Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
572
ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ
[ГЛ. XVII
только одним фононом (переход /). Из этих возбужденных состояний часть электронов выбрасывается обратно в зону (переход 2), но часть из них переходит на более низкие уровни энергии, опять с испусканием только одного фонона (переход 3). Опускаясь таким образом по цепочке- возбужденных уровней, электрон попадает на самый глубокий уровень основного состояния. Отметим, что для
наиболее глубоких возбужденных уровней однофононные процессы могут быть' и невозможны, так как расстояние между уровнями увеличивается по мере возрастания их глубины (см. рис. 17.2). Однако это уже не играет никакой роли, так как, попав на глубокие возбужденные уровни, электрон уже фактически захвачен и в конце концов (хотя, быть может, и с большим временем жизни в возбужденном состоянии) попадает на основной уровень. Из сказанного также видно, что коэффициенты захвата должны увеличиваться при понижении температуры, так как при этом уменьшается вероятность обратного выброса электронов с возбужденных уровней. Явный вид этой зависимости оказывается степенным. Так, при захвате дырок отрицательно заряженными примесными центрами в германии и кремнии
ар~Т-т: (9.1)
Число т в этой формуле меняется в пределах от ~ 1 до ~5 в зависимости от природы материала и примеси.
При фононном механизме захвата коэффициенты захвата ап и ар не должны зависеть от концентрации электронов и дырок. Опыт показывает, что во многих полупроводниках это действительно так. Однако, когда концентрация электронов п (или, соответственно^ дырок) становится очень большой, а начинает увеличиваться с возрастанием п приблизительно пропорционально п. Так, например, в германии при комнатных температурах а начинает зависеть от п при п J>; 1017 см'3. Это показывает, что при больших концентрации электронов и дырок основным механизмом захвата становится уже^ не фононный, а ударный. Схема ударного механизма захвата неосновного носителя заряда на ловушку показана на рис. 17.3 для .полупроводника «-типа (а) и р-типа (б). Как и раньше, в обоих случаях по вертикали, снизу вверх, отложена полная энергия электрона. В случае а) (захват дырки) электрон переходит с уровня
____i
-----—Вс
Рис. 17.2. Схема каскадного процесса захвата электрона на притягивающую ловушку.
МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ
573
ловушки Et на один из пустых уровней вблизи края валентной зоны Ev. Выделяемая при этом энергия, равная приблизительно (Et — Ev), передается одному из основных носителей — электрону (которых много), и последний возбуждается на более высокий уровень энергии Е' в зоне проводимости. В случае б) электрон переходит
а)
'Ес
-Ег.
шшжжж
е0
6)
Рис. 17.3. Схема ударного процесса захвата неосновного носителя заряда на ловушку: а) захват дырки в полупроводнике п-типа, б) захват электрона в полупроводнике р-типа.
с одного из уровней вблизи Ес на уровень Et, а выделяемая энергия (Ес — Et) расходуется на ускорение свободной дырки, переходящей на уровень Е".
Процессы захвата имеют -другой характер, когда ловушка несет заряд того же знака, что и захватываемая частица. Здесь на больших расстояниях на частицу действует кулоновская сила отталкивания, а на малых расстояниях преобладают более короткодействующие силы притяжения. Поэтому потенциальная энергия частицы в поле ловушки V (г) имеет вид, показанный на рис. 16.6, и, чтобы частица попала в область сил притяжения и была захвачена, она должна преодолеть потенциальный барьер вокруг центра.
Отсюда можно было бы ожидать, что сечения захвата у отталки-. вающих ловушек будут на много порядков меньше, чем у незаря-, женных и притягивающих ловушек, и что они должны быстро уменьшаться при понижении температуры (как ехр(— VJkT)). 9ЖЬпыт показывает, что сечения захвата притягивающих центров, как правило, действительно больше сечений отталкивающих центров. Однако при сравнении отталкивающих и нейтральных центров оказывается, что в ряде случаев сечения Sn и S„ имеют одинаковый. порядок величины (здесь нижний индекс указывает, какая частица
574
ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ [ГЛ. XVII
захватывается, а верхний индекс—зарядовое состояние центра до захвата). Это наблюдается, например, в германии для атомов Аи, Си и Ni при комнатных температурах. При понижении температуры сечения захвата, как и можно было ожидать, уменьшаются, однако гораздо слабее, чем следует из классических представлений.
Такое сравнительно слабое влияние потенциального барьера объясняется квантовомеханическим туннельным эффектом. Так как толщина потенциального барьера сопоставима с длиной волны электронов, то достигают центра не только те электроны, энергия которых Е > V0, но и электроны с меньшими энергиями, Е < V0, что ослабляет влияние барьера как на величину сечений захвата, так и на их температурную зависимость. Последняя (в случае захвата электронов отрицательно заряженными атомами золота и меди в германии) удовлетворительно описывается формулой