Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
ограничения. Наконец, законы сохранения числа нуклонов, леп-тонов,
электрического заряда, а также приближенные законы сохранения
изотопического спина и странности в свою очередь накладывают
дополнительные ограничения на вид взаимодействия.
Решающим, хотя и не слишком физическим принципом, которым мы будем
руководствоваться в дальнейшем, является соображение простоты. Именно так
мы поступили, например, при обсуждении мезон-нуклонного рассеяния в гл.
10. В этой главе мы рассмотрели в предположении зарядовой независимости
волновые уравнения (10.33) и (10.34)
(/У-Л40)'Р = ?0/У5(*Ф)'1Г,
(Р + |ig) ф = - g0Wiy5xW,
где нуклонное поле рассматривается как изотопический спинор
а мезонное поле - как изотопический вектор -
. , ч ( Ф+ (*) + Ф_ W . Ф+ (*) " Ф_ (*) , Л
-•флМ)'
Т02
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ
[ГЛ. 15
Эти уравнения могут быть выведены из лагранжевой плотности .2' = ЧГ(/У-
ЛУ'Р +
+ 7 Ш Ш • Ф (15.30,
независимой вариацией по 4х (х) и ф(х). В (15.30) мы опять приписали
индекс массам и константе связи с тем, чтобы подчеркнуть, что эти
параметры не связаны непосредственно с экспериментально наблюдаемыми
величинами и изменяются при перенормировке, подобно тому, как это имеет
место при взаимодействии фотонов и электронов, которое было рассмотрено в
гл. 8.
Следует отметить ту легкость, с которой связанные уравнения поля
получаются в лагранжевом методе. Утонченные аргументы, касающиеся выбора
знака в уравнениях (10.17), (10.19), (10.21) и (10.24), заменяются здесь
требованием, чтобы при go-*-0 лагранжиан сводился бы к сумме свободных
лагранжианов, знаки которых определяются из условия положительной
определенности гамильтоновой плотности для свободных частиц. Связь в
(15.30) однозначно определяется следующими требованиями:
1) отсутствие производных в лагранжиане взаимодействий;
2) линейность по мезонному полю и билинейность по нуклон-ным полям, что
приводит к элементарным процессам, изображенным на рис. 10.4 и 10.5;
3) связь сохраняет изотопическую инвариантность свободного лагранжиана.
Подчеркнем снова, что лагранжиан (15.30) можно в лучшем случае
рассматривать как грубое приближение. В частности, можно было бы дописать
члены
или _
ЯТОЧЧлсНфф)*.
Первый из них, однако, обычно считается неприемлемым, поскольку он
приводит к выражениям теории возмущений, расходящимся даже после
перенормировки массы и константы связи. Второй же член нарушает "принцип
максимальной простоты"; этот член нужно вводить в дополнение к последнему
члену в (15.30), а не вместо него, поскольку сам по себе он не описывает
процессы с образованием одного мезона1).
') "Максимальная простота", однако, может оказаться обманчивой. Например,
("простой") эйнштейновский лагранжиан гравитационного поля содержит
квадратный корень из детерминанта метрического тензора и приводит к ряду
трудностей,
ДРУГИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
103
Сингулярное поведение при высоких энергиях теории с производными можно
было попытаться устранить, вводя формфактор, который размазывает
взаимодействие, например:
<?' (*) = J Фу Фг gW (г) YsY^ (У) ¦ F ((х - у)\ (х - z)2).
Это выражение сохраняет свой вид при смещениях, а также при
преобразованиях Лоренца. Однако оно нелокально, поскольку изменение
пионного поля в точке z вызывает изменение нуклонного поля в другой
пространственно-временной точке; при этом нарушаются основные принципы,
на которые мы опираемся при построении теории поля, сформулированные в
гл. 11. Кроме того, нелокальные лагранжианы приводят к дополнительным
математическим трудностям1).
Что же касается более сложных лагранжианов взаимодействия, то они
практически не исследованы. К тому же не имеется убедительных физических
соображений, с помощью которых можно было бы дать предпочтение одному из
них. Тем не менее возможность использования таких лагранжианов нельзя
исключить полностью.
Отметим еще, что подход, в котором каждой частице сопоставляется свое
поле и свой член в лагранжиане взаимодействия, вряд ли может считаться
удовлетворительным, его в лучшем случае следует рассматривать как
феноменологический способ описания взаимодействий. Неясно, в частности,
какие частицы являются "связанными" или "возбужденными" состояниями более
фундаментальных полей2). В настоящее время известны попытки
переформулировать теорию поля без привлечения лагранжианов, опираясь
только на фундаментальные аксиомы теории поля. Вместо введения с помощью
лагранжиана "голых" частиц, которые затем "одеваются", т. е. приобретают
структуру в результате своих взаимодействий, аксиоматический метод сразу
исходит из существования физических частиц и затем постепенно "раздевает"
их, рассматривая пространственную структуру теории. Можно думать, что по
своим физическим следствиям аксиоматический метод, являясь по самой своей
сути феноменологическим подходом, вполне эквивалентен лагран-жеву
формализму [38].
') Некоторые проблемы, возникающие в нелокальной квантовой Теории поля,
обсуждаются в статье [35] (см. также [135], прим. перев.).
