Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
П (П-j-Nq)
Nd-Na
:«l(T), (17.2)
где п1 (Т) по-прежнему выражается формулой (9.5). При Na = О это уравнение переходит в ранее полученное (15.2). Оно опять приводит к квадратному уравнению относительно «. Для очень низких температур, когда ti Na, Nd — N а, уравнение (17.2) дает
*=тг!*-ч(4)' <17-з>
Следовательно, в координатах In (пТ~'/=) и l/Т зависимость п (Т) имеет опять вид прямой линии. Однако, в отличие от случая одних некомпенсированных доноров, наклон этой прямой равен в?Ik, т. е. соответствует не половине, а полной энергии ионизации <&. Из выражения (17.3) также видно, что концентрация компенсирующих акцепторов сильно влияет на концентрацию электронов в зоне и может изменять ее на много порядков.
В общем случае примесной проводимости квадратное уравнение (17.2) дает ____________
*=>.+<.,)(/i+4(^+y -')¦ <17-4>
т—г (Afrf—Л^д) Я| ^ I
При достаточно высоких температурах, когда ^ 1 и*
кроме того, nL Na, мы имеем
n~Nd — Na,
198
СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК
1гл. V
т. е. полученную ранее формулу (16.1а). Эту область температур иногда называют «областью истощения» доноров.
Зависимость п от Т для конкретного случая германия с донорами V группы, частично компенсированными акцепторами III группы, показана на рис. 5.11. Для случая некомпенсированных доноров кривая 1 при низких температурах имеет наклон, соответствующий половине энергии ионизации доноров (ср. § 15). При наличии компенсации наклон соответствует полной энергии ионизации. Следует подчеркнуть, однако, что при малой степени компенсации (кривая 2) имеется область температур (она соответствует условию N„ <€п -€^ _< Nd), в которой наклон отвечает тоже половине энергии ионизации и лишь при достаточном понижении температуры этот наклон удваивается.
Чтобы найти температурный ход уровня Ферми, мы, соотношением (5.1). Это дает
Рис. 5.11. Зависимость концентрации электронов от температуры в германии, содержащем доноры V группы (принято Ес — Еа = 0,01 эВ), частично компенсированные акцепторами III группы |1]. Для всех кривых N(/ — Na= 101в см~3. 1 — N'a= 0; 2 — Na= 1014 см-3; 3 — Na= = 1015 см 3; 4—Na= 1016 см 3. При расчетах положено mn = 0,25 mQ, gjgi =-0-
как и раньше,
F-E,. = kT In
воспользуемся Ne + n i
2Nr.
VT
4 (Nd — Na) пг
(N a + /;i)2
(17.5)
Зависимость F — Ec от T для тех же четырех степеней компенсации, что на рис. 5.11, показана на рис. 5.12. Из рисунка видно, что в частично компенсированном полупроводнике при низких температурах ход уровня Ферми существенно отличается от такового в некомпенсированном полупроводнике. При низких температурах (количественное условие см. выше) формула (17.5) дает
F = Ed — kT In
Nq N и — N.
_gi
go
При T 0 F стремится к Еа, в то время как в некомпенсированном полупроводнике F располагается посередине между уровнями Ес и Ed.
§ 18]
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ
199
Для полупроводника р-типа с акцепторами, частично компенсированными донорами, мы получили бы
p{Nd + p) Na-Nd-p
"Pi (Т),
(17.6)
где pl (Т) дается формулой (9.13). В частности, при низких температурах концентрация дырок
выражается формулой, логичной (17.3):
ана-
Р
Ж
go
Na-N
Nd
Nvexp (
(17.7)
-0,02
Рис. 5.12. Зависимость уровня Ферми от температуры в германии с частично компенсированными донорами V группы для тех же образцов, что на рис. 5.I I.
Здесь еУа=^Еа—Ev есть энергия ионизации акцептора (энергия отщепления дырки от него). При очень низких температурах уровень Ферми стремится к уровню энергии основной примеси, т. е. к Еа.
Рассуждая, как и выше, легко найти температурную зависимость концентрации электронов (дырок) для двух
других возможных случаев: частично компенсированных акцепторов в полупроводнике п-типа и частично компенсированных доноров в полупроводнике р-типа,
§ 18. Определение энергетических уровней примесных атомов
Результаты предыдущего параграфа лежат в основе важного метода определения локальных энергетических уровней, создаваемых примесными атомами и структурными дефектами. Для этого изготовляют образцы, содержащие исследуемую примесь и, кроме того, компенсирующую примесь, концентрацию последней подбирают так, чтобы исследуемый уровень энергии был компенсирован частично. В этом случае при достаточном понижении температуры уровень Ферми располагается на частично компенсированном уровне (ср. рис. 5.12), а зависимость концентрации основных носителей от температуры в координатах In (пТ~3/г) и l/Т описывается прямой линией, наклон которой дает энергию ионизации.
