Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
1 - р 2v7
3.71. Поскольку импульс фотона р = ё/с, то (ср. с задачей 3.62)
_ _______ё'_______ с./ _ шс2 д _ v
7(1-^0081?)' 2 ' с
?'d(l - /3costf)
Сопоставив следующее отсюда выражение db =-------------------------------
с угло-
7(1 - (3 cos $)
вым распределением 7-квантов распада, найденным в ответе к задаче 3.68,
получим распределение вероятностей для энергий фотонов распада:
dW{8) =
\dS\
^max ^min
где gmin = 8'
/ /1-/3
1 + (3
минимальное значение энергии 7-кванта распада
(при д = 7г), (fmax = у - максимальное значение энергии 7-кванта
распада (при 'д = 0). Отсюда видно, что спектр 7-квантов распада имеет в
лабораторной системе отсчета прямоугольную форму, т. е. любые значения
энергии в промежутке от ёт-ш до ётах равновероятны.
3.72. т =
2л/ё\ • <?>2
3.73. т2 = га2 + ml + 2 у/(р2 + m2)(^2 + m|) - Р1Р2 cos 'д тПтг = 139,58
МэВ.
3.74. т2 = т2 + т?> - 2 д/(р2 + т2)(р2 + ш|) - ДО2 cos$2
3.75. ш2 = ё2 - р2 = т2 + Ш2 + 2Ш1Ш2 ,
л/1 -
, с = 1; , с = 1.
?
m\V
mi + Ш2л/1 - v2
с = 1.
282
Глава 3
гг (то-mi)2-mi (т0 - т2)2 - ml
ЗЛ6* Tl = -----2mo------; Гз = -----2шо----' С = L
а) Та/Тя = 58,5;
б) Т"/Тц = 7,27;
в) Т7/Гя"^,
где m - масса исходного ядра, Д<? - энергия его возбуждения, причем тс2
А8.
Из общих формул для Ti, Т2, а также из рассмотренных примеров видно, что
большая часть энергии приходится на долю более легкой частицы.
а) б)
Рис. 3.18
3.77. Qa = Тъ
1 +
Тъ + 2 тъ
md + л/Тъ 2Тътъ + т^
Qs+ = Ю9,6 МэВ; МЕ+ = 1188,7 МэВ (?+ -> п + тг+); Qs+ = 116,1 МэВ; МЕ+ =
1189,3 МэВ (?+ -> р + тг°).
Оба значения Ms+ находятся в хорошем согласии друг с другом.
3.78.
Энергия fej, уносимая квантом, меньше чем Д<?, на величину энергии (А8)2
/(2тс2), уносимой ядром отдачи. В условиях жесткой связи ядра
3.3. Ответы и решения
283
с кристаллической решеткой последняя не получает энергии (так как ее
масса М т очень велика) и квант уносит всю энергию, hw = А8.
3.79. а) Закон сохранения энергии ограничивает равносторонний треугольник
ABC (рис. 3.18 а), высота ВО которого равна энергии распада Q = т - гп\ -
m2 - (с = 1). Расстояние от точки D до основания АС равно Ti по
построению, расстояния от D до АВ и ВС легко вычисляются и оказываются
равными Т2 и Т3 соответственно.
б) Величины импульсов при заданных массах всех частиц определяются
заданием двух энергий, например Т\ и Т2 (так как Т3 = Q - Т\ - Т2), или
их двумя линейными комбинациями хну. Импульсы частиц, образовавшихся при
распаде, являются сторонами треугольника (рг + р2 + Рз = О в системе
покоя распадающейся частицы). Углы треугольника характеризуют
относительные направления вылета частиц и могут быть найдены по известным
pi, р2, рз-
в) Границы разрешенной области определяются условиями
Pi + Р2 > РЗ, ~РЗ < Pi ~ Р2 < РЗ-
Эти условия приводят к области, заштрихованной на рис. 3.18 6. Сверху
область ограничена прямой у = (га - rai)2/2ra, снизу - гиперболой х =
= ±^1у2+2г^у
3.80. Диаграмма Далица имеет вид, изображенный на рис. 3.18 6.
а) Т\ max ~ Т2 max ~ Хз max ~ 69,8 МэВ.
б) Tl max = (m~2ml)2 ~ 127 МэВ' T2 max = Тз max = ~
" 228 МэВ.
Максимальные импульсы всех трех частиц одинаковы.
3.81. Диаграмма Далица в приближении Q <С тп приведена на рис. 3.19.
OB = Q, R = Q/3, Tmax = 2Q/3 " 50 МэВ.
3.82. Диаграмма Далица приведена на рис. 3.20. О В = Q, Ттах ~
" 210 МэВ. Внутренняя замкнутая кривая дается уравнением
х = dz.
(2т"у + у2)[{тш - т^)2 - Ami ~ 2гпи,у\ 3[(тш - т")2 - 2ти)у]
284
Глава 3
Рис. 3.19 Рис. 3.20
3.83. ^-функцию от 4-вектора нужно понимать как произведение четырех ^-
функций от его компонент:
(1) 5(рг - Ра - Pi2 - Piз) = 5(р -Pi~P2- РзЖ& - <%)•
Производя интегрирование по d3p3 с помощью (1), придем к выраже-
нию
(2) Г = j dg^g2g ^ 5(\JPl+P2 + m3 + 2PlP2 cos^ - ft) ,
где (?з = m - 8\ - 82, $ - угол между рг и р2.
Представим d3p2 в виде d3p2 = р\ dp2 dQ,2, dQ,2 - элемент телесного угла.
Примем за полярную ось направление рх\ тогда бЮ2 = 27rsin tid'd. Кроме
того, р2 dp2 = S2 d82, как следует из (3.41). Преобразуем ^-функцию в
(2), использовав формулу (1.209):
^(у^1 +^2 + Ш3 + 2PlP2 COS'# - ?3^ =
(3) = 2g3S {2р\р2 cos + p2 + P2 + Ш3 - <gg) .
Поскольку -1 ^ costi ^ 1, то интеграл (2) будет отличен от нуля только
при выполнении неравенств
Pl+P2>P3, Р1~Р2^РЗ, Р1-Р2>~РЗ,
но именно эти неравенства определяют границы разрешенной области на
диаграмме Далица.
3.3. Ответы и решения
285
С помощью (3) и (1.207), выполнив интегрирование по d/d, получим d?p1 d82
Г = 7Г
Ide'dS2-
Перейдем теперь к интегрированию по переменным
Т2 - Тз Si + 2S2 + m3 - m2 - m
y = Ti=Si- mi,
которые использовались при построении диаграммы Далица. Преобразовав
элемент d&i d&2, найдем
Г = 2л/37г2 J dxdy,
где область интегрирования ограниченна внутренней кривой диаграммы (см.
рис. 3.18 6-3.20).
Последняя формула показывает, что элемент фазового объема с?Г = = 2л/37г2
dxdy пропорционален элементу площади на диаграмме Далица. Энергии Ti, Т2
и Тз частиц, образующихся при распаде, можно измерять экспериментально и
