
преломления меняется по линейному закону, переходит в результат (3.125а),
полученный в п. 3.5 из точного решения задачи.
В третьем случае, когда на границе TV, = N2, 97V,/9f = 9iV2/9f, но
927V,/9f2 Ф 927V2/9f2, из (10.54) с учетом (8.10) получаем
1
( b2N\ 927V2,\
Ui hr - IF-)' (,0б2)
16 А:
Коэффициент отражения пропорционален скачку второй производной N2. Он
значительно меньше, чем коэффициент отражения (10.61), и быстрее
стремится к нулю с ростом частоты. Учитывая в (10.50) соответствующее
число членов ряда (8.6), можно показать, что при условии непрерывности
всех производных N2, вплоть до blN2/Ъ$1, и разрывности Э/+1 TV2/9f/+1 (1
= 0, 1,2,...) коэффициент отражения пропорционален скачку (/ + 1)-й
производной и обратно пропорционален произведению N2(k0Ni)I + '.
(Аналогичный результат для неподвижных сред постоянной плотности получен
в [434], [260, гл. 3], [151, § 5]). Такие границы раздела называют
слабыми границами (I + Д)-го порядка.
213
Когда параметры среды бесконечно дифференцируемы по z, все функции ут в
(8.7) непрерывны, и в приближении ВКБ волна распространяются без
отражения. На примере слоя Эпштейна в § 3 мы видели, что отражение от
бесконечно дифференцируемого профиля, вообще говоря, не равно нулю, но с
ростом со стремится к нулю экспоненциально (см., например (3.91)). Здесь
проявляется различие точного и асимптотического решений, даже если в
последнем учитывается сколь угодно много членов ряда. Результат можно
было предвидеть заранее. Действительно, функция ехр(- н>~2) не равна
сумме своего степенного ряда в окрестности w = О (эта сумма есть
тождественный нуль). Поэтому в приближении ВКБ, позволяющем вычислить все
коэффициенты ряда в разложении V по степеням Аго1, нельзя отличить от
нуля коэффициент отражения вида ехр (-ak0L).
На слабой границе первого порядка выражения для коэффициента отражения
(10.61) и амплитуд волн (10.53) не содержат функций e;(f). Однако при f Ф
0 учет €j в выражениях (10.50) приводит к поправкам того же порядка
(k0L)-1, что и отражение от рассматриваемой слабой границы. Используя
понятия, введенные в п. 8.2, можно сказать, что амплитуда волн первого
порядка, образующихся при распространении падающей волны в неоднородной
среде, имеют значения, сопоставимые с амплитудой волны, отраженной от
слабой границы.
В тех случаях, когда приходится принимать во внимание отражение от слабой
границы второго порядка, выражения (10.50) становятся недостаточно
точными для описания звукового поля, и следует использовать более точные
формулы (8.9), При учете отражений от слабых границ/-го порядка
необходимо-сохранить I +2 члена ряда (8.6).
К описанию поля в окрестности слабой границы в плавно-слоистой среде
можно было подойти и с другой стороны, взяв за основу уравнение Рйккати
для коэффициента отражения (10.3) и воспользовавшись методом
последовательных приближений из п. 10,3. Когда верхняя среда является
однородной, для коэффициента отражения получаем формулы, аналогичные
приведенным выше (см. работу [52, § 25.7],в которой этим способом
рассмотрено отражение от полупространства с линейным законом для квадрата
показателя преломления). Однако в общем случае, когда коэффициент
отражения определяется в неоднородной среде, эти методы дают различные
результаты. Рассмотрим пример.
Как мы видели в п. 10.1, коэффициент отражения является непрерывной
функцией координаты f, если эффективный показатель преломления N меняется
непрерывно. В частности, функция V не испытывает скачков на слабых
границах. Поэтому при подходе на основе уравнения Риккати вообще
бессмысленно говорить об отражении от какой-либо границы (а не слоя), за
исключением обычной границы раздела со скачком N. С другой стороны,
непрерывность коэффициента отражения как функции вертикальной координаты
противоречит формулам (10.61) и (10.62). Это противоречие послужило
поводом для дискуссии (см. работы [52, § 25.7] и [83, гл. 4], в которых
аргументируются противоположные точки зрения).
На самом деле, противоречие между двумя подходами обусловлено лишь
различием в терминологии. Можно показать, что для полного звукового
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 195 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed