Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для точного многогруппового расчета интервал энергии нейтронов следует разбить, как правило, на 20 (или более) групп. Если это возможно, энергетический интервал для каждой группы выбирается таким образом, чтобы изменение наиболее важных сечений внутри этого интервала было достаточно малым. Иными словами, границы групп выбираются по возможности так, чтобы они соответствовали нейтронным энергиям, при которых сечения претерпевают заметные изменения. Однако, если отвлечься от таких специальных случаев,
140
размеры групп часто выбираются так, чтобы отношение Eg/Eg+1 было примерно постоянным, т. е. интервалы в единицах летаргии равны для всех групп (см. разд. 4.7.1).
Следующий шаг состоит в интегрировании зависящих от энергии уравнений /^-приближения (4.14) по энергетическому интервалу группы, т. е. по энергии Eg ^ E ^ Eg-1- Если интеграл по E' выразить через сумму интегралов по всем энергетическим группам, т.е.
\dE' = 2 dE\
g' Eg'
то результат имеет вид
d<t> „л., „(х) d ф , а (х)
(я + 1) -njTx-+ * і/ +(2п+1)а„.,(х) ф„,9(х) =
с
= (2/1+1) S Оп.о-(*) Фп, g'(X)+(2n+l) Qntg(X), g' = і
п = 0,1,2,...; g=lf2........G. (4.24)
Коэффициенты разложения группового потока фп,в определяются соотношениями
Eg- 1
Ф п. є (х)= JJ Фп(х, E')dE' = ^ф,} (х, E’)dE', (4.25)
Eg S
а групповые сечения или, как их часто называют, групповые константы определяются в виде
J о (х, Е) Фп (х, Е) dE *п.§(х) = л------------—--------; (4.26)
Ф п, g (Х)
J ф п (х, E')J оп (х\ E' - Е) dE dE'
°п-s'**=1 Фп.я'(х) * (4-27)
Величины, определенные уравнением (4.27), иногда известны как сечения перехода, так как они связаны с переходом нейтронов из группы g' в группу g, включая g = g'. Необходимо отметить, что если бы полное сечение не зависело от Е, т. е. о (х, Е) = о (х), то On g (х) было бы равно о (х)для всех значений п. Таким образом, On g в этом случае не зависит от п. С другой стороны, on,g'-^ обычно сильно зависит от /г, так как оно определяется в уравнении (4.27) через сечение оп.
Важно отметить, что система многогрупповых уравнений (4.24) пока что является точной и эквивалентной уравнению переноса. Однако она содержит групповые константы и, следовательно, в соответствии с уравнениями (4.26) и (4.27), функции фп (х, Е) внутри различный групп, которые неизвестны. Этот момент можно лучше понять, *?ли предположить, что групповая структура вводится только для одной группы, которая перекрывает весь представляющий интерес энергетический интервал. В результате получим просто одногрупповую (или односкоростную) задачу, которую можно использовать для точного определения собственных значений (см. разд. 4.4), скоростей реакций и т. д. Такое представление, конечно, вряд ли пригодно, так как соответствующие одногрупповые сечения неизвестны. Для их определения требуется, как отмечалось выше, знание весовых функций ф п(х, Е). Для удовлетворительного одногруппового расчета энергетическая зависимость потока нейтронов, т. е. весовых функций, должна быть точно известна на всем представляющем интерес интервале энергий. Следовательно, одногрупповой метод непригоден для решения уравнения переноса.
141
В простой системе или системе, в которой энергетическая зависимость хорошо известна, приемлемая точность может быть достигнута использованием нескольких групп. В большинстве случаев, однако, используется значительное число, около 20, энергетических групп. В тех группах, где имеется тонкая структура потока, обусловленная, например, резонансами или термализацией, энергетическую зависимость потока нейтронов необходимо знать как можно точнее; для других групп обычно оказывается достаточной менее точная оценка энергетической зависимости.
Цель приведенного выше обсуждения — подчеркнуть важность в многогрупповом описании точного знания групповых констант, что в свою очередь зависит от оценки энергетической зависимости потока нейтронов внутри каждой группы, т. е. от точности значений фп (х, Е). Некоторые пути оценки этой зависимости описаны в разд. 4.5, а в гл. 6 обсуждается применение вариационного метода для вывода этой зависимости в самосогласованном виде.
Изучение уравнений (4.26) и (4.27) показывает, что групповые сечения являются функциями пространственной переменной. Действительно, если значения фп (х,Е) зависят от пространственной и энергетической переменных таким образом, что их нельзя разделить, то групповые сечения будут пространственно зависимыми, даже если сечения о и оп не зависят от положения.
На практике при расчетах реактор обычно разбивается на несколько зон с однородным химическим составом, и внутри каждой зоны групповые сечения принимаются независящими от пространственной переменной. Можно, однако, разбить зоны с однородным составом на несколько частей с различными значениями фп и, следовательно, различными групповыми сечениями. В некоторых случаях, например при расчете выгорания топлива (см. гл. 10), групповые сечения могут быть различными в каждой пространственной счетной точке реактора.
