Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
К + ^)
tgx =
sin2 •&' + (V - v't) (l - cost?')
(ср. с задачей 3.28).
290
Глава 3
При mi = ТП2 скорости v[ = v'2 = V и
tgx = 2 . , •
К ¦ sin v
В этом случае х < 90°.
3.100. Поступая так же, как при решении задачи 3.93, получим
^0 [ - - Ро cos со = ------------
-p0COS7?i + ^(1 - COSt?)
где $ - угол между направлениями движения первичного и рассеянного
фотонов, - угол между направлениями начального движения электрона и
движения фотона после рассеяния.
Если электрон до столкновения покоился, то
СО о
со =
1 +^1(1-cost?)
тс
3.101. Энергия рассеянного кванта максимальна при = д = 7г, = 0, т.
е. при лобовом столкновении с рассеянием кванта назад. При этом
(1) huo " hiOo
(тс2)2
~2gT+2tk°0
Из (1) видно, что в ультрарелятивистском случае происходит значительное
"ужесточение" кванта, hco Hcoq. Отметим два частных случая.
При Hcoq <С гас2 (формула (1) дает: 8$ > hco = 4hiOo (> Hujo. V g>o /
\mc /
Если же fojo ^ гас2 > то ^ приближается к (fo-
3.3. Ответы и решения
291
/у 1 0 О _Ъ Poc(cos$o -costfi) + hu;o(l -costf)
3.102. 6 - 60 - /kj0-~------------Q . h-тл--------------^-•
too - Poccos Vi + ncoo(l - cos it)
Обозначения углов те же, что в задаче 3.100. Покоившийся вначале электрон
при столкновении с фотоном всегда увеличивает свою энергию:
2 (М))2( 1-COS7?)
to - тс =
тс + Нсоо(1 - costf)
Если электрон обладает до рассеяния импульсом ро Ни/с, то его энергия
увеличивается при рассеянии, если $о < и уменьшается в противном случае.
Максимальное ускорение электрона получится при $0 = 0, $ = = д2 = 7Г. При
ЭТОМ
g-go = 2tu,o- КС + Ы"
$о Н- рос Н- 2hujQ
Если электрон нерелятивистский, но рос Ни о, то S - So = 2Hljo(vo/c) <С
<С fia;o- Если электрон ультрарелятивистский, то S - Sq ~ fojo и условия
ускорения электрона оптимальны.
3.103. s = 4(га2 + <?2), t = -2q2(l - cos$), г/ = - 2<72(1 + cos$).
3.104. (fa = ^ (s - ml - ml), pa = ^VA(S> ml, mb)>
< = (s + w2 -m?) , p'=
(з + mg-га2) ,
где
А (ж, у, z) = ж2 + у2 + z2 - 2ху - 2xz - 2yz.
Поскольку в системе ц. и. ра = то величина s имеет смысл квадрата полной
энергии в этой системе отсчета:
* = № + "№ = № +"Я2-
3.105. 8с = 2~ (т2ь +т2с-и),
gd = ^ + md ~ *) ' С=1'
292
Глава 3
(s - ml - ml) (mi + ml - u) + 2m? (t - ml - ml)
3.106. cos0 = ---------------ь,у b / ьу -----------------A
a/Ms, ml, (tm)ь)\/л (u> ml> mc)
s2 + s (21 - m2 - m2b - m2c - m2d) + (m2 - mg) (to2 - m2d)
cos 0 =------------------ ------------------
\/A(s, ml, ml)y/X(s, m2, m2d)
Здесь с = 1, а величина А определена в ответе к задаче 3.104.
3.107. Величина 5 = + <§?) 2 имеет смысл квадрата полной
энер-
гии двух частиц в системе ц. и., поэтому она всегда положительна.
Минимальное значение smin = (га + М)2 соответствует случаю, когда 7г-ме-
зон (масса га) и протон (масса М) покоятся в системе ц. и. Таким образом,
(га + М)2 < s < оо.
Косинус угла рассеяния 0' в системе ц. и. связан с s и t формулой
s2 + s(2t - 2М2 - га2) + М2(М2 - га2)
(1) cos 0 - ----------- .
(s - M2)y/s2 -2s(M2 + га2) + (M2 - га2)2
Поскольку - 1 ^ cos 0' ^ 1, то, подставляя в это двойное неравенство cos
0'
из (1), найдем допустимые при заданном 5 значения t.
Рис. 3.21
3.3. Ответы и решения
293
Физическая область заштрихована на рис. 3.21. Порогу реакции отве-
3.108. Искомые области изображены на рис. 3.22.
3.109. Разрешенные области для первых двух процессов изображены на
рис. 3.23 а, для третьего - на рис. 3.23 б.
Можно построить одну кинематическую диаграмму для всех трех процессов,
рассматривая их как три возможных канала одной реакции, в которой
участвуют два нуклона и два мезона. Начальные и конечные состояния
мезонов и нуклонов в рассматриваемых каналах различаются энергиями,
импульсами и зарядами12.
Для построения диаграммы (рис. 3.24) проведем три прямые, на которых
соответственно s = 0, t = 0 и w = 0, таким образом, чтобы они,
пересекаясь, образовывали равносторонний треугольник с высотой h = s-\-+
t + и = т2 + т2 + m2 + т\ (с = 1). Значениями s = sq = const будет
соответствовать прямая, параллельная оси s = 0 и отстоящая от нее на
расстояние | so |. Эта прямая проводится с той же стороны, с которой
находится треугольник, если so > 0, и со стороны, противоположной
треугольнику, При 5о < 0. Аналогично строятся линии t = const и и =
const.
чает точка А, причем sa = (М + т)2, tа = - I1} М •
М + т
м COS $
1
-0,5
0,5
-1
0
Рис. 3.22
12А также еще некоторыми характеристиками, изучаемыми в квантовой теории.
294
Глава 3
Рис. 3.23
В результате на плоскости построена косоугольная система координат и
любой точке плоскости сопоставлены три числа s, t и и, положительные или
отрицательные. Сумма этих трех величин удовлетворяет нужному условию
(3.50). Чтобы в этом убедиться, возьмем произвольную точку D и опустим из
нее перпендикуляры на стороны АВ, ВС и АС или их продолжения. Поскольку
площадь ABC = площади ABD - (площадь BCD + + площадь ACD), то
(1) DM - DN - DK = h = m2 + ml + m2 + m2d.
Ho DN = 5, DI\ = t, -DM = и, откуда и следует (3.50).
