Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 25

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 247 >> Следующая

В аппарате вторичного квантования внутренняя четность выражается поведением при инверсии г^-операторов. Скалярному и псевдоскалярному полю отвечают законы преобразования
Р: r)^±$(t, -г). (13,2)
Самый же смысл воздействия инверсии на г^-оператор должен быть сформулирован в виде определенного преобразования операторов уничтожения и рождения частиц — такого, чтобы в его результате возникало изменение (13,2). Легко видеть, что таковым является
Рotp—*- dz а-p, Sp—*¦ it b-p
(13,3)
66
БОЗОНЫ
[Гл. II
(и то же самое для сопряженных операторов). Действительно, произведя эту замену в операторе:
ф(/, г) = ?^(a>--^‘> + 5pV“'-‘P') (13,4)
Р
и переобозначив затем переменную суммирования (р—> — р), мы приведем его к виду ±^(^, —г). Таким образом, если обозначить посредством т)зр (t, г) оператор, в котором произведено преобразование (13,3), то можно написать равенство
ФР(Л г) = ± Ф (/, —г). (13,5)
Отметим, что преобразование (13,3) имеет вполне естественный характер: инверсия меняет знак полярного вектора р, так что частицы с импульсом р заменяются частицами с импульсом —р.
В (13,3) операторы ар и 8Р преобразуются либо оба с верхними, либо оба с нижними знаками. В аппарате вторичного квантования это является выражением одинаковости внутренних четностей частицы и античастицы (со спином 0). Сама же по себе эта одинаковость очевидна уже из того, что частицы и античастицы (со спином 0) описываются одними и теми же (скалярными или псевдоскалярными) волновыми функциями.
В релятивистской теории возникает также симметрия по отношению к преобразованию, не имеющему аналога в нерелятивистской теории; его называют зарядовым сопряжением (С-преобразование). Если взаимно переставить все операторы ар и Ьр:
СI &р > Ьр, bp > ctp (13,6)
(т. е. взаимно заменить частицы античастицами), то гр перейдет в «зарядово-сопряженный» оператор фс, причем
^с(/, г) = $-(*, г). (13,7)
Это равенство выражает собой симметрию, с которой входят в теорию понятия частиц и античастиц.
Отметим, что в определении преобразования зарядового сопряжения содержится некоторый несущественный формальный произвол. Смысл преобразования не изменится, если ввести в определение (13,6) произвольный фазовый множитель:
ap—>-eiabp, Ър->-е~*аар.
Тогда было бы
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С, Р, Т
67
а двукратное повторение этого преобразования по-прежнему приводило бы к тождеству (г[з—Все такие определения, однако, эквивалентны друг другу. Поскольку свойства if-one-раторов не меняются при умножении на фазовый множитель (ср. конец предыдущего параграфа), то мы можем просто пере-обозначить ф на тре1а/2, после чего вернемся к определению зарядового сопряжения в виде (13,6—7).
Поскольку зарядовое сопряжение заменяет частицу на нетождественную ей античастицу, то оно не приводит в общем случае к возникновению какой-либо новой характеристики частицы или системы частиц как таковых.
Исключение в этом смысле составляют системы, состоящие из равного числа частиц и античастиц. Оператор С переводит такую систему саму в себя, и потому в этом случае для него существуют собственные состояния, отвечающие собственным значениям С = ± 1 (последние следуют из того, что С2=1). Для описания зарядовой симметрии можно при этом рассматривать частицу и античастицу как два различных «зарядовых состояния» одной и той же частицы, отличающихся значением зарядового квантового числа Q = ± 1. Волновая функция системы представится как произведение орбитальной и «зарядовой» функции и должна быть симметричной по отношению к одновременной перестановке всех переменных (координатных и зарядовых) любой пары частиц. Симметрия же «зарядовой» функции определит зарядовую четность системы (см. задачу)*).
Понятие зарядовой четности, естественным образом возникающее для «истинно нейтральных» систем, должно относиться и к истинно нейтральным «элементарным» частицам. В аппарате вторичного квантования это понятие описывается равенством
¦фс = =fc -ф; (13,8)
знаки + и — отвечают зарядово-четным и зарядово-нечетным частицам.
В § 11 было указано, что релятивистская инвариантность должна означать также и инвариантность по отношению к 4-инверсии. По отношению к оператору скалярного (в смысле 4-поворотов) поля эго значит, что при таком преобразовании должно быть:
ijj(/, г)-*г|>(— t, — г)
всегда с одинаковым знаком + в правой стороне. В терминах Преобразования операторов ар, &р превращение ¦$ (/, г) в тр (— /, — г)
*) В этих рассуждениях мы имеем d виду частицы со спином 0. Опи-Данный способ рассмотрения непосредственно обобщается и на другие случаи— Ш>, например, задачу к § 27.
68
БОЗОНЫ
[Гл II
достигается путем перестановки в (13,4) коэффициентов при е~1ря и е^х, т. е. путем замены
Заменяя a-операторы 6-операторами, это преобразование включает в себя взаимную замену частиц античастицами. Мы видим, что в релятивистской теории естественным образом возникает требование инвариантности по отношению к преобразованию, в котором одновременно с пространственной инверсией (Я) и обращением времени (Т) производится также зарядовое сопряжение (С); это утверждение называют СРТ-теоремой1).
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed