Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
(12,4)
ИСТИННО НЕЙТРАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
63
стицами, а в данном случае те и другие совпадают. В связи с этим не существует и 4-вектора плотности тока. Действительно, выражение
/и = »$+аИ’ — (<Vi>+H] (12,8)
для оператора сохраняющегося 4-вектора / при ф = ф+ обращается в нуль (вектор же 'фдц'ф сам по себе не сохраняется). Это в свою очередь означает отсутствие какого-либо особого закона сохранения, который бы ограничивал возможные изменения числа частиц. Очевидно, что такие частицы, во всяком случае, электрически нейтральны.
Частицы такого рода называют истинно нейтральными, в отличие от электрически нейтральных частиц, имеющих античастицу. В то время как последние могут аннигилировать (превращаясь в фотоны) лишь парами, истинно нейтральные частицы могут аннигилировать поодиночке.
Структура г^-оператора (12,1) —такая же, как структура операторов (2,17—20) электромагнитного поля. В этом смысле можно сказать, что и сами фотоны—истинно нейтральные частицы. В случае электромагнитного поля эрмитовость операторов была связана с вещественностью напряженностей поля как измеримых (в классическом пределе) физических величин. В случае же г|>операторов частиц такой связи не существует, поскольку им вообще не соответствуют какие-либо непосредственно измеримые величины.
Отсутствие сохраняющегося 4-вектора тока есть общее свойство истинно нейтральных частиц и не связано с равным нулю спином (так, оно имеет место и для фотонов). Физически оно выражает отсутствие соответствующих запретов для изменения числа частиц. С формальной же точки зрения существует прямая связь между отсутствием сохраняющегося тока и вещественностью поля —эрмитовостью оператора ф.
Лагранжиан комплексного поля
? = дц'ф+-<Зм,'ф—т2'ф+,ф (12,9)
инвариантен по отношению к умножению ф-оператора на произвольный фазовый множитель, т. е. по отношению к преобразованиям
ij;—*-е‘“гр, ф+—>-е~(С''ф+ (12,10)
<ИХ называют калибровочными). В частности, лагранжиан не ме-
няется при бесконечно малом калибровочном преобразовании
ф—>-'ф+/ба-;ф, г|5+—>-'ф+ — i6a-ty+. (12,11)
04 БОЗОНЫ [гл. II
При бесконечно малом изменении «обобщенных координат» q лагранжиан испытывает изменение
л=? (-зг1s*+wi'^•) - 2 ii-irik) +
+2з?(&'0
(суммирование по всем q). Первый член обращается в нуль в силу «уравнений движения» (уравнений Лагранжа). Понимая под «координатами» q операторы "ф и 'ф-1- и положив
= ifict - гр, б'ф+ = — /6а-т|)+,
получим
8L = i8a^w(^^--------?-Щ~) •
дх V ц dty.ti/
Отсюда видно, что условие неизменности Лагранжиана (SL = 0) эквивалентно уравнению непрерывности (d^j^ — O) для 4-вектора
j» = iU+4^ — (12,12)
Легко убедиться, что для лагранжиана (12,9) эта формула при-
водит к току (12,8).
Таким образом, в математическом формализме теории существование сохраняющегося тока оказывается связанным с инвариантностью лагранжиана по отношению к калибровочным преобразованиям (W. Pauli, 1941). Лагранжиан же истинно нейтрального поля (12,2) этой симметрией не обладает.
§ 13. Преобразования С, Р, Т
В противоположность 4-инверсии трехмерная (пространственная) инверсия не сводима к каким-либо поворотам 4-системы координат: определитель этого преобразования равен не + 1, а —1. Свойства симметрии частиц по отношению к инверсии (Я-преобразование) не предопределяются поэтому соображениями релятивистской инвариантности1).
В применении к скалярной волновой функции операция инверсии заключается в преобразовании
r) = ±ty{t, —г), (13,1)
J) Группу Лоренца, дополненную пространственной инверсией, называют расширенной группой Лоренца (в отличие от исходной группы, не содержащей Р, которую в этой связи называют собственной). Расширенная группа содержит все преобразования, не выводящие ось t из соответствующих полостей светового конуса.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С, Р, Т
65
где знак + или — в правой стороне отвечает соответственно истинному скаляру или псевдоскаляру.
Отсюда видно, что надо различать два аспекта поведения волновой функции при инверсии. Один из них связан с зависимостью волновой функции от координат. В нерелятивистской квантовой механике рассматривался только этот вопрос, — он приводит к понятию четности состояния (которую мы будем называть теперь орбитальной 'четностью), характеризующей свойства симметрии движения часгицы. Если состояние обладает определенной орбитальной четностью (+ 1 или — 1), то это значит, что
ф(^, — г) = ±г])(^ г).
Другой аспект — поведение (при инверсии координатных осей) волновой функции в данной точке (которую удобно представлять себе как начало координат). Оно приводит к понятию внутренней четности частицы. Внутренней четности .+ 1 или — 1 отвечают (для частицы со спином 0) два знака в определении (13,1). Полная четность системы частиц дается произведением их внутренних четностей и орбитальной четности относительного движения.
«Внутренние» свойства симметрии различных частиц проявляются, разумеется, лишь в процессах их взаимных превращений. Аналогом внутренней четности в нерелятивистской квантовой механике является четность связанного состояния сложной системы (например, ядра). С точки зрения релятивистской теории, не делающей принципиального различия между составными и элементарными частицами, такая внутренняя четность не отличается от внутренней четности частиц, фигурирующих в нерелятивистской теории в качестве элементарных. В нерелятивистской области, где последние ведут себя как неизменяемые, их внутренние свойства симметрии не наблюдаемы, и поэтому их рассмотрение было бы лишено физического смысла.
