Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Энергии световых квантов, способных вызвать образование такой пары, определяются выражением (7.8а). При этом квазиимпульс р оказывается не произвольным: как будет показано в следующей главе (§ XVIII.5), при поглощении света идеальной решеткой сумма квазиимпульсов электрона и дырки (т. е. квазиимпульс центра их инерции) с точностью до вектора обратной решетки должна равняться импульсу светового кванта. Из-за большого значения скорости света импульс фотона обычно Довольно мал (подробнее см. § XVIII.5), и приближенно можно положить р = 0.
б. Решения, принадлежащие дискретному спектру. Они существуют при % <; 0. Возможные значения Я при этом даются формулой Бора
^= 2e2fiCia • ‘
где п— 1, 2, ... — главное квантовое число.
{<• Согласно (7.7) это означает, что
Е==Ее + 'Ш ~ 2eWn2 ^7'86)
В частности, при р = 0 (покоящийся экситон) мы получаем набор дискретных «водородных» уровней, отвечающих энергиям возбуждения, меньшим Eg.
Функции % (г), принадлежащие собственным значениям (7.9), быстро (экспоненциально) убывают с расстоянием между электроном
566
ПРОБЛЕМЫ ОБОСНОВАНИЯ ЗОННОЙ ТЕОРИИ [ГЛ. XVII
и дыркой г. Например, низшему уровню (п = 1) соответствует волновая функция
% — const- ехр (—г/ав). (7.10)
Здесь const — нормировочная постоянная, а
a3 = eft2/mre2 (7.11)
— боровский радиус экситона.
Функция (7.10) описывает связанное состояние электрона и дырки >— экситон. Наиболее вероятное расстояние между электроном и дыркой в этом состоянии равно аэ. При типичных значениях е, тп, тр оно заметно превышает постоянную решетки, что и оправдывает принятый нами метод расчета.
Энергии световых квантов, при поглощении которых возникают экситоны рассматриваемого типа, определяются формулой (7.86) (при р = 0). В отличие от случая а они оказываются дискретными.
л
Рис. 17.1. Спектрограмма желтой серии экситона в Си20 при Г = 1,3 К.
Таким образом, при частотах выше Eg/fl должна возникать сплошная полоса поглощения, а при частотах ниже Eg/h должны быть видны дискретные «водородоподобные линии». Такие линии действительно наблюдались (впервые Е. Ф. Гроссом и его сотрудниками) в закиси меди и в других материалах (рис. 17.1) *).
Для полупроводников с более сложной зонной структурой утверждение о существовании экситонных состояний с энергиями возбуждения, меньшими Eg, остается в силе. Конкретная структура энергетического спектра экситонов, однако, усложняется. Рассмотрим, например, материал типа германия, в котором дно зоны проводимости и потолок валентной зоны отвечают разным точкам зоны Бриллюэна. При этом в той же точке (в данном случае — в центре) зоны Бриллюэна, где расположен потолок валентной зоны, имеете!^ побочный минимум энергии в зоне проводимости (рис. 3.9). ЗдеСб могут существовать два типа экситонов, обычно называемых «прямыми» и «непрямыми». Они образуются из дырки и электрона,
*) Е. Ф. Гросс, УФН 63, 576 (1957).
УЧЕТ ЭКРАНИРОВАНИЯ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ
567
принадлежащего либо побочному, либо главному минимуму. Соответственно усложняется и спектр поглощения света.
Мы рассмотрели связанные состояния «большого радиуса» (аэ гораздо больше постоянной решетки). Об этих состояниях принято говорить как об экситонах Ваннье—Мотта. Они, по-видимому, реализуются в кристаллах типа германия и т. п. В материалах иной природы (в частности, в молекулярных кристаллах) существуют экситоны другого типа (обычно называемые экситонами Френкеля). Радиус их — порядка постоянной решетки, так что, в сущности, такой экситон есть не что иное, как возбужденное состояние отдельного атома (или молекулы), способное перемещаться по решетке *).
При не слишком малой ширине запрещенной зоны тепловая концентрация экситонов Ваннье—Мотта обычно очень мала.' Заметную концентрацию экситонов N9 можно получить, создавая их светом. Пользуясь лазером в качестве источника света, можно добиться значений N3 порядка 1018 см“3 и более. При этом среднее расстояние между экситонами, по порядку величины близкое к Л/э~,/\ становится сравнимым с боровским радиусом (7.11). При таких условиях экситоны уже нельзя рассматривать как независимые квазичастицы. Мы имеем здесь существенно неидеальный экситонный газ. При достаточно высокой плотности и достаточно низкой температуре газ экситонов, как и всякий другой газ, должен испытывать конденсацию. Опыт показывает, что при гелиевых температурах в полупроводнике с указанными выше значениями N3 действительно появляются экситонные «капли», обнаруживаемые, например, по вызываемому ими рассеянию света [7]. Линейные размеры капель могут составлять несколько сот микрон и более.
§ 8. Мелкие локальные уровни при учете экранирования
' примесных центров
Взаимодействие между электронами приводит к экранированию неоднородных электрических полей, создаваемых как носителями заряда, так и атомами примеси, иными несовершенствами решетки или внешними источниками. Есть задачи (см., например, § XIV.5), в которых учет экранирования оказывается принципиально необходимым. В рамках одноэлектронной задачи эта процедура не вполне последовательна. Ее, однако, можно обосновать с позиций многоэлектронной теории твердого тела. При этом дается и способ вычисления потенциальной энергии носителя заряда бU с учетом эффекта экранирования. В частности, при достаточно большом радиусе экранирования г0 получаются уже известные нам выражения (П.XII.6а и П.XII.66): они справедливы, если rl n 1, где п —
