Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы найти зависимость положения уровня Ферми F от температуры, нам не нужно заново решать уравнение (15.1), а можно воспользоваться соотношением (5.1), справедливым для невырожденных полупроводников. Это дает
F-E,=,kT\n^-{Yv^S.-l). (15.4)
Эта зависимость показана на рис. 5.10.
При низких температурах (определяемых тем же условием, что и выше) формула (15.4) дает
При Т -> 0 уровень Ферми F располагается посередине между Ес и Ed.
В случае некомпенсированных акцепторов справедливы аналогичные соотношения.
§ 16. Взаимная компенсация доноров и акцепторов
Случай примеси одного типа, когда влиянием других примесей можно пренебречь, встречается сравнительно редко. Дело в том, что современная техника очистки полупроводниковых материалов, несмотря на очень высокий уровень разработки, даже для такого хорошо освоенного полупроводника, как германий, позволяет снизить концентрацию остаточных примесей до ~ 1010 -ь 109 см-3, но не устранить их вовсе. Поэтому в реальных полупроводниках мы обычно имеем, кроме умышленно введенных доноров, некоторую концентрацию компенсирующих их акцепторов (или наоборот). Наличие же даже малой концентрации компенсирующей примеси
Рис. 5.10. Зависимость уровня Ферми от температуры в Ge с некомпенсированными донорами V группы (для данных кривой 1 на рис. 5.11).
СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК
ГГЛ. V
может при известных условиях существенно изменить температурную зависимость концентрации носителей заряда и положения уровня Ферми. Поэтому мы рассмотрим случай полупроводника, содержащего одновременно доноры й акцепторы.
Однако, прежде чем рассматривать общий случай, мы остановимся на одном простом, но практически важном примере, когда в полупроводнике имеются мелкие доноры (с, уровнями вблизи зоны проводимости) и мелкие акцепторы (с уровнями вблизи дырочной зоны). Кроме того, мы предположим, что рассматриваемые интервалы температур и концентраций таковы, что уровень Ферми лежит между уровнями доноров и акцепторов и удален от тех и других по крайней мере на несколько kT. Такое положение, в частности, мы имеем в германии и кремнии, содержащих доноры V группы и акцепторы III группы, при концентрациях, меньших ~1017 см-3, и в области температур примерно от комнатной и до температуры твердого азота (~60 К). В этом случае все доноры практически полностью лишены электронов (так как уровень Ферми лежит ниже уровня доноров) и заряжены положительно, а все акцепторы практически полностью заполнены электронами (так как уровень Ферми расположен выше их уровней) и заряжены отрицательно. Поэтому условие нейтральности принимает простой вид:
n-p = Nd-Na. (16.1)
Если Nd > Na, то п> р и мы будем иметь полупроводник п-типа. Если при этом еще температура не слишком велика, так что концентрацией неосновных носителей можно пренебречь, то
n~Nd-Na. (16.1а)
Концентрация электронов в зоне оказывается такой, как если бы в полупроводнике имелись одни доноры, но с меньшей концентрацией, так как часть Na полной концентрации доноров компенсирована акцепторами.
Если концентрация акцепторов больше концентрации доноров, то мы будем иметь полупроводник р-типа и концентрация дырок в примесной области будет р - ' Na — Nd.
Если, наконец, концентрации доноров и акцепторов равны друг другу, то равенство (16.1) дает п = р. Так как, кроме того, для невырожденного полупроводника всегда пр = nj, то
п = р = т, (16.2)
т. е. концентрация электронов и дырок будет такая же, как и при полном отсутствии каких бы то ни было примесей. В этом случае носители возникают только за счет возбуждений зона — Зона.
Полученные результаты показывают, что при суждении о степени чистоты полупроводниковых материалов по измерению концентрации носителей необходимо соблюдать осторожность, так как
§ 17]
КОМПЕНСИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
197
эта концентрация может быть мала не вследствие чистоты материала, а в результате взаимной компенсации доноров и акцепторов. Поэтому для окончательного решения вопроса приходится прибегать к дополнительным исследованиям, например к измерению подвижности.
§ 17. Компенсированные полупроводники
Рассмотрим опять полупроводник «-типа, содержащий простые доноры с концентрацией Nd и компенсирующие акцепторы с концентрацией Nа < Nd. Будем по-прежнему считать полупроводник невырожденным и рассмотрим область примесной проводимости, однако будем теперь рассматривать широкую область температур, включая и очень низкие температуры, когда ионизация доноров может быть неполной.
Условие нейтральности (13.4) для этого случая принимает вид
Nd
1+^- ехр Г—г~ go н кТ
¦n + Na. (17.1)
Выражая, как и выше, экспоненту через концентрацию электронов и, это условие можно представить в виде
