Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Физика полупроводников " -> 90

Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Калашников С.Г. Физика полупроводников — Москва, 1977. — 678 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 295 >> Следующая

ПЛОТНОСТЬ ТОКА. СООТНОШЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА

207

нов сосредоточена у дна зоны проводимости, и поэтому электроны «чувствуют» потенциальный барьер. В случае же контакта двух металлов, так как концентрация электронов в них велика, толщина барьеров становится меньше длины волны де Бройля и электроны свободно проходят сквозь барьеры в результате туннельного эффекта. По этим причинам контакты именно полупроводников (с металлами или другими полупроводниками) оказываются особенно важными для технического использования.

Если концентрация носителей заряда изменяется в пространстве, то плотность тока определяется не только дрейфом частиц в электрическом поле, но и их диффузией. Если коэффициент диффузии электронов есть Dn, то плотность конвекционного тока электронов равна

}п ~ Здр “Ь Здиф = "Ь eDfiStl. (2.1)

Здесь — абсолютная величина подвижности электронов, а ток диффузии записан со знаком «+», так как для отрицательных частиц направление потока диффузии противоположно направлению тока.

Аналогично, для плотности конвекционного тока дырок имеем

Отметим, что выражения для токов диффузии и само понятие коэффициента диффузии имеют смысл, если изменение концентрации на длине свободного пробега I достаточно мало:

Для невырожденного полупроводника, согласно закону Больцмана,

Применительно к потенциальному барьеру под & следует понимать некоторое среднее поле внутри барьера §. По порядку величины ё — uk/L9, где Lb — длина экранирования электрического поля (см. § 7). Поэтому условие (2.6) можно записать также в виде

§ 2. Плотность тока. Соотношение Эйнштейна

jp = — eDp4p.

(2.2)

(2.3)

n = n0 exp ф

(2.4)

и, следовательно,

Vn = n~f y<p=-n~T&.

(2.5)

Тогда условие (2.3) принимает вид

(2.6)
208

ЯВЛЕНИЯ в КОНТАКТАХ (МОНОПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМ.) Lryi, VI

Подвижность и коэффициент диффузии не являются независимыми между собой величинами. Действительно, для данного типа частиц с заданной эффективной массой подвижность зависит только от среднего времени свободного пробега (т). Но и коэффициент диффузии частиц определяется той же самой величиной. Поэтому между обеими величинами существует связь. Она особенно проста для случая, когда электронный или, соответственно, дырочный газы можно считать невырожденными.

Рассмотрим электроны в полупроводнике при наличии градиента концентрации и в состоянии термодинамического равновесия. Это может быть, например, один из приповерхностных слоев, изображенных на рис. 6.1, в отсутствие тока. Тогда, подставляя уп из формулы (2.5) в правую часть выражения (2.1) и полагая /„ = 0, находим

Такую же формулу мы получили бы и для iip/Dp, рассматривая невырожденный газ дырок. Соотношение (2.8) было получено впервые Эйнштейном в теории броуновского движения. Однако оно имеет универсальный характер и применимо к любым частицам, если они образуют невырожденный газ. Оно позволяет по известной подвижности непосредственно найти коэффициент диффузии (который экспериментально определяется гораздо труднее), и обратно.

Полученный результат легко обобщить на случай произвольно вырожденного газа. Для этой цели нужно лишь воспользоваться формулой (V.4.4a), согласно которой концентрация электронов п есть функция безразмерного химического потенциала

Подставляя это выражение опять в правую часть формулы (2.1) пр'и i„ — 0, мы получаем

(2.9)

В этом случае

(2.10)

[д,л _ erf (In п)

D~n-kf^d^'

(2.11)

Рассуждая аналогично, мы имеем для дырок

d (|n Р) D0 kT rfrf ’

(2.12)
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ КОНТАКТИРУЮЩИХ ТЕЛ

209

Для невырожденного электронного газа

n = Ncex р?*, ^51 = 1

и формула (2.11) переходит в (2.8). То же самое справедливо и для дырок.

Мы получили соотношение Эйнштейна, предполагая термодинамическое равновесие. Однако этим соотношением можно пользоваться и при наличии тока, если только плотность тока не становится настолько большой, что она приводит к существенному нарушению функции распределения электронов (подробнее см. гл. XVI).

§ 3. Условия равновесия контактирующих тел

Рассмотрим теперь, от чего зависит высота потенциального барьера. Ответ на этот вопрос непосредственно следует из общих условий термодинамического равновесия. А именно, из статистической физики известно, что если два (или несколько) тел способны обмениваться друг с другом частицами, то в состоянии термодинамического равновесия электрохимический потенциал, т. е. уровень Ферми (ср. § V. 11), отсчитанный от произвольного, но одинакового уровня энергии, имеет одно и то же значение во . всех частях системы:
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 295 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed