Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Борн М. -> "Динамическая теория кристаллических решеток" -> 130

Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.

Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Ил, 1958. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakristalicheskihreshetok1958.pdf
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 186 >> Следующая


С феноменологической точки зрения можно свободно изменять упругую деформацию путем приложения механических напряжений, но мы не имеем прямого доступа к внутренней деформации. Однако частичный контроль над внутренней деформацией может быть осуществлен путем приложения электрических полей. Ниже мы будем рассматривать свободную энергию решетки, находящейся в поле Е, а также подверженной произвольной упругой деформации.

Следует отметить, что свободная энергия такой решетки не может быть представлена просто в виде функции поля Е и параметров упругой деформации йар. Дело в том, что Е и й^, вместе взятые, не описывают однозначно термодинамическое состояние системы по той простой причине, что параметры деформации не указывают, как ориентирован деформированный кристалл относительно поля. Поэтому вместо Е рассмотрим его контравариантные компоненты в деформированной решетке. Ясно, что свободная энергия должна быть одинаковой для двух подобно деформированных образцов (т. е. для образцов с одинаковыми параметрами йар), каждый из которых подвергается действию электрического поля такого, что контравариантные компоненты поля одинаковы в обоих случаях.

Напомним, что величины

рассмотренные в предыдущем параграфе, являются контравариант-ными компонентами векторов u(fc). Таким образом, заменяя декартовы компоненты и (к) (записанные в виде матричного столбца) в правой части (36.23) на декартовы компоненты Е, непосредственно находим, что контравариантные компоненты Е в деформированной решетке равны элементам матричного столбца

ЛЯ1 (/с), А к2 (к), Лк3 (к),

(37.1)

( Ei \ A-'[\+2U]-4\ + U) Е2

^ Е3 ,

(37.2)

Поскольку [1 + 2U ]-1 полностью определяется параметрами деформации, то, очевидно, можно ввести элементы матричного столбца
§ 37. Феноменологическое рассмотрение свободной энергии решетки

325

(1 + 0)

(37.3)

а именно

Еа = Еа + ира Ер,

(37.4)

в качестве термодинамических параметров в дополнение к йа? и температуре Т, если имеется электрическое поле. Заметим, что параметры Ё и йар не зависят от абсолютной ориентации решетки и поля.

Запишем свободную энергию, отнесенную к единице объема деформированной решетки, следующим образом :

Здесь множитель 1/| 1 + 2U]Yi введен в сущности как нормировочный множитель, так что F выражает свободную энергию участка среды, первоначально, занимающего единичный объем в недеформи-рованной решетке. При дальнейшем рассмотрении удобно считать F формально функцией как йа?, так и йра, хотя, по определению, йар = йр„. Это, конечно, оставляет вид F до некоторой степени произвольным; но этот произвол ни в коей мере не сказывается на нашем рассмотрении. Иначе говоря, какой бы вид ни принимало F в известных допустимых пределах, получаемые результаты будут оставаться одинаковыми.

Перейдем к выводу 'выражений для компонент напряжения и диэлектрической поляризации из выражения свободной энергии образца, находящегося в состоянии произвольной деформации иар и подверженного в то же время действию электрического поля Е. Подвергнем этот образец бесконечно малой упругой деформации, при которой упругое смещение в точке х образца равно

где параметры деформации vaY бесконечно малы. Если разбить vaY следующим образом :

| 1 +2U\Yt

F (flap, Е, Т).

(37.5)

б.Ха = V V°y X'.

(37.6)

Vay — CTaY | CXiay ,

(37.7)

где

Gay — 2 (^aV — Gya j

(37.8)

(37.9)

то симметричная часть aaY описывает бесконечно малое упругое
326

Глава 6. Свободная энергия

растяжение, тогда как антисимметричная часть ыаУ выражает бесконечно малый поворот.

Предположим, что бесконечно малая деформация производится при постоянном поле Е, и рассмотрим работу, совершаемую при этом процессе над единицей объема среды. Обозначая компоненты напряжения, как и ранее, через S& = SYa, имеем для работы, совершаемой при бесконечно малой деформации, величину

v Say ак,. (37.10)

ау

Если образец электрически поляризован, то затрачивается работа на совершение бесконечно малого поворота против вращающего момента, создаваемого полем. Требуемое количество работы равно изменению потенциальной энергии вследствие поворота вектора диэлектрической поляризации Р в поле Е. Вращение вектора Р вызывает векторное изменение его, равное

ZWayPy. (37.11)

V

Скалярное произведение этой величины на — Е непосредственно дает изменение потенциальной энергии

— Ц Еа Ру СОау . (37.12)

ау

Складывая (37.10) и (37.12), получаем полную работу, совершаемую над единицей объема среды,

AW = 2S*yOay- 2ЕаРу<Оау. (37.13)

ау ау
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 186 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed