Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
оя ~ ехр [-(Го/Г)*/.]. (9.2)
Здесь
гр _ 27n2meiZt т оч
1о~ 2 ’ 'У'6'
Z — заряд отталкивающего центра в единицах е, а эффективная масса т ~ 0,2т0 (в Ge).
Однако и здесь энергия, освобождаемая при захвате, должна быть отведена от центра, чтобы частица могла остаться на центре.
В случае нейтральных и тем более отталкивающих центров наиболее эффективный каскадный фононный .процесс, по-видимому, невозможен, так как нет оснований считать, что такие центры имеют нужный богатый спектр возбужденных уровней. Поэтому остаются в первую очередь многофононный и излучательный процессы. Вероятность многофононного перехода оказывается конечной благодаря отмечавшемуся в § 3 изменению положений равновесия и собственных частот нормальных колебаний при захвате (или обратном выбросе) носителя заряда. Действительно, при этом формулы (XII.5.15а) и (XII.5.156) уже неприменимы, поскольку функции Ф„, <р„' в начальном и конечном состояниях принадлежат разным осцилляторам. Интегралы (XII.5.12) оказываются отличными от нуля при любых значениях разности п — п', что и означает возможность испускания (или, при обратном выбросе, поглощения) любого числа фононов. Все же вероятность процесса заметно убывает с увеличением необходимого числа фононов |п — п' | *). По этой причине в зависимости от глубины ловушки и условий опыта главную роль может играть либо фононный, либо излучательный механизм захвата. Если при захвате электрона из зоны проводимости освобождаемая энергия (Ес — Et) может быть унесена неболь-
*) Обзор теории многофононных переходов можно найти в статье [8].
МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ
575
шим числом фононов, то доминирующим процессом может быть безызлучательный фононный захват. Если, напротив, для этого требуется много фононов, то вероятность фононного механизма уменьшается и тогда основным процессом может стать излучательный захват. Так обстоит дело, например, в кремнии при захвате электронов на нейтральные атомы акцепторов III группы (бор, галлий) при низких температурах. Энергетические уровни этих акцепторов расположены вблизи края валентной зоны, и при захвате на них электрона освобождается большая энергия, равная приблизительно ширине запрещенной зоны кремния Eg ~ 1 эВ, которая намного больше максимальной энергии фононов в кремнии. Поэтому такие захваты оказываются главным образом излучательными,
Г лава XVIII
оптика полупроводников
§ 1. Поглощение и испускание света полупроводниками.
Феноменологические соотношения
В опытах по поглощению света полупроводниками часто используются сравнительно слабые световые потоки. При этом электромагнитная волна не изменяет энергетический спектр носителей заряда (или решетки), а лишь создает новые пары электрон—дырка (или новые фононы) или вызывает перераспределение носителей заряда по состояниям. При этом Ееличины, характеризующие оптические свойства среды, не зависят от интенсивности света. В таком случае говорят о линейном приближении: величина световой энергии, поглощаемой в образце, линейно связана с интенсивностью света. Ограничимся здесь этим приближением. Будем считать также, что длина электромагнитной волны значительно превышает постоянную решетки. Последнее условие обычно хорошо выполняется вплоть до энергий фотонов порядка нескольких сот электронвольт.
Опыты, нас здесь интересующие, сводятся в конечном счете к измерению интенсивности света, прошедшего через образец или отраженного от него. Для описания экспериментальных результатов, относящихся к кристаллам кубической симметрии (или к изотропным материалам), вводят две величины: показатели преломления п и поглощения к. Чтобы связать их с микроскопическими характеристиками вещества, рассмотрим задачу о распространении плоской электромагнитной волны, нормально падающей на поверхность образца. Пусть последняя совпадает: с плоскостью х = 0, причем область х > 0 занята полупроводником (рис. 18.1). Размеры образца во всех направлениях будем считать сколь угодно большими.
Обозначим через 6, ф и ЗС, 3J векторы напряженности и индукции электрического и магнитного полей электромагнитной
вакуум
Полупроводник &
11.
J
X
Рис. 18.1. Падающая, прошедшая и отраженная волны.
§ 1J ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ СВЕТА 577
волны. Уравнения Максвелла, описывающие распространение поперечной волны, имеют вид
г°‘6 = -[^ О»
rotK-ii+ii®, (1.2)
div ® = 0, (1.3)
div 53 = 0. (1.4)
Ограничиваясь кристаллами кубической симметрии, можем положить
® = ?о?> cB = fiJC, j = crS, (1.5)
причем, в соответствии с § XIII.8, о = ог + гсг2, е0 = ех + *е3,
