Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Say — ^ Cay,pXSpx ^ &3, ay Ер ,
Pi Р
(37.37)
332
Глава 6. Свободная энергия
где коэффициенты определяются выражениями Сау'рх = 4 | 1 + 20т | У‘ 2 + и°») + “?) [( "(9йош 9й„,у)т +
jtKJOi
1 , (_*!_} I ( VF ) 1 у
)т I дишадйр„ )т I дишади,р )т\
X (Spo + uDid^ + ul) (37.38)
И
i,ay
4| l + 2 uT\a
+ ( 9a F
1 3йаш дйур ,
" 1 i<5.
21 1 + 2&т|
+
I 9g F | + Г 9gF -j
(.ЭНоЭО^ут 1 дЕа дй?ц )т
(б^ + иТ)]. (37.39)
Легко проверить, что эти коэффициенты удовлетворяют соотношениям симметрии
Cay,fJA “ Суа,@А = СрХ,пу , (37.40)
?fj,ay €fi,ya • (37.41)
Это — упругие и пьезоэлектрические постоянные, которые мы рассматривали в гл. 5 применительно к решетке, находящейся в состоянии статического равновесия.
Рассмотрим далее диэлектрическую поляризацию. Разлагая в ряд правую часть (37.29) вблизи состояния свободного кристалла при температуре Т, получаем с точностью до первого порядка
Ра=РТро(Т)[ 1 -~J(ln| 1 + 2U!)] —
-й+55г1г{ + + +
+^+^ЫлУ,Ч <37'42>
где некоторые члены выражены через пироэлектрический момент с помощью (37.32). В полной аналогии с (37.19) находим, что в этом случае
Allan “ Sap “f~ 2 Say U“yfi == 2 Say (fiyp “f~ Hyp) j
§ 37. Феноменологическое рассмотрение свободной энергии решетки
333
что может быть далее переписано в виде
Allap = 2 2 (Say “I- Sya) (Syp -)- И у-)- "2 2 (Say — Sya) ($ум "Ь Чур) ~ У У
= ~2 2 SPy ^ + иум) + \ 2 syP $ор (дуМ + uj,) +
Ру
Ру
+ n ^ (saу Sya) (дУц -)- и^). (37.43)
Подставим в (37.42) выражения (37.43), (37.35) и (37.34), в последнем из которых заменим индекс суммирования Л на у ; таким образом, получаем
Ра = РГр°(Т)[ 1 - y^(ln| 1 +20|)] -у| 1 +20т\-к X
X Ы (s°y - sy°) (6у» + О Щ-) +
( уЦ \ JT
+ 2 SPy да? 2 (дур + UyM) +
Ру L /х ' ^ 1т
+ 2 s* К 2 (*«• + О hS4 +
Ру L м v JT_
+ 2 Spy 2 (Ра? + uw) [~Z1-----(fy« + иРа) (^уо> + иуш) +
Ру ТТш {даашдЕ1Х1т
+ 2 s* 2 + О [i~nr) + о + о +
ру раа V m°
иош ЪЕр J т 0aF
+ 2 2Е?2 (д°* + О (-ijfsH ^ + иЦ ¦ (37-44)
Р ца V 0?,я OC.fi J Т |
Заметим, что второй член в правой части может быть выражен через пироэлектрический момент (37.32). Кроме того, можно переобозна-чить индексы суммирования у, /3 в третьей сумме в фигурных скобках соответственно через /3, у и объединить ее со второй суммой; аналогично можно переобозначить индексы у, /3, а, щ соответственно через /3, у, а, а в пятой сумме в фигурных скобках и объединить ее с четвертой. Тогда легко убедиться, что (37.44) можно записать следующим образом:
Ра = РТро (Т) [ 1 - 1A (In I 1 + 201)] + у 2 - Sya) Р™ро (Г) +
У
+ 2 еа,ру Spy + ^ аар Ер , (37.45)
Ру Р
334
Глава 6. Свободная энергия
где величины
- V+20TI* 2 №* + О (-щщг) т + Ф = *.
(37.46)
являются компонентами тензора диэлектрической восприимчивости.
Член в (37.45), содержащий 1li(saY — sya), не представляет большого интереса; он описывает малый поворот пироэлектрического момента, связанный с антисимметричной частью параметров деформации Say-Член с A (In 11 +20]) часто упускают из виду; он описывает чисто объемный эффект. Так, если образец сохраняет свой полный электрический момент при расширении, то его диэлектрическая поляризация убывает обратно пропорционально его объему. Вышеуказанный член выражает этот эффект применительно к пироэлектрическому моменту.
В качестве независимых переменных в (37.37) и (37.45) используются компоненты упругой деформации и электрического поля. Для некоторых целей удобно рассматривать в качестве независимых переменных компоненты напряжения и поля, определяющие в этом случае упругую деформацию и диэлектрическую поляризацию. Запишем (37.37) и (37.45) в обозначениях Фойгта
Sf = 2 Cga Sa — 2 ePi Ер, (37.47)
a p
Pa = p™po [l — ^A (In 11 + 2U I)] + у 2 (s°y - sv°) Р"ир° +
V
