Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 131

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 186 >> Следующая


Если бесконечно малая деформация производится изотермически, то работа Л W равна изменению свободной энергии

-} лё\ .

(37.14)

В этой связи нормировочный множитель следует считать постоянным, так как мы рассматриваем свободную энергию опреде-

ленного участка среды, а именно участка, занимающего единичный объем до бесконечно малой деформации.

В силу определения (36.10) параметров внешней деформации имеем

Лйиг = у {Ли?, + Auv/i + ? Лиа* Ua> + 2 • (37-15)

AF

1

| 1 + 20 |й

1 + 20 j’/»
§ 37. Феноменологическое рассмотрение свободной энергии решетки

327

Поскольку поле поддерживается постоянным, из (37.4) следует

ЛЁ^ = 2^Еа. (37.16)

a

Изменения Л и^ параметров деформации и?У могут быть вычислены следующим образом: точка х образца до бесконечно малой деформации связана со своим положением х в совершенно недеформиро-ванной решетке соотношением

+ 2 ч^Ху. (37.17)

V

С огласно (37.6), бесконечно малая деформация переводит эту точку в следующее положение:

хм + dxM = хм + 2' vMy Ху = г

= х? + 2 х, + 2 «и- Ху + 2’ Чу, ху = (37.18)

р у yv

= Х„ + 2 [U^ + ^. + 2 VW UYv] Ху .

V у

Сопоставляя (37.18) с (37.17), видим, что бесконечно малая деформация переводит и?, в

+ iv. + 2 Vw “yv •

У

Другими словами,

A Up, = Vp, -(- 2 Vfiy tlyy , (37.19)

У

Путем соответствующего переобозначения индексов /л, v это соотношение можно использовать для исключения Л ии т. д. из (37.15).

Таким образом, находим, что (37.15) можно записать в виде

А йр, : ~к~ {Vf,y -{- 2 Vpy Uyv ^vfi “(“ 2 Hyp “f- 2 ^ац Uav “(“

Y Y a

+ 2 Vay tlyfi Uay + 2 Map V0v + 2 Uafi Vay Ну*} ¦ (37.20)

ay a ay

В правой части заменим индекс суммирования у на а в четвертом члене, а на у — в пятом члене и а, у соответственно на у, а — в шестом члене. Тогда легко заметить, что (37.20) можно записать в другом виде

Лй„, — -у {Vp, + Vvp + 2 (WW + VV?) UYf + 2 (Va, + Vva) Ua/I +

Y ®

+ 2(V cy + Vya) tlafi tly9 }, (37.21)

ay
328

Глава 6. Свободная энергия

который, очевидно, эквивалентен также и следующему :

Л йру = ~2 ? (Ран + 11ац) (<3у* + UyJ) (Vay-\-Vya) =

= 2" “f" Uaft) (fiyv “f" UyJ) aay ¦ (37.22)

ay

Переобозначая ц, v соответственно через а, ц в (37.19) и подставляя это соотношение в (37.16), получаем

Л = V {Vali + 2’ «ay Uy4 Еа =

а у

= 2 Еа (дуц -)- Uy/J) vay = 2' Еа {рун ~Ь Uy/J) (сгау -f- ft>ay) . (37.23)

ау ау

Подставляя (37.22) и (37.23) в выражение (37.14) для изменения свободной энергии и приравнивая последнее совершенной работе Л W, выражаемой формулой (37.13), получаем

Say &ау Еи Ру СОау ¦

1

1 + 20 \Н

\2а-

ау \_ (xv

2 Wap + Uafi) (8yv -f- UyV) (—------------------------1

uv V OUfiV )

+ Ea2 (^ + ^) (^-)

<o„

+

9 F

(37.24)

Это соотношение должно выполняться тождественно для всех значений оаУ и шау, удовлетворяющих требованиям симметрии (37.8) и (37.9). Отсюда следует

Say= ~2 («Say + Sya) = 2 j 1 -f 2 О 7s (^“^ ^ali) (^У» Uv) ( QQ у j

I А» ***

+ 2 (^+«*0 У** + “-0 (-“) +Еа2 (^ + “**) (щ) +

+ Еу 2 (<V + Ua„) (¦] [, (37.25)

9 F

ЕуРа — Еа Ру =

1

1+20\%

9 F

Ey2iPa, + Ua,)\^-\\. (37.26)
§ 37. Феноменологическое рассмотрение свободной энергии решетки

329

Переобозначим индексы суммирования ц, v соответственно через v, /л ъо втором члене в фигурных скобках (37.25) и объединим этот член с первым членом в скобках; таким образом, можно переписать

(37.25) в виде

~ _ _________1____j -, f 9F 0F 'i

ау ~ 2 | 1 + 2U\ 54 (й<ч*+ Uali) (йуу+ UYv) [ дй^ ) +
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed