Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 70

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 264 >> Следующая


у Jg (г) + O0, g(г)фg(г) = S Of0/*'-«(г) фя- (г)+ Q0. в(г); (4.36)

ЛО-т-ЗОі, g(r)Jg(r) = 3 O1, g'-+g(r) Jg' (r), g=l,2, ... ,G. (4-37)-

g'^g

Эту систему уравнений можно решить последовательно, начиная с наиниз-шего значения g. Таким образом, рассмотрим уравнения для g = 1. Источник Qolg известен, и уравнения содержат только неизвестные J1. Чтобы их получить, необходимо решить односкоростную задачу. После того как ф1 и J1 определены, можно рассмотреть уравнения для g = 2. Теперь единственными неизвестными являются фа и J2 и их вновь можно найти, решая односкоростную задачу. Следовательно, в этом простом случае решение многогрупповой задгчи можно найти, решая последовательно систему G односкоростных задач с помощью методов, изложенных в гл. 3.

Описанный выше метод не ограничивается лишь Pj-приближением, и для этой задачи с простым источником с его помощью можно решить многогрупповые уравнения Рдгприближения. В действительности любой из методов, используемых для решения односкоростных задач, можно применять в многогрупповых приближениях.

* На практике граничные условия для простоты часто принимаются не зависящими от номера группы. Например, для свободной поверхности поток нейтронов может полагаться равным нулю на одной и той же экстраполированной границе для каждой группы-

144
4.4. ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ В МНОГОГРУППОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

4.4.1. РЕАКТИВНОСТЬ

КАК СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Изучение критичности обычно приводит к задаче на собственное значение, так как такие задачи связаны с определением реактивности: как собственного значения, т. е. эффективного коэффициента размножения к в стационарном уравнении (1.49), и других представляющих интерес собственных значений. Напомним (см. разд. 1.5.5), что эффективный коэффициент размножения k определяется таким образом, что критичность рассматриваемой системы обеспечивается, если разделить число нейтронов, возникающих при делении, на k.

Если нейтроны деления испускаются изотропно в лабораторной системе координат, то энергетический спектр этих нейтронов можно записать как часть члена OoВ частности,

Oo.g'-g(r) = as0lg'-g(r) + vo,.g.-g(r). (4.38)

Причем VOf ,g'->g</>g' — скорость, с которой нейтроны деления появляются вгруппе^ в результате делений, обусловленных нейтронами группы g'. Сечение CT50, g'-g учитывает все другие переходы из группы g' в группу g\ индекс S. как и раньше, относится к рассеянию, но теперь оно включает вклад и (п, 2/?)-реакций. Таким образом, индекс s эквивалентен символу х Ф /, используемому в разд. 1.1.2. Последний, однако, не применяется здесь, чтобы не делать индексы слишком громоздкими.

С замечаниями, сделанными к уравнению (4.38), многогрупповые уравнения Pj-приближения с реактивностью в качестве собственного значения принимают вид*

V-Jg(r)-f ao,e(r)0*(r) = 2osO>g'-*g(r) tfv(r) +

s'

+ -JФі' (г)', (4.39)'

g'

V Ф 8 (г) + 3ai, g (г) Jg (г) = 3 2 с і, -*а (г) Jg (г). (4.40)-

g'

Эти уравнения отличаются от обычных уравнений Pj-приближения (4.30) и (4.31) тем, что члены, описывающие внешний источник, полагаются в них равными нулю, а нейтроны деления выделены в отдельный член. Кроме того, введено собственное значение k, так что может быть достигнута строгая критичность.

Для многогруппового диффузионного приближения уравнение для собственного значения k, соответствующее уравнению (4.35), имеет вид

-V-Dg(г)у ^g(О+Or0lg(H) Фg(r) =

=2 0*'(г) $s'(г)- (4‘41) g' g'

В разд. 4.4.3 показано, что для этого случая строго доказано существование собственного значения и что обычно достаточно много известно о соответствующей собственной функции.

* Для простоты здесь используется несколько отличный от обычного способ представления суммирования по g'.

145
4.4.2. СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ РАЗМНОЖЕНИЯ

Задачу на собственное значение (или на критичность) .можно рассматривать в терминах собственных значений интенсивности размножения. Напомним (см. разд. 1.5.3), что собственные функции, соответствующие значениям а, определяются как решения нестационарного уравнения переноса без источников, имеющего вид

— 4- Ф (г, Й, Et t) = — ф (г, Й, Et t).

V at V

Таким образом, в многогрупповом /^-приближении задача на собственное значение а выражается следующим образом:

Ф8 (г) + V- Jg (Г) +O0tg (г) 9Мг) = Уа0.,^,(г) (4-42>

»о.е ^

3—— Sg (г) у ?(1-) + 30!, g (г) J (г) =32^1. в'-в (г) Je'(г), (4.43)

yI. ? mT

к g,

где средние групповые скорости нейтронов определяются в виде

ф (г, Е) dE

I _ _!________________.

vO, g Ф*(г)

(г, ?) dE 1 ____________________

»1. 8 3B (г)

На практике обычно предполагается, что v0tg = vlt g и что обе величины не зависят ст пространственной переменной.

Чтобы получить уравнение для собственного значения а в многогрупповом диффузионном приближении, можно постулировать закон Фика, представляющий собой соотношение между Jg и V ф g\ тогда

Г- 9МГ)—V-?>g(r)V ф (г) + O0lg(г) ф8{г) =

vO-Й

= S Of0 .в'-в (г) фЯ’ (г). (4.44)
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 264 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed