Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 78

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 264 >> Следующая


Ф (х, |я, Е) =\J)(6, j.i, Е) exp (—іBx), (4.65)

где B2 — известный геометрический параметр [291. Из асимптотической теории реакторов известно, что для голого гомогенного реактора B2 представляет собой наименьшее собственное значение волнового уравнения V2 ф = — B2 </> с граничными условиями равенства нулю потока нейтронов на экстраполированной границе системы. Таким образом, например, для голой сферы

B2 = (rJR)2,

а для цилиндра

B2 = (2,405IR)2 + (я IH)2,

где RwH — экстраполированный радиус и высота соответственно. Для реактора с отражателем В равно действительному числу в активной зоне и мнимому в отражателе.

Обычно нетрудно оценить значения В, которые позволяют учесть пространственную зависимость потока в различных областях реактора. После многогрупповых расчетов полученное пространственное распределение потока нейтронов можно сравнить с распределением, основанным на предполагаемом значении В. Если различие существенно, то для нахождения решения можно использовать итерационный процесс, пока не будет достигнуто хорошее согласие. На практике, однако, было установлено, что результаты не очень чувствительны к значениям В, принятым при выводе пространственного распределения потока нейтронов [30].

Конечно, если бы поток нейтронов действительно менялся как ехр (—ІВх} для всех энергий, то для определения условий критичности можно было бы

157
использовать простую асимптотическую теорию реакторов. В этих случаях для решения задачи можно обойтись без представленного в данной главе многогруппового приближения. Однако хотя предполагаемая пространственная зависимость потока достаточно хороша для оценки внутригрупповых потоков, она оказывается непригодной к определению критичности.

Если уравнение (4.65) подставить в уравнение переноса (4.4), в котором

Q (х, (х, Е) заменяется изотропным источником деления -^-F(E) ехр (—іBx),

а в сечении рассеяния O1 добавляется индекс s, то получим следующий результат:

Как и в P/v-приближении, это уравнение можно умножить на Pn (ц) и проинтегрировать по (х от —1 до I. В результате получим уравнения, которым удовлетворяют компоненты разложения по полиномам Лежандра потока нейтронов (В, (х, Е). Более быстрая сходимость разложения достигается, если использовать метод, применявшийся в разд. 2.6.4 в связи с рассмотрением анизотропного рассеяния [31]. Уравнение (4.66) делится на 1 — (iB|x/a), умножается на Pn (|х) и затем интегрируется. Тогда получим для п = 0, 1, 2...

Коэффициенты Aln можно найти с помощью рекуррентного соотношения

где у = іВ/о (E), a Sjl — дельта-символ Кронекера. Это можно доказать, используя уравнение (4.68) и общее рекуррентное соотношение для полиномов Лежандра, приведенное в Приложении. Кроме того, Ajl = Ац и A00 = = (arcth у)/у.

Систему интегральных уравнений (4.67) можно решить численно относительно фп(В,Е) при условии, что сумма в правой части уравнений ограничивается конечным числом членов. Например, если число членов разложения ограничивается условием фі = 0 для I N, то получается ^-приближение. Это приближение сходится значительно быстрее как функция N, чем соответствующее Рдгприближение. Можно отметить, что для изотропного рассеяния правая часть уравнения (4.67) будет содержать только член ф0 (т. е. I = 0). Решая уравнение (4.67) для п = '0, можно найти точное значение ф0, а затем получить также последующие компоненты разложения из уравнений сп= 1,2,3,... ^-приближение дает в этом случае первые N 1 компонент

(4.66)

— і

OO

a (E) ф „ (В, Е) = S (2/ + 1) Aln (В, Е) X

г=о

X J as, (Е'-+Е)[ф1 (В, E') dE' + A0n (В, Е) F (E).

(4.67)

Коэффициенты Aln определяются в виде

(4.68)



а фп(В, Е) дается соотношением

ф п(В,Е)=е |) (В, ji, Е) Pn (ji) d[i.

— і

~(2/+ I) Aji (у) — (1-г ЇМ/,г+і—М/,г_х бп/у,

153
точно. Когда рассеяние не изотропно, но основной вклад в сумму по I дают лишь несколько членов, то разумно предположить, что сходимость будет достигаться быстро.

Для использования при выводе внутригрупповых потоков сначала вычисляется значение В, далее сумма в уравнении (4.67) ограничивается конечным числом членов и получающаяся система уравнений решается для ф„ (В, E} численными методами, т. е. интеграл заменяется суммой и т. д. Затем энергетическая зависимость фп (E), которая требуется для вывода групповых констант, предполагается имеющей такой же вид, как и фп (В, Е). В различных программах для получения групповых констант используется этот или очень похожий метод [32]. Точные результаты можно получить даже с помощью четырехгруппового приближения, если геометрический параметр известен достаточно хорошо. Это приближение использовалось при изучении водо-водяных и большинства других типов реакторов [33].

4.5.4. ПЕРЕКРЫВАЮЩИЕСЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ

В приведенном выше рассмотрении предполагалось, что групповая структура такова, что позволяет подразделять энергетический интервал на систему неперекрывающихся групп. Однако можно использовать группы, которые перекрываются по энергии. Такая ситуация может возникнуть, например, в среде, где имеется разрыв температуры. В этом случае поток тепловых нейтронов можно представить двумя группами с различными групповыми сечениями, причем каждая из групп характеризуется одной из двух температур. В такого рода случаях расчет групповых констант требует физических моделей для внутригруппового спеюра и для механизма перевода нейтронов из одной группы в другую [34].
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed