Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Физика полупроводников " -> 241

Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Калашников С.Г. Физика полупроводников — Москва, 1977. — 678 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 247 .. 295 >> Следующая

МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ

559

тического спектра электронов зависит от их концентрации п и от степени вырождения. В условиях сильного вырождения влияние корреляции оказывается тем меньшим, чем больше концентрация. Действительно, как мы видели в § V.6, для полностью вырожденного идеального газа электронов

Средняя'энергия, приходящаяся на один электрон, отличается от этого выражения лишь несущественным постоянным множителем и, следовательно, также растет как п2/\ Это есть следствие принципа Паули: при увеличении концентрации электронов должны заполняться состояния со все большей и большей энергией. С другой стороны, средняя энергия кулоновского взаимодействия (/кул должна быть порядка е2/ег, где г ~ — среднее расстояние

между электронами (диэлектрическую проницаемость е здесь следует писать, лишь если г гораздо больше постоянной решетки; в противном случае е надо заменить единицей):

Таким образом, в полностью вырожденном электронном газе

При увеличении п относительная роль взаимодействия между электронами, а потому и роль корреляции уменьшается — сильно вырожденный газ ферми-частиц тем ближе к идеальному, чем больше его концентрация *).

С другой стороны, в невырожденном газе относительная роль взаимодействия между электронами и, следовательно, роль корреляции' убывает с уменьшением концентрации электронов.

Как видно из формулы (5.7)", система уравнений (5.5) оказывается нелинейной интегро-дифференциальной. Решения ее удается получать лишь численными методами.

Тем не менее .метод самосогласованного поля (с обменом) широко применяется в настоящее время для расчета зонного энергетического спектра твердых тел **).

*) Современные методы теории многих тещ позволяют рассчитать влияние корреляции в пространственном расположении электронов на среднюю энергию и другие термодинамические свойства электронной жидкости. Результаты оказываются в согласии с оценкой (5.1!) [3].

**) Обзор работ на эту тему можно найти в книге [4].

(5.9)

(5.10)

(5.11)
560

ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ [ГЛ. XVII

§ 6. Электроны и дырки как элементарные возбуждения многоэлектронной системы в полупроводнике

Последовательное обоснование зонной теории твердого тела можно получить с позиций современной теории многих тел. Ведущую роль здесь играет представление об элементарных возбуждениях квантовой системы многих частиц [М9].

Суть дела удобно пояснить, рассматривая уже известный нам пример явного решения задачи многих тел — задачу о малых колебаниях кристаллической решетки. Как мы видели в гл. XII, энергия слабо возбужденных состояний такой системы представляется как энергия газа квазичастиц — элементарных возбуждений системы, — называемых фононами. Идеальность этого газа обусловлена только малостью возбуждения — т. е. малостью амплитуд колебаний атомов по сравнению с постоянной решетки — и никак не связана с какими-либо предположениями о характере взаимодействия между атомами. Ангармоничность колебаний приводит к слабой неидеальности фононного газа.

Этот пример иллюстрирует общую ситуацию: слабо возбужденные состояния любой квантовой системы многих тел можно представить как идеальный или слабо неидеальный газ (или газы) квази-частиц — элементарных возбуждений того или иного типа. Эти квазичастицы могут подчиняться статистике Ферми—Дирака или Бозе— Эйнштейна — независимо от типа статистики, которой подчиняются сами частицы системы *). Соответственно говорят о фермиевской и бозевской ветвях спектра элементарных возбуждений. В зависимости от природы системы квазичастицы могут обладать импульсом или квазиимпульсом (последнее — в кристаллах). Они могут также нести электрический заряд, спин и т. д. Полное число квазичастиц данной ветви бывает как постоянным, так и переменным. Очевидно, что если переменным оказывается число заряженных квазичастиц, то среди них должны быть как положительно, так и отрицательно заряженные. При этом из закона сохранения заряда вытекает, что они могут возникать и исчезать только парами.

Перемещаясь по кристаллической решетке, квазичастицы могут переносить заряд, энергию и т. д. Естественно возникает мыслбг что носители заряда в полупроводнике — электроны проводимосН>й и дырки — следует рассматривать как элементарные возбуждения системы многих электронов. Наглядно их можно представлять себе как состояния с избытком или недостатком, отрицательного заряда («лишние» электроны и дырки). Чтобы убедиться в справедливое^ сказанного, надо исследовать структуру энергетического спектрЗ полупроводника, показать, что такие квазичастицы ведут себя во

*) Так, какой бы статистике ни подчинялись атомы кристаллической решетки, статистика фононного газа оказывается бозевской.
Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 247 .. 295 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed