Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 28

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 247 >> Следующая

Частица со спином 1 может обладать различной внутренней четностью—в зависимости от того, является ли истинным или псевдовектором В первом случае
а во втором
Рг|зм' = (—г);0, г)}').
Уравнения (14,1—2) могут быть получены из вариационного
принципа с лагранжианом:
y^v*(<VlV—vt iv 2
L=4- i)Vv - у ^v* (^ntv—- у *) +m2^^*.
(14,5)
Роль независимых обобщенных координат играют в нем г)^, 'фц, 4W '‘Iw1)-
Для нахождения тензора энергии импульса формула (10,11) в данном случае не вполне удобна, так как она привела бы к несимметричному тензору, который нуждался бы еще в дополнительной симметризации. Вместо этого можно воспользоваться формулой
y^v^=i=—Д- д^ь +а r^L-, (14,6)
z дхх dgV-v dg^v
в которой предполагается, что L выражено в виде, относящемся к произвольным криволинейным координатам (см. II, § 94). Если L содержит только компоненты самого метрического тензора g^ (но не их производные по координатам), то формула упрощается:
71 ^ д У g L г, dL т
у— dgnv Z dg^v Suv^
(напомним, что dlng = — guvdg^)-
Поскольку дифференцирование в формуле (14,6) производится Че по величинам i|v> ^tVv, то при ее применении необязательно считать эти величины независимыми; можно сразу воспользоваться связью (14,1) и переписать лагранжиан (14,5) в виде
_ L = ~ у (14,7)
^ 1) Если бы мы производили варьирование только по (предполагая t’Hv выраженными через г|)ц согласно (14,1)), то уравнение (14,3) жаг“гИО было бы вводиться как дополнительное условие, не связанное с валяным принципом.
74 БОЗОНЫ [Гл. II
Тогда
7’nv =—+
+fiiv(-j'M’*’p*—m4lV)- (14,8)
В частности, плотность энергии дается существенно положительным выражением
Т’оо = \ + tc-to? + пг2 (^о + ^,4*)- (14,9)
Сохраняющийся 4-вектор плотности тока дается выражением j» = i (^v4\-flvC)- (14,10)
Его можно найти, согласно формуле (12,12), путем дифференцирования лагранжиана (14,5) по производным дця[\>. В частности,
/° = i ^°4i) (14,11)
и не является существенно положительной величиной.
Плоская волна, нормированная на одну частицу в объеме
V = 1:
% = у~ще-''Рх, ИцЫд* = — 1, (14,12)
где щ — единичный 4-вектор поляризации, удовлетворяющий (в Силу (14,3)) условию четырехмерной поперечности
= 0. (14,13)
Действительно, подставив функцию (14,12) в (14,9) и (14,11), получим
Г00 = —2е2 Vp11* = е, /°=1.
В противоположность фотону векторная частица с ненулевой массой имеет три независимых направления поляризациии. Соответствующие им амплитуды см. (16,21).
Поляризационная матрица плотности для частично поляризованных векторных частиц определяется таким образом, чтобы в чистом состоянии она сводилась к произведению
*
pjxv ^
(аналогично выражению (8,7) для фотонов). Согласно (14,12—13) она удовлетворяет условиям
р11 Pnv = 0, РЙ = — 1- (14,14)
Для неполяризованных частиц матрица должна иметь вид
aguv + bPiiPv Определив коэффициенты а и b из (14,14), найдем
в результате
= (14,15)
s и] ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ 1 75
Квантование поля векторных частиц производится вполне аналогично скалярному случаю, и нет необходимости повторять заново все рассуждения, ^-операторы векторного поля имеют вид
где индекс а нумерует три независимые поляризации.
Положительная определенность выражения (14,9) для Т00 и неопределенность /° (14,11) приводят, как и в скалярном случае, к необходимости квантования по Бозе.
Существует тесная связь между свойствами истинно нейтрального векторного и электромагнитного полей. Нейтральное векторное поле описывается эрмитовым гр-оператором:
% = X (cW^e-ipx + с^и^е{Рх). (14,17)
рос
Лагранжиан этого поля
L = j- —у ^v(5nif v—dvajv) + у m2!^. (14,18)
Электромагнитному полю отвечает случай т = 0. При этом 4-вектор г[)и становится 4-потенциалом Аа 4-тензор i|5Uv — тензором поля F|lv, связанным с потенциалом определением (14,1). Уравнение (14,2) превращается в = 0, что соответствует
второй паре уравнений Максвелла. Из него уже не следует условие (14,3), которое, таким образом, перестает быть обязательным. Ввиду отсутствия дополнительного условия нет необходимости рассматривать в лагранжиане трц и как независимые «координаты», и лагранжиан (14,18) сводится к
^ = (14,19)
в согласии с известным классическим выражением лагранжиана электромагнитного поля. Этот лагранжиан, вместе с тензором Инвариантен по отношению к произвольному калибровочному Преобразованию «потенциалов» ¦фд. Ясно видна связь этого обстоятельства с нулевой массой: лагранжиан (14,18) не обладает этим Двойством благодаря члену
76
БОЗОНЫ
[Гл. II
§ 15. Волновое уравнение для частиц с высшими целыми спинами
Поскольку волновые уравнения (14,3—4) следуют непосредственно из задания массы и спина частицы, то практическое использование лагранжиана сводится не столько к выводу этих уравнений, сколько к построению выражений для энергии, импульса и заряда поля.
Для этой цели, как уже отмечалось, можно пользоваться вместо (14,5) выражением (14,7), а последнее можно преобразовать еще дальше. Использовав (14,1), переписываем (14,7) в виде
L = — (дДч*) (д'Ч'’) + (W) (d'4v) + т2гМ^* =
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed