Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Забегая несколько вперед, укажем, что оператор взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем дается произведением операторных 4-векторов А и /. Поскольку зарядовое сопряжение меняет знак /, то инвариантность электромагнитного взаимодействия по отношению к этому преобразованию означает, что должен изменяться также и знак А. Другими словами, фотоны — зарядово-нечетные частицы.
’) Идея о возможном несохранении четности в слабых взаимодействиях была впервые высказана Ли и Янгом (Т. D. Lee, С. N. Yang, 1956). Еще раньше общая мысль о необязательности Р- и Г-инвариантности физических ваконов была высказана Дираком (1949).
преобразования с, р, г
71
Указанное поведение операторов А находится в соответствии со свойствами 4-потенциала в классической теории. Действительно, из преобразований
С: (Л0, А) —>- (— Л0, - А),, г,
Р: (Л0, А) —>- (Л0, -А)Л _г,
СРТ: (Л0, А) —>-(— Л0, -А)_*. _г
следует, что
Г: (Л0> А) —* (Л0, —А)_/, г,
что и отвечает классическому правилу преобразования потенциалов электромагнитного поля при обращении времени.
Требование СРГ-инвариантности не накладывает каких-либо ограничений на свойства частиц самих по себе. Оно приводит, однако, к определенной связи между свойствами частиц и античастиц. Сюда относится, прежде всего, равенство масс тех и других,— это ясно уже из изложенной в § 11 связи между 4-инверсией и самим происхождением понятия о частицах и античастицах. Далее, из СРГ-инвариантности следует, что электрический и магнитный дипольные моменты частицы и античастицы отличаются лишь знаком (при этом речь идет, конечно, о частицах с отличным от нуля спином — целым или полуцелым,— которые только и могут обладать такими моментами). Действительно, магнитный момент меняет знак при Г-преобразовании и (будучи аксиальным вектором) остается неизменным при Р-преобразовании. Поэтому преобразование СРТ, превращая частицу в античастицу, в то же время меняет знак магнитного момента. То же самое относится к электрическому моменту, остающемуся неизменным при обращении времени и меняющему знак (будучи полярным вектором) при пространственной инверсии.
Требования же Р- или Т'-инвариантности (если таковые соблюдаются) ограничивают свойства уже каждой из частиц: они запрещают существование у частицы электрического диполь-ного момента. Действительно, единственный вектор, который можно построить для покоящейся элементарной частицы из ее ^-операторов,— это вектор оператора ее спина. Этот вектор .P-четен и Т-нечетен; он может поэтому определять собой только Магнитный, но не электрический момент. Подчеркнем, что для этого запрета достаточно требования уже лишь одной из Р- или Т’-инвариантности.
®вдача
Определить зарядовую и пространственную четности системы, состоящей из частицы со спином 0 и ее античастицы, с орбитальным моментом / относительного движения.
72
БОЗОНЫ
[Гл II
Решение. Перестановка координат частиц эквивалентна инверсии (относительно центра инерции) и поэтому умножает орбитальную функцию на (—\)1, перестановка зарядовых переменных эквивалентна зарядовому сопряжению и умножает «зарядовый» множитель в волновой функции на искомое С. Из условия С (—1)г = 1 имеем
с=(-1И.
Пространственная четность системы Р есть произведение орбитальной четности и внутренних четностей обеих частиц. Поскольку внутренние четности частицы и античастицы одинаковы, то в данном случае Р совпадает с орбитальной четностью Р = (—1)г.
§ 14. Волновое уравнение для частицы со спином 1
Частица со спином 1 описывается в ее системе покоя трех-
компонентной волновой функцией—трехмерным вектором (о такой частице часто говорят как о векторной). По своему четырехмерному происхождению это могут быть три пространственные компоненты 4-вектора гр11 (пространственноподобного) или же смешанные компоненты антисимметрического 4-тензора второго ранга у которых в системе покоя обращается в нуль временная (гр0) и пространственные (гр1*) компоненты1).
Волновое уравнение—дифференциальная связь между величинами г|Л i|)uv—устанавливается соотношениями, которые мы запишем в виде
ituv = Pu^v—(14,1) im (14,2)
где p = id (A. Proca, 1936). Применив к обеим сторонам уравнения (14,2) операцию р^, получим (ввиду антисимметричности i|)Mv)
Р%, = 0. (14,3)
Из (14,1—2) можно исключить ipuv, подставив первое уравнение во второе. Учитывая (14,3), получим
(р2-т*)фц = 0, (14,4)
откуда снова (ср. § 10) видно, что т—масса частицы. Таким образом, свободную частицу со спином 1 можно описывать всего одним 4-вектором г|Л компоненты которого удовлетворяют уравнению второго порядка (14,4), а также и дополнительному условию (14,3), исключающему из i)^ часть, принадлежащую спину 0.
1) Забегая вперед, укажем, что совокупности 4-вектора и 4 тензора
1|)V,A отвечает совокупность четырехмерных спиноров 2-го ранга г).. , ,
сср
причем и —симметричные спиноры, переходящие друг в друга при инверсии (§ 19).
J ul ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ I 73
В системе покоя, где фц не зависит от пространственных координат, найдем, что /Л|)0 = 0. Поскольку в то же время /Д|)0 — тг|)0, то мы видим, что в системе покоя ^0 = 0, как и должно быть. Вместе с г|)0 обращаются в нуль также и tytk.
