Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
барионных полей:
Рис. 15.2. Примеры реакций, в которых сохраняется разность барионов и
антибарионов.
'Etf-W^-W^, 'Ел -> Чгл - г'е'Ед, -> 'Es - хеЧГа, 'Fe'Fa - "WE.
(15.61)
Для сохраняющегося оператора барионного числа В получаем
B^Nn + Na + Nz + Ns, (15.62)
что и является обобщением (15.45).
Наконец, закон сохранения заряда можно связать с требованием, чтобы 3?
была инвариантна при одновременном фазовом преобразовании вида (15.47)
только заряженных частиц.
§96] СВОЙСТВА СИММЕТРИИ СТРАННЫХ ЧАСТИЦ 113
При этом плотность лагранжиана должна быть инвариантна при изотопических
вращениях вокруг вектора и3 = (0,0,1):
Фя-*Фл - ефяХи3,
Фк Фк 2~ (1 + тз) Фк>
(1+Та)^. (15.63)
'Рл - 'Ра,
ЧЪ-ЧЪ-еЧГзХйз,
Щ3->Щв--|(-1 +т3)Ща,
что приводит к следующему выражению для оператора заряда: Q= J d3x
[г|)+фр + г|)++ф2+ - г|)+_г1з2_ - г|)+_г|)3_ +
+ (ФА - Ф2яФ1я) + 1 (Фк+Фк+ - Фк+Фк+)] =
= Np + Nx+-Nx.-Ns- + Nn+ + NK+. (15.64)
Преобразование (15.63) состоит из вращения вокруг 3-й оси в изотопическом
пространстве и фазового преобразования К.-, и N- и S-полей:
Фк->Фк--^Фк, чГв-*Тв + -?-ЧГа. (15.65)
Поскольку плотность лагранжиана инвариантна при вращениях вокруг 3-й оси
изотопического пространства (напомним, что отсюда следует сохранение /3 в
(15.60)), преобразования (15.65) также представляют некоторую операцию
симметрии. Эта операция связана с сохранением величины У, которая
называется "гиперзарядом"
Y = Nk+Nn-Ns. (15.66)
С учетом (15.60) и (15.64) получаем соотношение
<Э=-7г + h- (15.67)
С гиперзарядом У тесно связана "странность" S, определяемая как
S = У - В. (15.68)
Странность также сохраняется в сильных ваимодействиях. Так как константы
движения S, У, В, /3 и Q можно выразить в терминах операторов
числа частиц, мы можем приписать соответ-
ствующие квантовые числа каждой из частиц, для которой
114
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ
[ГЛ. 15
справедливы обсуждаемые аддитивные законы сохранения. В таблице указаны
квантовые числа для барионов и мезонов, квантовые же числа антибарионов
противоположны по знаку квантовым числам барионов.
Q т3 в к S
л 1, 0, -1 1, 0, -1 0 0 0
К 1,0 '/2,-72 0 1 . 1
N 1,0 Ч2-Ч2 1 1 0
Л 0 0 1 0 -1
2 1, о, -1 1, 0, -1 1 0 -1
S 0,-1 '/2,-72 1 -1 -2
Законы сохранения гиперзаряда У и странности S есть следствия сохранения
Q, /3 и В. Они приводят к экспериментально наблюдаемым правилам отбора в
реакциях ассоциативного рождения. Например, К-мезоны могут рождаться
только вместе с А- или S-гиперонами (см. реакцию (15.54а)), в то время
как реакция (15.546) нарушает закон сохранения S и У на две единицы [42-
44].
До сих пор мы рассматривали только сильные взаимодействия. Если при
включении электромагнитных взаимодействий использовать минимальную
подстановку
P\i ~~у Ру. ^•'4(1'
то В, У и S по-прежнему сохраняются, поскольку электромагнитная связь не
зависит от барионного числа, гиперзаряда или странности. В силу (15.67)
сохранение Q означает сохранение /3. Другими словами, та часть
лагранжиана, которая содержит электромагнитное взаимодействие, должна
быть инвариантна при вращениях вокруг 3-й оси в изотопическом
пространстве. Что же касается полной симметрии лагранжиана при
изотопических вращениях, то она, разумеется, нарушается электромагнитными
взаимодействиями. Это обстоятельство приводит, например, к тому, что в
реакциях фотообразования
. Г Р + я0,
^ Д "+*+,
конечное состояние содержит как / = V2, так и I = 3/2 каналы.
В слабых взаимодействиях /3 не сохраняется, поэтому из (15.67) и (15.68)
следует, что нарушаются также законы сохранения странности и гиперзаряда.
Именно слабая связь обусловливает распады странных частиц такие, как,
например,
Д°-"я+ + я".
ЧЕТНОСТЬ
115
При этом абсолютно сохраняются только заряд Q и барионное число В (а
также лептонные числа Le и Lu (см. задачу (15.22)). Никаких нарушений
этих законов сохранения в настоящее время не обнаружено.
§ 97. Несобственные преобразования симметрии
Рассмотренные до сих пор преобразования симметрии генерировались
операторами бесконечно малых преобразований. Существуют, однако, и
"несобственные" или дискретные преобразования, которые нельзя получить
последовательным применением бесконечно малых преобразований. Эти
преобразования также играют важную роль, поскольку они приводят к
определенным правилам отбора и, следовательно, содержат информацию о виде
лагранжианов взаимодействия. К дискретным преобразованиям относятся:
инверсия пространства или преобразование четности операция отражения
времени / и зарядовое сопряжение С.
§ 98. Четность
Чтобы определить смысл операции четности, добавив в плотность лагранжиана
член, описывающий взаимодействие (обычно электромагнитное) квантовой
системы с измерительным прибором
22 - Ь(х) А*М. (15.69)
В (15.69) /4ext М представляет классическое внешнее поле, которое
взаимодействует с оператором тока системы /Дх). Если обратить
измерительный прибор, т. е. рассмотреть новую физическую систему, для
