Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
**) Об этом иногда говорят как об «автолокализации» электрона. Пользуясь этим термином, следует помнить о несколько условном его смысле: в отсутствий каких-либо структурных дефектов такая яма может быть с равной вероятностью обнаружена в любой точке кристалла.
***) Этот термин был предложен С. И. Пекаром [2], впервые подробно изучившим рассматриваемые состояния. Исходное представление об автолокализации электрона в инерционно поляризующейся среде восходит к работам Л. Д. Ландау и Я. И. Френкеля, выполненным в 30-х годах. Количественная теория
РОЛЬ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ. ПОЛЯРОН
555
Размер полярона определяется размером поляризационной потенциальной ямы. Здесь выделяются два предельных случая.
1) Радиус ямы значительно превышает постоянную решетки, В этом случае говорят о поляронах большого радиуса. Такие поля-роны возникают, видимо, в ряде ионных кристаллов —щелочно-галоидных, закиси меди и др.
2) Радиус ямы близок к постоянной решетки. При этом говорят о поляронах малого радиуса. Подобные объекты, по-видимому, образуются в рутиле.
Движение полярона как целого можно охарактеризовать квазиимпульсом. Как и квазиимпульс свободного электрона в зонной теории, он описывает «почти стационарные» (стационарные в отсутствие рассеяния) состояния системы: энергию движения полярона как целого можно рассматривать как функцию квазиимпульса. Это позволяет ввести представления о поляронных энергетических зонах и об эффективной массе пблярона. Очевидно, последняя превышает эффективную массу, которой в том же кристалле обладал бы свободный электрон в пренебрежении его взаимодействием с инерционной поляризацией. Соответственно поляронная зона оказывается более узкой.
Сложные свойства носителя заряда — полярона — особенно ярко проявляются в том, что полярон может иметь внутреннюю структуру: поляризационная потенциальная яма, созданная электроном (дыркой), содержит несколько дискретных уровней, отвечающих разным распределениям плотности заряда в яме и разным значениям ее радиуса *). Переходы между дискретными уровнями в поляроне могут быть вызваны, например, электромагнитным излучением. Связанное с ними поглощение света, по-видимому, наблюдалось в металл-аммиачных растворах; роль носителей заряда при этом играли не электроны, а ионы металла, движущиеся в полярном растворителе.
Другая особенность поляронных состояний состоит в том, что они исчезают в достаточно сильных электрических полях. Действительно, поляризационная яма, сопровождающая электрон, представляет собой не что иное, как набор продольных оптических фононов с разными длинами волн. По этой причине скорость ее перемещения не может превышать групповую скорость поляризационных фононов. Следовательно, при достаточно большой дрейфовой скорости электрон «отрывается» от поляризационной ямы, превращаясь в обычный зонный электрон: поляризационная яма при этом прекращает свое существование.
поляронов большого радиуса была развита в 40—50-х годах в работах Н. Н. Боголюбова, С. И. Пекара и С. В. Тябликова.
*) Термин «дискретный уровень» имеет смысл только при заданном значении квазиимпульса полярона. При учете движения полярона как целого каждый из уровней размывается в узкую зону.
556 ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ [ГЛ. XVII
§ 5. Метод самосогласованного поля
Обратимся к вопросу о возможности свести многоэлектронную задачу к одноэлектронной. Для определенности ограничимся валентном приближением, рассматривая явно только электроны валентных оболочек.
В адиабатическом приближении гамильтониан рассматриваемой системы многих электронов есть не что иное, как оператор Не, действующий на % в правой части уравнения (2.5а). Перепишем его для краткости в виде
н’=2 {- -sir4+Ц+12 и*(г' - г'>- <5-‘>
»
Здесь через
Vo(rt) = EUi(r,-Ra)
- _ а
обозначена'потенциальная энергия взаимодействия i-ro электрона со всеми тяжелыми частицами, расположенными в узлах идеальной решетки данного кристалла.
Последнее слагаемое в правой части (5.1), описывающее взаимодействие между электронами, строго говоря, не позволяет свести уравнение Шредингера с гамильтонианом Не к одноэлектронному. Можно, однако, попытаться заменить взаимодействие между электронами взаимодействием их с некоторым эффективным внешним полем, подобрав последнее наиболее выгодным образом. Откладывая пока вопрос о подборе эффективного поля, заменим гамильтониан Не на
т=2Н‘> Я< = — V? + (г<) + и’ (г*). (5-2)
I
где U'(r{) — энергия взаимодействия г'-го электрона с эффективным полем. Тогда уравнение Шредингера (2.5а) принимает вид
2#.(Г.)Х = ?(Я)Х- (5--3)-
{ м
В уравнении (5.3) можно произвести разделение переменных. Положим
N
X(ri, ..., i>)= П Ф(гД (54)
