Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 72

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 264 >> Следующая


147
по гармоникам как средство решения нестационарных пространственных задач в реакторной динамике представлен в гл. 10.

Рассмотрение математических методов, используемых для вывода свойств собственных значений и собственных функций многогрупповой диффузионной теории, выходит за пределы настоящей книги. Читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к оригинальной работе [14]. Полезно, однако, сделать некоторые общие замечания, касающиеся используемых приближений. В частности, необходимо отметить, что операторы, применяемые в теории переноса нейтронов, являются положительными операторами в том смысле, что если распределение нейтронов в начальный момент положительно, то оно остается положительным или по крайней мере неотрицательным во все последующие моменты времени. Это свойство положительности операторов оказывается существенным при нахождении описанных выше главных собственных значеннй и неотрицательных собственных функций. Важность этого свойства подчеркивалась в связи с самыми различными задачами (см. [15] и ссылки в разд. 4.4.4).

4.4.4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Многогрупповая задача на собственное значение включает в себя систему связанных односкоростных уравнений, таких, как уравнения (4.39) и (4.40). В настоящем разделе описан систематический метод решения таких уравнений. Повсюду при этом предполагается, что любую односкоростную задачу с известным источником в неразмножающей среде можно решить, как отмечалось в разд. 4.3.3, методами, изложенными в гл. 3.

Предположим, что требуется решить систему многогрупповых уравнений Рі-приближения (4.39) и (4-40) для собственного значения k и соответствующей собственной функции. Предлагаемый способ решения основан на описанном в разд. 1.5.5 методе рассмотрения в каждый момент времени нейтронов одного поколения, причем деление считается процессом, отделяющим последовательные поколения. Прежде чем начать расчеты, делается предположение относительно пространственного распределения делений, которые образуют источник для первого поколения нейтронов. Хотя это может быть сделано произвольно, но чем ближе предполагаемые распределения к истинному, тем быстрее сходится расчетная модель.

Рассматривая деление как процесс поглощения (см. разд. 1.5.5), можно рассчитать поток Cpl первого поколения нейтронов с произвольным распределением делений. Используемый метод аналогичен тому, который описывался в разд. 4.3.3 для известного источника. Затем рассчитывается распределение делений, соответствующее этому потоку </>!, которое служит источником для нового потока ф 2 нейтронов второго поколения. Этот процесс продолжается и при расчете потоков следующих поколений. Таким образом определяется сходящийся итерационный процесс. Отношение потоков в последовательных поколениях стремится к постоянной величине, которая представляет собой k. Таким образом, в соответствии с уравнением (1.54)

Iim == const — k.

(_». OO Фі — l

На практике эту итерационную схему можно использовать для решения уравнений Рі-приближения (4.39) и (4.40) следующим образом. Пусть ф gn) (г) — поток нейтронов, полученный с помощью л-кратного применения итерационной схемы, представляемой уравнениями

V -J*0(г) +CT0i g(г) ?^(0 = .2^0, (г) фР (г) +

g'

+ _*(г) (г); (4.45)

V ф « (г) + Зо, ,8 (г) J'"> (г) - ЗУ Os,. , (г) J'1!* (г). (4.46)

g'

148
Эти уравнения идентичны уравнениям (4.39) и (4.40) соответственно, в которых каждый из членов Jg и ф g имеет индекс (п), исключая члены деления с ин-

дексами (п — 1). Таким образом, итерационная схема аналогична той, которая использовалась в уравнении (1.53), за исключением того, что член деления содержит в явном виде множитель Ifkfn-1K Величина k(n~X) представляет собой оценку значения k, полученную после (п — 1) итераций, и может быть •определена из отношения

fc<«i>==---, (4.47)

vF(„— l)/kn-l

где g

vF^= f S 2 vOf,g'_g(r) ф(?] (r)dV. (4.48)

J S= I g'=1

Таким образом, &(/г> есть отношение полного числа нейтронов деления, производимых потоком нейтронов ф(п), т. е. vF(n), к полному числу нейтронов деления, которые образуют источник для ф(п\ т. е. v/r('l-l>/&(n-I>.

Эта итерационная схема по существу эквивалентна той, которая была опн-сана выше и в разд. 1.5.5. Единственное различие состоит в том, что теперь член источника в каждый момент времени делится иа текущую оценку величины к. Как следствие уравнения (4.47), интеграл от источника деления, т. е. vF(n)/k(n), не зависит от п. Так как источник деления нормируется таким образом, чтобы быть независимым от п, то поток нейтронов ф(п) будет сходиться к величине, также не зависящей от п. Следовательно, предполагая, что интеграл сходится, приходим к следующему результату:

Wmk(n) — k\ Iim фіп) =- ф ,

где ф — решение уравнений (4.39) и (4.40).

Сходимость этого процесса была установлена для разностного вида многогруппового диффузионного приближения (см. разд. 4.4.6), и опыт показал, что сходимость в действительности носит более общий характер (см. разд. 4.4.7). Тот факт, что ф становится независящим от п, дает большое удобство при некоторых численных расчетах. Например, при проведении итераций по пространственному распределению потока нейтронов в качестве первой пробной функции для <?<"> удобно использовать (см. разд. 3.4.3, 3.4.4).
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed