Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы ввести в действие описанную выше итерационную схему, нужно сделать выбор источника деления, т. е.
Пробный источник деления = 1 /^0) 2 V07, g'-*g (г) Фя0,)(г)-
й'
Эта величина затем рассматривается как известный источник в уравнениях (4.45) и (4.46) для л = 1, и уравнения решаются относительно ф{ё1) и Jgu. Если отсутствует рассеяние нейтронов, приводящее к возрастанию энергии,V е. 0sO,g'-g = = asi.g'^g = 0, при g' > g, то эти величины можно получить, последовательно решая системы односкоростных уравнений для каждой из G групп, как в разд. 4.3.3. Таким образом, уравнения для g = 1 содержат в качестве неизвестных только и Jjn1 и их можно найти, решая односкоростную задачу с нзвестньПм источником. После того как эти величины определены, рассматриваются уравнения для g—2. Они содержат в качестве неизвестных ф2U и J^n1 которые вновь можно получить, решая односкоростную задачу.
После того как поток нейтронов ф<,ё1) оказывается определенным для всех G групп, с помощью уравнения (4.47) снова оценивается величина к. Это уравнение определяет &*1) как отношение числа нейтронов деления, появившихся в двух последовательных итерациях. Таким образом, vF(0)ik<°> представляет собой (пробный) источник нейтронов деления для расчета ф(1\ a vF{l) — число
149
нейтронов деления, обусловленных потоком ?(1). Следовательно, уравнение
(4.47) можно записать для п = 1 в следующем виде:
?(1) _ Нейтроны деления, обусловленные потоком ф{1)
Источник нейтронов деления для Ф(1)
Теперь можно ввести новый источник нейтронов деления
2 V (г) ?^(1-)
и решить уравнения (4.45) и (4.46) относительно и Jg2). Этот итерационный процесс можно провести и для последующих значений п. Будем предполагать, что расчет сходится, когда k(п> достаточно близко к №п~1\ т. е. когда &(”)/&(п-п_
— 1 < е, где е — некоторое заранее заданное малое число, которое может иметь значение порядка IO-4 и менее.
На практике, поскольку рассчитанное таким образом значение k(n) часто сходится гораздо быстрее, чем пространственное распределение потока нейтронов, иногда накладывается отдельное условие для проверки сходимости потока. Например, можно потребовать, чтобы
max I <?<">/ ф(п~^ — I Ice1,
где E1 — другое малое число, а максимум должен определяться по всей выбранной совокупности пространственных точек и энергетических групп [16].
Очевидно, что общая стратегия, используемая при решении задач на собственное значение k, содержит два различных вида расчетных проблем. Одна из них — определение пространственного распределения одногрупповых потоков в задачах с известными источниками; для двух- и трехмерных задач это делается с помощью так называемого метода внутренних итераций (см. разд. 3.4.3, 3.4.4). Другая проблема включает в себя итерацию источника деления до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Такие итерации обычно называются внешними (или итерациями по источнику), чтобы отличить их от внутренних итераций для внутригрупповых ПОТОКОВ.
Существуют две основные причины для принятия такой схемы расчета Во-первых, как уже отмечалось, можно показать, в некоторых случаях строго, а в других — исходя из опыта, что k(n> действительно сходится к постоянной величине, которая представляет собой искомое собственное значение. Эта сходимость часто достаточно быстрая, а в тех случаях, когда этоне так, можно использовать соответствующие математические методы для ускорения сходимости. Во-вторых, когда нейтроны увеличивают энергию только в результате деления и деление описывается соответствующим образом, групповые уравнения легче решать последовательно, как было показано выше, а не одновременно. Это приводит к существенному упрощению расчетов.
Когда тепловые нейтроны подразделяются на несколько энергетических групп, то нейтроны могут в результате рассеяния переходить из группы с мень< шей энергией в группу с большей энергией; это явление известно как рассея-ние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов. В этом случае последовательное решение групповых уравнений невозможно. Однако если число тепловых групп невелико, то удобно решать большую часть групповых уравнений после* довательно. Для обеспечения сходимости иногда необходимо использовать дополнительные итерации тепловых групп. Рассеяние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов, может очень существенно замедлить сходимость, и чтобы преодолеть эту трудность, были предложены специальные методы. Для одномерных задач все групповые уравнения могут решаться одновременно методом «матричной прогонки» [17]. Этот прямой метод несколько напоминает метод прогонок, описанный в разд. 3.2.3. Для решения такой задачи применялисьи другие методы [18].
Некоторое собственное значение, отличное от k, например а, критический размер или состав, часто находят следующим образом. Предположим, что не*
150
обходимо найти состав, для которого реактор данных размеров будет критическим. Для требуемого состава уравнения (4.39) и (4.40) будут иметь решения с k = 1, что соответствует критической системе, в то время как для любого другого состава они имели бы решения с k Ф 1, т. е. для подкритической или надкритической системы.
