Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) Для дальнейшего знакомства с этим кругом вопросов можно рекомендовать книги [5—7].
568
ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ [ГЛ. XVII
концентрация экранирующих носителей заряда. Для определения энергетического спектра электронов и дырок, рассматриваемых как элементарные возбуждения, получается уравнение Шредингера с экранированным потенциалом 6U *).
Рассмотрим влияние эффекта экранирования на энергетический спектр локальных уровней, описываемых «водородной» моделью (§ IV. 7). Соответствующее уравнение Шредингера имеет вид
- Ж + (8.1)
Здесь, как и в § IV.7, энергия Е отсчитывается от края зоны проводимости вверх (если речь идет об электронах) или от края валентной зоны вниз (если рассматриваются дырри). Для 6t/(r) можно воспользоваться, например, выражением (П. XI 1.7):
8U = —~ ехр (— г/г0). (8.2)
Для дальнейшего, однако, важен не явный вид функции 8U, а лишь то, что она удовлетворяет условию
6?/(r) dr | <оо. (8.3)
(Тогда говорят о короткодействующих силах.)
При го —>- оо (что предполагалось в § IV.7) уравнение (8.1) имеет бесконечное число дискретных собственных значений (Е < 0), отвечающих связанным состояниям электрона на доноре (дырки на акцепторе). При конечном значении радиуса экранирования число дискретных уровней оказывается ограниченным; в частности, они могут и вообще отсутствовать. Дело в том, что в силу принципа неопределенности локализация электрона на малом расстоянии от «ядра» (атомного остова донора) невозможна. Действительно, пусть электрон может с заметной вероятностью отстоять от ядра лишь на расстояние, не превышающее некоторого значения г. Величину г можно рассматривать как неопределенность радиальной координаты. Тогда неопределенность радиального импульса — порядка Й/л Средняя кинетическая энергия по порядку величины составит h2/2mr2, а полная энергия будет равна
*~^--?-ехр(--У. W
2тг1 ег ^ \ г0
Минимизируя правую часть (8.4) по Г, легко убедиться, что при го оо (атом водорода) Г = ав, а Е — Ев. Видно, далее, что при достаточно малых значениях г энергия Е оказывается положительна? Это означает, что столь сильно локализованные состояния существо-^
*) Это относится и к теории экситона. Уравнение (7.2) справедливо лишь в условиях слабого экранирования, когда га аэ.
МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ
569
вать не могут. С другой стороны, если радиус экранирования мал, то притяжение электрона к донору на больших расстояниях от последнего практически исчезает. Отсюда явствует, что уровни, которые в отсутствие экранирования были бы «водородными», должны исчезнуть, когда величина л<>. становится того же порядка, что и радиус соответствующей орбиты. В частности, при г0~ ей2//пе2 дискретные уровни должны исчезнуть вообще.
Согласно П.XII.6а и П.XII. 66 радиус экранирования зависит от температуры и от концентрации экранирующих носителей заряда. Последняя может быть и неравновесной: инжектированные носители также принимают участие в экранировании, если их время жизни больше максвелловского времени релаксации. Таким образом, энергетическим спектром примесных уровней можно в известных пределах управлять, варьируя условия опыта. Исчезновение дискретных уровней в условиях сильной инжекции наблюдалось экспериментально: при увеличении уровня инжекции исчезали линии рекомбинационного излучения, связанные с переходами «донорный уровень — валентная зона».
§ 9. Механизмы рекомбинации
Как было показано в гл, IX, для описания рекомбинационных процессов необходимо задать коэффициент прямой междузонной рекомбинации а, значения энергий и факторов вырождения центров рекомбинации, а также по два коэффициента захвата ап и ар для каждого из уровней этих центров. Как видно из формул (IX.3.3) и (IX.4.3), коэффициенты захвата определяются вероятностями соответствующих процессов, а также видом функции распределения /(р) в зонах проводимости и дырочной. В отсутствие равновесия по энергиям функция / отличается от фермиевской, чем и описывается возможное влияние нагрева носителей заряда на темп рекомбинации. В этом параграфе мы обсудим, какими физическими факторами определяются значения коэффициентов захвата и вид температурной их зависимости.
Важная 'роль ловушек в процессе рекомбинации определяется двумя факторами. Во-первых, захватываясь, например, из зоны проводимости на ловушку, электрон должен передать своему окружению в решетке меньшую энергию, нежели при непосредственном переходе в валентную зону. По этой причине вероятность первого процесса может оказаться заметно больше, чем второго.
Hq. Во-вторых, при захвате электрона или дырки на ловушку закон сохранения квазиимпульса может и не выполняться. Действительно, носитель заряда взаимодействует при этом не только с идеальной решеткой, но и с атомом примеси или иным-структурным дефектом, образующим ловушку. По этой причине потенциальная его энергия уже не обладает свойством пространственной периодичности. Волно-
