Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
= Pj(T),
",kT
(18.10)
(18.11)
Эти выражения определяют зависимость концентрации дырок от температуры в области примесной проводимости. Если температуры достаточно низки, так что р << Nd — (/' —1) Na и р jNa — Nd, то уравнение (18.10) приводит
202
СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК
1гл. V
к экспоненциальной зависимости
в. Многозарядные доноры в полупроводнике п-типа. Рассмотрим теперь
случай многоэлектронных доноров, частично компенсированных мелкими акцепторами, и притом таким образом, что частично заселен электронами /-й уро-
вень (нумерация уровней, как и в случае акцепторов, производится от Ev к Ес). Для этого, очевидно, концентрации доноров и акцепторов должны удовлетворять условию
(M-j)Nd<Na<(M-j + \)Nd. (18.13)
При этом положим, что Ej > Ei, так что в примесной области мы будем иметь полупроводник я-типа. Тогда условие нейтральности будет
М — 1
n+Na = Nd _? (M-j)pK (18.14)
/=о
Рабсматривая опять только такую область примесной проводимости, в которой практически представлены доноры в двух зарядных состояниях е{М — /) и е(М =—'/'+ 1). мы можем записать уравнение (18.14) в виде
Na-(M-j) А^+я = Л^/</-1> =--------------------- Nd -p—jr. (18.15)'
, , ё? Г
F-E,
Выражая опять ехр —— через концентрацию электронов п (полупроводник
я-типа), мы получаем из (18.15) температурную зависимость концентрации электронов:
n(Na-(M-j)Nd+n) .
(Л4 — / 1) Nd — Nа — п (18Л6)
где Пу (Г) выражается опять формулой (18.7). При достаточном понижении тем-
пературы (18.16) дает
(M — i+'l)Nd—Na "-------N~-- W~j)Nd П> {Т)- (18Л7>
г. Многозарядные доноры в полупроводнике p-типа. Обратимся теперь к по-
следнему случаю, когда многоэлектронные доноры, как и в предыдущем примере, частично компенсированы мелкими акцепторами, причем опять выполняется условие (18.13), но частично заполненный электронами /-й уровень доноров лежит в нижней половине запрещенной зоны (Е/ < Ei). В этом случае в области примесной проводимости мы будем иметь полупроводник p-типа. Считая опять, что доноры существуют только в двух зарядных состояниях, и поступая, как и раньше, получим температурную зависимость концентрации дырок:
p\(M-j-{-l) Nd~Na + p]
Na — (M—j) Nd — p -P'W' (18Л8>
где pj (T) дается формулой (18.11). При низких температурах (18.18) дает
D Na — {M — j) Nd
P~(M—j+l)Nd-Na (l8-19)
J 18] ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ 203
Таким образом, в любом из рассмотренных случаев при достаточном понижении температуры зависимость концентрации основных носителей от обратной температуры становится экспоненциальной, а энергия активации в выражении под знаком экспоненты равна энергии ионизации того из уровней, который заселен носителями заряда частично.
При практическом осуществлении таких измерений приготовляют образцы полупроводника, содержащего кроме исследуемой примеси еще компенсирующую примесь противоположного типа (контрлегирование), и отношение концентраций примесей обоего типа варьируют от образца к образцу. Если монокристалли-ческие образцы приготовляют вытягиванием затравки из расплава, то обе эти примеси вводят в расплав. При этом весьма полезно то обстоятельство, что отношение концентраций данной примеси в твердой фазе ст и в жидкой фазе сж у границы раздела жидкой и твердой фаз растущего кристалла, или, иначе, так называемый коэффициент распределения примеси
К ('тА'Ж»
оказывается различным для разных примесей. Это приводит к тому, что распределение разных примесей по длине слитка оказывается различным, а следовательно, вырезая пластинки из разных частей слитка, можно получить образцы с различной степенью компенсации исследуемой примеси. Варьируя концентрацию компенсирующей примеси в достаточно широких пределах, можно определить число и положение всех альтернативных уровней энергии многоэлектронных центров, а учитывая еще и тип примеси (доноры или акцепторы), необходимой для компенсации, можно установить, являются ли исследуемые уровни донорными или акцепторными.
