Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
В этой связи, однако, уместно подчеркнуть, что хотя изложенные здесь и в §§ 11, 12 рассуждения и представляются естественным развитием понятий обычной квантовой механики и классической теории относительности, но полученные гаким путем результаты выходят за их рамки как по форме (г|>операторы, содержащие одновременно операторы рождения и уничтожения частиц), так и по существу (частицы и античастицы). Эти результаты нельзя поэтому рассматривать как чисто логическую необходимость. Они содержат в себе новые физические принципы, критерием правильности которых может быть лишь опыт.
Если обозначить посредством tyCPT (t, г) оператор (13,4), в котором произведено преобразование (13,9), то можно записать:
Сформулировав, таким образом, 4-инверсию как преобразование (13,9), мы тем самым устанавливаем для 1|)-оператора также и формулировку преобразования обращения времени: вместе с преобразованием СР (его называют комбинированной инверсией) оно должно давать (13,9). Учитывая определения (13,3) и (13,6), находим поэтому
(знаки ± отвечают таким же знакам в (13,3)). Смысл этого преобразования вполне естествен: обращение времени не только переводит движение с импульсом р в движение с импульсом —р, но также и переставляет начальные и конечные состояния в матричных элементах; поэтому операторы уничтожения частиц с импульсами р заменяются операторами рождения частиц с импульсами — р. Произведя в (13,4) замену (13,11) и переобозна-
(13,9)
'фСРГ(г, г) = ф(— t, — г).
(13,10)
(13,11)
(W Р <~>Н° 655° сФ°РмУлиРовано Людерсом (G. LUders, 1954) и Паули
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С, Р, Т
69
чив переменную суммирования (р—>- — р), найдем, что1)
Фт(*, r) = ±f-(-*. г). (13,12)
Это равенство аналогично обычному правилу обращения времени в квантовой механике: если некоторое состояние описывается волновой функцией яр(^, г), то «обращенное по времени» состояние описывается функцией яр* (—• t, г); переход к комплексносопряженной функции связан с необходимостью восстановить нарушенный изменением знака t «правильный» характер зависимости от времени (Е. P. Wigner, 1932).
Поскольку преобразование Т (а с ним и СРТ) переставляют начальные и конечные состояния, то для них понятия собственных состояний и собственных значений не имеют смысла. Они не приводят поэтому к новым характеристикам частиц как таковых. О следствиях же, к которым они приводят в применении к процессам рассеяния, будет идти речь в §§ 69, 71.
Рассмотрим, как меняется при преобразованиях С, Р и Т операторный 4-вектор тока (12,8). Преобразование (13,2) вместе с заменой (д0, д,)—>-(д0,—3,) дает
р- (7°, кг—(>, -1к -г, (13,13)
как и должно быть для истинного 4-вектора. Преобразование (13,7) дало бы просто
С: (Л jk г—*-(—/°, — jk г, (13,14)
если бы операторы яр и ф+ были коммутативны. Некоммутатив-ность этих операторов возникает, однако, только от некоммутативное™ ар и ар (или Ьр и Ь^) с одинаковыми р; но в силу правил коммутации (11,4) перестановка этих операторов приводит лишь к появлению членов, не зависящих от чисел заполнения, т. е. от состояния поля. Отбрасывая (как и в (11,5—6)) эти члены, как несущественные, мы вернемся к правилу (13,14), имеющему естественный смысл: заменяя частицы античастицами, зарядовое сопряжение меняет знак всех компонент 4-тока.
Поскольку операция обращения времени связана с транспонированием начальных и конечных состояний, то при применении к произведению операторов она меняет порядок множителей. Так,
(яр+дцяр)г = (дцяр)т(яр+)г.
_ ) Если определять операцию Т безотносительно к другим преобразова-
ний, то возник бы тот же произвол в выборе фазового множителя, который для операции С. Требование же симметрии СРТ оставляет произволь-выбор фазового множителя лищь в одном из преобразований, С или Т.
70
БОЗОНЫ
[Гл. II
В данном случае, однако, это обстоятельство несущественно: в силу коммутативности гр-операторов (в указанном выше смысле) возвращение к исходному порядку множителей не отражается на результате. Заметив также, что при обращении времени (д0, д()—>-(—д0, д{), найдем правило преобразования тока:
Т: 0°, Ь, г — (Л . (13,15)
Трехмерный вектор j меняет знак в соответствии с классическим смыслом этой величины.
Наконец, при преобразовании СРТ имеем
СРТ: (/°, j),, г —(-/«, - jU. -г (13,16)
в соответствии со смыслом этой операции как 4-инверсии. Подчеркнем в этой связи, что поскольку 4-инверсия сводится к повороту 4-системы координат, то по отношению к ней вообще не существует двух типов (истинных и псевдо) 4-тензоров любого ранга.
До сих пор мы подразумевали частицы свободными. Но реальный смысл квантовые числа четности приобретают лишь при рассмотрении взаимодействующих частиц, когда с ними связываются определенные правила отбора, разрешающие или запрещающие те или другие процессы. Такой смысл, однако, могут иметь только сохраняющиеся характеристики—собственные значения операторов, коммутирующих с гамильтонианом взаимодействующих частиц.
В силу релятивистской инвариантности коммутативным с гамильтонианом должен во всяком случае быть оператор СРТ-пре-образования. Что же касается преобразований С и Р (а с ними и Т) по отдельности, то опыт показывает, что электромагнитные и сильные взаимодействия инвариантны по отношению к ним, так что соответствующие квантовые числа четности в этих взаимодействиях сохраняются. В слабом же взаимодействии эти законы сохранения нарушаются1).
