Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля" -> 42

Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 2. Релятивистские квантовые поля — М.: Наука, 1978. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriyat21978.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 138 >> Следующая

Ч См. [46, 47].
124 ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ [ГЛ. 15
то непосредственно из (15.113) следует, что
Ci,WC -1 = -/"(*)• (15.114)
Таким образом, электромагнитный ток меняет знак при С-преобразовании, как
и должно быть. Отметим также, что если вакуум не вырожден и является
собственным вектором
оператора С, то <01/V(^) 10) = 0.
Чтобы построить явный вид оператора С для фермионного поля, вспомним (см.
гл. 5), что электронные и позитронные спиноры связаны соотношениями
(Оу°)ар и+ (р, s) = Va (р, S) е1ф (/>' s>,
(СУ°К& V& (Р> ^ = "а (Р> S) е1Ф {Р' S)-
Переходя к (15.112) к разложению по импульсам, получаем
Cb(p, s) С-1 = d (р, s)e'*(p's),
Сd+ (р, s) С"1 == b+ (р, s) е1ф (р> 5).
Эти выражения показывают, что, в согласии с определением, преобразование
зарядового сопряжения переставляет операторы частиц и античастиц. Явный
вид оператора С можно построить так же, как и в случае бозонных полей.
Удобно сначала представить .С: в виде произведения двух унитарных
преобразований
С = С2С,, (15.115)
причем Ci выбрать так, чтобы устранить фазовый множитель ф: СФ(р, 8)СТ1 =
е'ф{р'$)Ь(р, s),
Сid+(p, s)C7' = eu*'s)d+{p, s). Непосредственным вычислением находим Cj =
exp j- i J d3p Yji>(P> s) \-b+ (P> s) b (p, s) - d+ (p, s)d(p, s)]J.
(15.116)
Для C2, используя ту же технику, что и при вычислении оператора четности
(15.84), получаем
С2 = ехр | -у- J d3p J] [b+ (р, s) - d+ (р, s)] [Ь (р, s) - d (р, s)] |.
(15.117)
Если Ci не является константой движения, то выражения (15.116) и (15.117)
справедливы при t = 0, в произвольный
ЗАРЯДОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ
125
же момент времени оператор .С; определяется выражением
(15.100).
Проверку того факта, что введение я-мезон-нуклонной связи в лагранжевой
модели (15.30) не нарушает зарядовую инвариантность теории при условии,
что С-преобразование применяется одновременно ко всем полям, входящим в
9?, мы оставляем читателю в качестве упражнения. В случае
электромагнитной связи симметрия сохраняется; в действительности именно с
помощью этой связи мы определили само понятие зарядовой симметрии.
Чтобы проиллюстрировать, как зарядовая инвариантность приводит к
определенным правилам отбора, рассмотрим распад позитрония. Как и в
случае нейтральных К-мезонов, мы можем образовать зарядово-четные и
зарядово-нечетные состояния позитрония. С этой целью построим вначале
состояние позитрония с данным угловым моментом, образовав суперпозицию
элек-трон-позитронных пар с различными спинами и импульсами
уе+е- = J d3p d3p' ? § (р, s; р', s') b+ (р, s) d+ (p', s') |0). (15.118)
Sy s'
Хотя в присутствии электромагнитной связи состояние (15.118) не является
точным собственным вектором гамильтониана, оно в силу инвариантности
электромагнитных взаимодействий относительно С-преобразования имеет те же
свойства симметрии, что и точное физическое состояние. Поэтому нужно
только выяснить, какие из амплитуд %(p,s; р', s') отвечают зарядово-
четным состояниям, распадающимся на два фотона, и какие - зарядово-
нечетным состояниям, распадающимся на три фотона. Подействуем на (15.118)
оператором С; используя алгебру антикоммутаторов для операторов Ь+ и d+,
получим')
CWe+e- = ^ d3p d3p' ? $ (р, s; р', s') d+ (р, s) b+ (p', s') | 0) =
s,s'
= - ^ d3p d3p' ? § (p', s'; p, s) b+ (p, s) d+ (p', s') | 0).
Sy s'
Отсюда следует, что состояние, четное при перестановке электрона и
позитрона,
§(р, s; р', s') = + Ъ{р', s'; р, s)
является нечетным при .(^-преобразовании и наоборот. Таким образом,
позитроний в триплетном состоянии 3Si распадается
1 *) Мы опустили здесь фазу Ф(р, s); для обоснования см. задачу 23 этой
главы.
126
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПОЛЯ
[ГЛ. 15
с испусканием трех фотонов, синглетное же 'S0 состояние распадается на
два у-кванта.
Симметричное состояние бозона и антибозона четно при С-преобразовании,
поскольку в этом случае отсутствует знак минус, связанный с
антикоммутационными соотношениями. Уместно сформулировать здесь и более
общее правило, утверждающее, что зарядовая четность пары частица -
античастица равна +1, если частицы находятся в состоянии, разрешенном для
двух тождественных частиц (это состояние четно для бозонов и нечетно для
фермионов). Для состояний с зарядовой четностью - 1 ситуация в точности
противоположна.
§ 100. Обращение времени
Операция обращения времени заключается в замене направления времени t на
t' = -t. При рассмотрении одночастичного уравнения Дирака мы обнаружили,
что обращение времени является преобразованием симметрии только в том
случае, когда оно включает, наряду с заменой t на t', комплексное
сопряжение волновой функции и умножение ее на матрицу Т = гу'у3 (в
представлении, где только матрица у2 является мнимой). В теории поля мы
строим оператор ff, который преобразует физические состояния,
развивающиеся вперед во времени, в состояния, развивающиеся назад во
времени, которые выгляди г так, как если бы запустить фильм задом наперед
t' = -t. Из (11.70) ясно, что этот оператор, как и в одночастичной
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 138 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed