Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
указаны как частицы, так и античастицы. Для я-- и К--мезонов
античастицами являются противоположно заряженные я+- и К+-мезоны; я°-
мезон, который не обладает зарядом, является своей собственной
античастицей. В то же время К°-мезон отличается от своей античастицы К0,
поскольку реакция
(15.54а)
200
О
-к*-'0
-JU-
.е-
~У. У'
Мезоны
Летонь/
Рис. 15.1. Диаграмма энергетических уровней низколежащих барионов,
мезонов и лептонов.
Ч-Р->Л°+К°
разрешена, а реакция
К° + р->Л° + я+ (15,546)
запрещена.
Из эксперимента известно, что спин К-мезона равен нулю. Спины всех
барионов, за исключением 2° и Н°, измерены и равны 1/2; мы будем считать,
что спины 2° и Е° также
') К странным частицам относится и 2°-гиперон, хотя его распад 2°-> -*-Л°
+ у обусловлен электромагнитным взаимодействием; в то же время Q--гиперон
по нашей терминологии не относится к странным частицам.
НО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ (ГЛ. 15
равны 1/2) поэтому барионы (в отсутствие взаимодействий) описываются
уравнением Дирака с соответствующей массой, а я- и К-мезоны - уравнением
Клейна - Гордона2).
Мультиплетная структура уровней на рис. 15.1 указывает на то, что к
странным частицам применима концепция изотопического спина, введенная
первоначально только для я-мезонов и нуклонов. Поскольку эксперимент
указывает на то, что изотопический спин во всех сильных взимодействиях
между мезонами и барионами сохраняется, удобно с самого начала
рассматривать изотопически симметричные лагранжианы. Тем самым мы
гарантируем изотопическую инвариантность теории при условии, что
электромагнитные потенциалы выключены.
В изотопическом пространстве поле 2, подобно я-мезонному полю, является
вектором:
/ ф + (х) + ф _(*) Ф + (*)-ф (*) \
ад = (-?-^-, i-z--5-, ад]. (15.55)
В теории свободного поля оператор t|)s+ (х) уничтожает частицу 2+ и
рождает античастицу Е+, в то время как оператор (х) уничтожает S-- и
рождает 2~-частицы. Так как гипероны отличаются от антигиперонов
(например, 2+ не совпадают с 2~), то поле подобно изотопическому
вектору я-мезона,
не является эрмитовым. Для (15.55) эрмитово сопряженное поле есть
/ Ф++ (*) + Ф + (х) ф++ (х) - ф+ (х) \
Пи=( vr ¦ ¦ "4
Волновая функция А-гиперона является скаляром в изотопическом
пространстве, а каскадный S-гиперон и К-мезон, подобно нуклону,
описываются изотопическими спинорами
[Фа"^) 1
Фя-(*)_|' (15-56>
W
Фко
При бесконечно малом вращении в изотопическом пространстве вокруг
произвольного единичного вектора и различные поля
( фк +
= I (15-57)
') В настоящее время спины 2° и S0 измерены из угловых корреляций в
распадах 2°-"-Л-)-у и Е°-"-Л + я0 и равны !/г (см. [139]) (прим. перев.).
2) Обсуждение теоретических схем, описывающих симметрию между во-
семью барионами и мезонами (включая трмезон), содержится в книге [39]
(см. также [40, 41], прим. перев.).
S 961 СВОЙСТВА СИММЕТРИИ СТРАННЫХ ЧАСТИЦ 1J ]
преобразуются следующим образом;
Фя -* Фя - еФя X и,
Фк -> Фк - 4f t ¦ иФк,
• и^дг, (15.58)
'Рл - Ч'а,
Ts-". Vs-eVsXu, грЕ_>гра_-^т.иЧ'а.
С учетом (15.58) и (15.32) или (15.37) получаем следующее выражение для
сохраняющегося изотопического тока1):
(X) = 724VY,T4V + '/.fvs4,r'Yz - 1%у^ x'F2 +
<5Ф_ , / , дФк d<bi \
причем сохраняющийся полный изотопический спин равен
/= J/0(x) d3x.
Эти формулы являются обобщением выражений (15.50) и
(15.51), которые справедливы только для нуклонов и я-мезо-нов. В
частности, вычислив третью компоненту /, получаем
/3 = ^ d3x [72ф+ фр - 7гФ*Ф" + 72Фн°Фв° ~
- '/гФв-Фа- + Фя+Фя+ ~ Фя-Фя- + (ф^Фгя " ФгяФ.я) +
"Ь /2г'(фк+Фк+ Фк^Фк'*" Фк°Фк° "Ф" ФК°Фк°)] =
= '/2 (Np ~Nn + Nsо - tfa_ + NK+ - NKо) + + Nn+,
(15.60)
Легко снова убедиться, что оператор / по своим коммутационным свойствам
аналогичен оператору углового момента (15.53),
') Формула (15.59) справедлива в том случае, когда 3 не содержит связей с
производными.
112
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ
[ГЛ. 15
поэтому состояния системы могут быть характеризованы одновременно
собственными значениями операторов /3 и /2.
Закон сохранения изотопического спина является приближенным. Он
справедлив для сильных взаимодействий и нарушается
электромагнитными взаимодействиями. В частности,
небольшая разница в массах между членами каждого мульти-
плета на рис. 15.1 обусловлена электромагнитными эффектами. При написании
зарядово-симметричного лагранжиана, инвариантного при преобразованиях
(15.58), этой разницей масс мы пренебрегали.
Если включить в рассмотрение реакции со странными частицами, то число
нуклонов (15.45) больше не сохраняется. Соответствующий закон сохранения
заменяется теперь на точный закон сохранения полного барион-ного числа,
который носит абсолютный характер. Этот закон утверждает, что в любой
реакции сохраняется число барионов минус число антибарионов или, на языке
фейнмановских диаграмм, что барионная линия не может оборваться или
возникнуть в вершине (рис. 15.2). При этом плотность лагранжиана 9?
должна быть инвариантна при одновременном фазовом преобразовании всех
