Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 23

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 247 >> Следующая

Й — ^е(ар ap+bpbp-f- 1). р
Собственные значения произведений арар и ЪРЬР равны положительным целым числам Np и Np — числам частиц и античастиц. Бесконечную же аддитивную постоянную 2 8 («энергия вакуума») можно снова просто опустить:
?=5>(ЛГр + Лд (11,5)
р
(ср. формулу (3,1) и примечание к ней). Это выражение существенно положительно и соответствует представлению о двух родах реально существующих частиц. Аналогичным образом для полного импульса системы частиц получим
р = 2р(лгр+л/р). (11,6)
р
Если бы мы приняли вместо (11,4) перестановочные соотношения Ферми (антикоммутаторы вместо коммутаторов), то получили бы
Н = ’Ее(аРар-Ъ;Ьр+ 1) р
и вместо (11,5) — физически бессмысленное выражение 28(^р—^р), не положительно определенное и потому не могущее представлять собой энергию системы свободных частиц.
Таким образом, частицы со спином 0 являются бозонами. Далее, рассмотрим интеграл Q (10,19). Заменив в функции ¦ф и -ф* операторами ^ и г|з+ и произведя интегрирование, получим
Q = 2(«p+«p—ЬР6р+) = 2(^р-А+?Р-1). (11,7)
р р Собственные значения этого оператора (за вычетом несущественной аддитивной постоянной 2J 1):
Q=^(NP-NP), (11,8)
Р
т. е. равны разностям полных чисел частиц и античастиц.
ИСТИННО НЕЙТРАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
61
До тех пор, пока мы рассматриваем свободные частицы, отвлекаясь от всякого взаимодействия между ними, смысл закона сохранения величины Q (как, впрочем, и законов сохранения полных энергии и импульса (11,5—6)) остается, разумеется, в значительной степени условным: сохраняется в действительности не только эта сумма, но и каждое из чисел jVp, jVp в отдельности. Будет ли сохраняться величина Q в результате взаимодействия, зависит от характера взаимодействия. Если Q сохраняется (т. е. если оператор Q коммутирует с гамильтонианом взаимодействия), то выражение (11,8) показывает, какое этог закон вносит ограничение на возможные изменения числа частиц: могут возникать и исчезать лишь пары «частица + античастица».
Если частица электрически заряжена, то ее античастица должна иметь заряд противоположного знака: если бы та и другая имели одинаковые заряды, то возникновение или уничтожение их пары противоречило бы строгому закону природы — сохранению полного электрического заряда. Мы увидим ниже (§ 32), каким образом эта противоположность зарядов (при взаимодействии частиц с электромагнитным полем) возникает в теории автоматически.
Величину Q иногда называют зарядом поля данных частиц. Для электрически заряженных частиц Q определяет, в частности, полный электрический заряд системы (измеренный в единицах элементарного заряда е). Подчеркнем, однако, что частицы и античастицы могут быть электрически нейтральны.
Таким образом, мы видим, как характер релятивистской зависимости энергии от импульса (двузначность корня уравнения е2 = р24-т2) совместно с требованиями релятивистской инвариантности приводит в квантовой теории к появлению нового классификационного принципа для частиц—возможности существования пар различных частиц (частица — античастица), находящихся в описанном выше соответствии друг с другом. Это замечательное предсказание было впервые сделано (для частиц со спином V2) Дираком в 1930 г., еще до фактического открытия первой античастицы — позитрона1).
§ 12. Истинно нейтральные частицы
При проведении вторичного квантования ¦ф-функции (11,1) коэффициенты а(р+) и ар-) рассматривались как операторы, относящиеся к различным частицам. Это, однако, не обязательно: как частный случай входящие в ijj операторы уничтожения
4) На бозоны понятие античастиц было распространено Вейсскопфом. и Паули {у. Weisskopf, W. Pauli, 1934).
62
БОЗОНЫ
[Гл И
и рождения могут относиться к одним и тем же частицам (как это было для фотонов — ср. (2,17)). Обозначив в этом случае
указанные операторы как ср и напишем г|>оператор в виде ^ = Ху^(^-,р*+ьР+^). (12,1)
Р
Описываемое таким оператором поле соответствует системе одинаковых частиц, о которых можно сказать, что они «совпадают со своими античастицами».
Оператор (12,1) эрмитов (:Ф+ = 'Ф); в этом смысле такое поле имеет вдвое меньше «степеней свободы», чем комплексное поле, для которого операторы ф и if+ не совпадают.
В связи с этим лаграня-иан поля, выраженный через эрмитов
оператор if, должен содержать лишний (по сравнению с (10,9))
множитель V21)
L у (д^-дцг]>—т2^2). (12,2)
Соответствующий тензор энергии-импульса
= Lgnv, (12,3)
гак чго оператор плотности энергии
+ (V'W2 + m42_
Подставив (12,1) в интеграл ^'Гои(Гх, получим гамильтониан
поля
Й = ТX е & + W)- (12-5)
р
Отсюда снова видна необходимость квантования по Бозе:
&.#}-=!. (12,6)
и собственные значения энергии (снова за вычетом аддитивной постоянной)
? = (12,7)
Р
При квантовании же по Ферми мы получили бы бессмысленный результат—не зависящее от Np значение Е.
«Заряд» Q рассматриваемого поля равен нулю. Это ясно уже из того, что Q должно менять знак при замене частиц антича-
!) Подобно лишнему множителю 1/2 в операторе (2,10) плотности энергии электромагнитного поля (выраженного через эрмитовы операторы Е и Н), по сравнению с плотностью энергии фотона (3,2), выраженной через его комплексную волновую функцию, ср. примечание на стр. 28.
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed