Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Подобным образом можно исследовать и многозарядные центры. Рассмотрим возможные при этом случаи.
а. Многозарядные акцепторы в полупроводнике п-типа. Создаваемые ими энергетические уровни Еъ Е„, ..., Ej.Ем здесь и везде в дальнейшем мы бу-
дем нумеровать в порядке следования уровней от валентной зоны к зоне прово*
200
СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК
[ГЛ. V
димости. В образце содержатся еще легко ионизуемые компенсирующие доноры с концентрацией Nd. Последняя такова, что
(j-\)Na<Nd<jNa. (18.1)
Это значит, что при температуре абсолютного нуля Nd электронов-доноров полностью заселяют все (j — 1) нижних акцепторных уровней и лишь частично заполняют уровень /. Положим, далее, что частично компенсированный /-й уровень лежит выше, чем середина запрещенной зоны Тогда при низких температурах мы будем иметь некоторую концентрацию электронов в зоне проводимости за счет теплового возбуждения электронов с уровня образования же дырок практически происходить не будет, и мы будем иметь полупроводник я-типа. Такой случай изображен на рис. 5.13. В этом случае в некоторой области пониженных температур (области примесной проводимости) мы будем иметь в качестве положительных частиц только ионизованные доноры, а в качестве отрицательных — электроны в зоне проводимости и отрицательно заряженные акцепторы. Условие нейтральности будет иметь вид
м
Nd = n + Na 2 if'K (18.2)
/—i
где f,}) в общем случае выражается формулой (11.8).
Задачу можно существенно упростить, если рассматривать лишь такую область температур, где возбуждение электронов происходит только с частично компенсированного уровня /. Это значит, что акцепторные центры практически будут находиться только в двух различных зарядных состояниях (j — 1) и j, и поэтому условие нормировки (11.5) примет простой вид:
/и-1>+/а')==1. (18.3)
(18.4)
(18.5)
Поэтому, поступая, как в § 17, и используя соотношение
F-Ej п <?7,
exp-Fr=N;expw
Отсюда и из формулы (12. J) следует, что
—-----------1 ё~ г . 1
, , 81-г Ej-F • ' gJ F-Ej *
1+_ехр___ 1+_еХр___
Условие нейтральности (18.2) в этом случае принимает простой вид:
или, с учетом (18.3),
lNa~Nd + n=N0t^^=- Nn
gi F — E<*
1 +gTTexp тг
Рис. 5.13. Частично компенсированные многозарядные акцепторы. Полупроводник п-типа.
§ 18]
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ
201
где в7/ = Ес — Ej есть энергия отрыва электрона с уровня мы можем представить соотношение (18.5) в виде
п (jNa — Nd + n)
Nd-ij-\)Na Здесь введено обозначение
8J- i
nj(T)-
8/
‘Vcexp ( —~?fr
(18.6)
(18.7)
Мы получили соотношение того же типа, что и (17.2). В частности, прнедостаточно низких температурах, когда
п< (/Л'а — Nd) и п < Nd — (j (18.6) дает
Nd-U- 1) N„
jNa-Nd
¦ я,- (Г).
1 )Na. (18.8)
JQ-
¦л
Г ^
-
7/7//W. У///Л *~и
б. Многозарядные акцепторы в полупроводнике р-типа. Положим теперь, что частично заселенный электронами /-й уровень лежит в нижней половине запрещенной зоны (EjCEj, рис. 5.14).
Тогда в некоторой области пониженных температур мы будем иметь только заброс электронов из валентной зоны на пустые уровни / (т. е. генерацию
дырок и обратные переходы), а переходов электронов с заполненных уровней / в зону проводимости практически не будет, т. е. мы будем иметь полупроводник р-типа. В тех же предположениях, что и выше, условие нейтральности в этом случае будет
Рис. 5.14. Частично компенсированные многозарядные акцепторы. Полупроводник р-типа.
Wrf + p=0-
или, с учетом (18.3),
'}Na — Nd—p-.
.1
Nn
1-
Ш) F ехр —
-Ej
(18.9)
gj-i
kT
Так как основными носителями сейчас являются дырки, то мы выразим экспоненту через концентрацию дырок р:
ехр •
kT
- = — ехр Р
?>
'kT
где о9j = Ej — Ev есть энергия отщепления дырки от акцептора. Учитывая это .соотношение, (18.9) можно представить в виде
где
Р Nq + p)
iNa-Nd-p
Pj (T)=~— ЛГ»ехр gj-i
