Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 84

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 225 >> Следующая

неподвижного предмета.
Кванты, испущенные разными точками ребра А'В' одновременно в системе S'
(куба), достигнут фотопластинки тоже одновременно. Длина изображения АВ
будет такой же, как и в случае неподвижного куба, и будет определяться
только тем сокращением, которое обусловлено расстоянием до предмета и
фокусным расстоянием фотоаппарата. Примем эту длину за 1.
270
Глава 3
У неподвижного куба изображение ребра E'F' было бы слито с изображением
А' В' (в предельном случае сколь угодно малого телесного угла, когда все
лучи параллельны). В случае движущегося куба кванты от ребра Е'F'
достигнут фотопластинки одновременно с квантами от ребра А'В', если
первые испущены раньше на время At = lo/c (в системе S). В это время
ребро E'F' занимало положение E[F{ и до испускания света ребром А'В'
проделало путь, равный VIq/c. Следовательно, теперь ребро E'F' не будет
загорожено ребром АВ, изображения ребер А'Е' и В'F' будут иметь длину V/с
= /3, а не нуль, как у неподвижного куба, и вся грань A'B'F'E'
сфотографируется в виде прямоугольника ABFE (рис. 3.14а) с отношением
сторон 1: /3.
Рис. 3.14 Рис. 3.15
Кванты, создающие изображение ребер А'В' и С' D', испускаются кубом
одновременно в системе S. В системе S', как следует из преобразований
Лоренца (3.7), кванты с ребра C'D' должны быть испущены раньше, чем
с ребра А'В', на время At' = VI, где I - длина ребер В'С' и A'D'
с
в системе S. Можно считать, что в системе S' в точках, отстоящих друг от
друга на расстоянии Ах' = Iq, произошли два события, одно на At' позже
другого. Расстояние между ними в системе S определяется с помощью (3.7):
I = Ах = ^ (Ax' - VAt'),
3.3. Ответы и решения
271
откуда, подставляя Ах' и At', находим I = lo\/l - (З2 - длину ребер ВС
и AD в системе S. Они испытали обычное лоренцево сокращение. Их
изображения (с учетом сокращения в фотоаппарате) будут иметь длины y/l -
/З2.
Чертеж изображения куба приведен на рис.3.14а. Любопытно отметить, что
такое же изображение даст неподвижный куб, повернутый относительно V на
угол а = arcsin(V/c). Видимая форма предмета в данном случае не
испытывает деформации из-за лоренцева сокращения - предмет только
"повернулся" на угол а. Этот результат, как оказывается (см. Вайс-копф
(1964), а также следующие задачи), имеет место для любого предмета и
любого угла между скоростью и направлением наблюдения. Нужно только,
чтобы предмет был виден под малым телесным углом.
Если бы были справедливы преобразования Галилея, то ребра A'D' и В'С' не
испытали бы лоренцева сокращения, и изображение приняло бы вид,
показанный на рис. 3.146. Задняя (по отношению к направлению движения)
грань куба по-прежнему была бы сфотографирована. Таким образом, видимая
форма движущегося предмета подверглась бы искажению.
3.43. а) I = lo\\/l - /З2 cos а' - (3sina'\, /3 = V/c. Значение се'тах,
при котором функция | д/l - /З2 cos а' - (3 sin а' | имеет максимум,
определяется условием tga' = - j3/д/l - (З2. При этом I = lQ: таким
образом, наибольшая длина I равна /о- Изображение в этом случае
эквивалентно изображению неподвижного стержня, ориентированного
параллельно фотопластинке. Стержень "повернулся" на угол тг - а'тах.
б) а' = arctg в этом случае изображение получится таким,
как если бы стержень был неподвижен и ориентирован перпендикулярно
фотопластинке.
в) Если два наблюдателя, неподвижных в системе S, одновременно сделают
зарубки на плоскости ху в точках М и N, мимо которых в данный момент
проходят концы стержня, то полученный ими отрезок MN будет составлять с
осью х угол
3.44. Изображение будет иметь форму круга. Сфотографируется полусфера,
заштрихованная на рис. 3.15. Она ограничена плоскостью А'В', составляющей
угол.
а = arctg---------------
1 - /З2
272
Глава 3
с направлением V (в системе шара). Вопреки естественному интуитивному
представлению, движущийся шар не воспринимается наблюдателем как
эллипсоид, сплющенный в направлении движения. Лоренцево сокращение
оказывается невидимым! Но это, разумеется, не означает, что оно
отсутствует.
3.45. Видимые положения куба изображены схематически на рис. 3.16. При
V/c < cos а видна передняя грань A'D' и нижняя грань А'В'.
Рис. 3.16
Если в оптической системе фотоаппарата не происходит сокращения размеров
предмета, то
AB = l7 ' AD = lc':m°-13 .
1 - р cos а 1 - р cos а
С помощью этих формул находим угол tf поворота куба:
7Г гл ± гл COS а ~ @
V = - - а - 0, tg в = ------------ .
^ sirrn^/l - Р2
При V/c = cos а имеем tf = тг/2 - а и видна только нижняя грань А'В'.
3.3. Ответы и решения
273
При V/c > cos а видны нижняя и задняя грани,
тг в - cos а
д = - - а + arctg
2 д/l - /З2 sin а
Наконец, при V/c -> 1 видна только задняя грань, нижняя грань испытала
лоренцево сокращение до нуля, $ = тг - а.
3.46. Скорость корабля V равна отношению расстояния h - h ко времени Аг =
Т2 - ti между моментами испускания световых вспышек. Ввиду независимости
скорости света от скоростей источника и приемника имеем п?2 = ?1,2 -
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed