Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 81

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 225 >> Следующая

самой: х'/t' = с. С помощью этих условий получаем из (3), поделив
уравнение для х' почленно на уравнение для t'\
Чтобы определить коэффициент a(V), рассмотрим уравнения сферического
волнового фронта в системах S и S':
В этих уравнениях опять использовано свойство инвариантности скорости
света, поэтому с - одинаковое. Поскольку у' = у, z' = z, то (ct')2 - х'2
= = (ct)2 - х2. С помощью (3), (6) и (7) получаем из последнего уравнения
Здесь снова нужно взять только знак плюс, так как минус соответствует
противоположному направлению осей х и х'. Собирая воедино результаты (3)-
(9), приходим к преобразованиям Лоренца (3.7).
а(с - V) С = --------;------
ас + а
Отсюда
(7)
a(V) = -\a{V). сл
(8)
х2 +у2 + z2 = (ct)2, х'2 + у'2 + z12 = {ct')2.
а2( 1 - V2 / C2)(c2t2 - х2) = (ct)2 - х2,
откуда
(9)
а
(V) = ±(1 - V2/c2)~1/2.
3.2.
X - Xq =
у-уо = у - уо,
z-z0 = z'-Zq, t-t0 =-------------
tr -to + \(х> ~х'о)
С
258
Глава 3
3.5. Координаты часов, показывающих равное время t = t' в системах S и
S':
x=v(1~^)t' х' = ~v(1~^)t
Из этих формул видно, что точка, в которой t = t', движется равномерно в
каждой из систем S и S'. Если ввести систему отсчета, относительно
которой эта точка неподвижна, то S и S' движутся в противоположные
стороны с равными скоростями Vo = ^ ^1 - ^ (Vo представляет собой
релятивистскую "половину" скорости V в том смысле, что релятивистское
сложение двух скоростей Vo даст V).
3.6. В системе S' продолжительность одного периода Т' = 21/с; в системе
S время Т\ движения "зайчика" вдоль стержня в направлении относительной
скорости V вычисляется из уравнения
Т\ = \{ty/\-V*/<? + VTx),
время движения в обратном направлении Т2 получается заменой V на - V. Для
отношения Т' к Т = Т\ + Х2 находим
Y = л/i - ^2/с2,
откуда следует (3.11).
3.8. а) Нельзя. 12 час 00 мин могут показать одновременно двое часов в
одной из систем отсчета и только одни часы в другой системе отсчета.
б) Показания пространственно совпадающих часов не зависят от выбора
системы отсчета:
t'A = 12 час 00 мин + j- = 13 час 00 мин,
tA - 12 час 00 мин + ^ л /1 - -Цг- = 12 час 36 мин.
V у с2
Показания оставшихся часов В и В' будут зависеть от выбора системы
отсчета вследствие относительности одновременности.
С точки зрения наблюдателя на "платформе" (рис. 3.10а):
t'B = 12 час 21,6 мин, ts - tA - 12 час 36 мин.
3.3. Ответы и решения
259
С точки зрения наблюдателя в "поезде" (рис. 3.106):
4=4 = 13 час 00 мин, te = 13 час 14,4 мин.
в) С точки зрения наблюдателя на "платформе":
tA = 13 час 00 мин = Ьв, t'B = 12 час 36 мин, t'A = 13 час 14,4 мин.
С точки зрения наблюдателя в "поезде":
tA = 12 час 21,6 мин, t'A = t'B = 12 час 36 мин, ts = 13 час 00 мин.
Во всех случаях отстают те часы, показания которых приходится сравнивать
с показаниями двух часов в другой системе отсчета.
3.9. По земным часам: At = 8 лет. При расчете запасов снаряжения следует
брать в основу промежуток времени Ato = 0,01 At ~ 1 месяц по часам в
ракете;
Это количество энергии примерно в 10000 раз превышает годовую выработку
электроэнергии во всем мире в настоящее время.
Для наблюдателя, связанного с первым масштабом (рис. 3.11а), сначала
совпадут левые концы, потом правые; для наблюдателя, связанного со вторым
масштабом (рис. 3.116), - наоборот. С точки зрения наблюдателя,
относительно которого масштабы движутся с одинаковой по величине
скоростью, концы совпадают одновременно.
У
.2/'
S'
\У'
s'
A S
а)
в х V A S
б)
В
X
Рис. 3.10
Т = шс2(7 - 1) = 2,5 • 1016 квт-ч.
3.10.
2 l0At
(At)2 + Zg/С2 '
260
Глава 3
II -----1 -------1 I 1
V
2 I I-------- I -1 2
a) 6)
Рис. 3.11
3.11. Введем поперечную и продольную компоненты радиуса-вектора
rn=V^V r[=vr^V.
II v2 ' ii V2 '
r± = г - г у, г'± = rf - г у.
Применив к г у и г преобразования Лоренца (3.7), получим rW=l{r\\+Vt')i
r_L=r'_L.
Окончательно:
г = 7(У + Vt') + (7 - 1)^Г X^XV, i = 7 +
3.12.
+ 1)(А'Х^)ХУ. А0=7(Л + 41^).
г/ + V + (7 - 1)^ [(г/ • У) + У2]
' У2
3.13. = г>ц + =
Ч1+2^
где уи^'- скорости в системах S и S'. Можно также просто
продифференцировать по времени радиус-вектор г, выраженный через г' и tf
формулой, полученной в задаче 3.11.
3.17. Угол томасовской прецессии определяется соотношением
V
ср = - arccos -
2 д/1 - V2 / с2 + V2^l-v2/c2
V2 + v2 - V2v2/с2
3.3. Ответы и решения
261
При г>, V <С с угол ср ~ 0.
При v -> с угол (р -> - arccos д/l - V2/c2\ если при этом и V -> с, ТО (р
-> 7г/2.
3.18. I = Iq
1 - г>2/с
'1 + v2/c2'
3.19. а) V = 2 • 0,9с = 1, 8с; б) V = 0,994с.
3.20. Относительная скорость двух частиц в системе, связанной с одной из
них, V = ^v0 , о • Отсюда
1 + V2/с2 8 =
тс"
= тс
тс
- 1
д/1 - У2!с2
В ультрарелятивистском случае 8о тс2 и, следовательно,
2?п2
8 =
тс
Если ускорению подвергаются электроны (тс2 = 0,5 МэВ), то, например, при
8о = 50 МэВ получается выигрыш мощности ускорителя в 200 раз: 8 = = 10
000 МэВ.
3.21. Эту задачу, как и задачу 3.13, можно решить двумя способами.
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed