Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
Для нашей цели удобно несколько изменить определения s, t и г/ по
сравнению с (3.49). Пусть
^ 5 = (Ра +РьУ(Ра t = (Ра + Ре)* (Ра + Рс)г,
U = (Ра +Р^)гОа +Pd)i,
где для частиц, исчезающих в результате реакции, рг = (-<?, - р), а для
частиц, рождающихся в реакции, рг = (&,р). Это правило знаков
соответствует тому, что ^2рга = 0, как и в случае распада. Припишем
индексы а
а
и Ь мезонам, а с и d - нуклонам. Тогда для канала в) рга = (-8а1-ра),
3.3. Ответы и решения
295
Рис. 3.24
Ръ = -Ръ), Pi = (Sc, Рс)> Pd = (?d,Pd)l s = (S'a+S'd)2 = (C+^d)2 ^ 4M^
допустимые значения t получаются из условия | cos 0'| ^ 1.
Граница физической области дается уравнением
(3) , = -t-<M2-'"2)2+2(M^+,^)"4A^
и представляет собой гиперболу с асимптотами t = 0 и и = 0 (рис. 3.25).
В случае канала а) полагаем рга = (-<?а, -ра), ргс = (-<§с? -Рс)> Ръ = =
Ръ)> Pd = i^d, Pd)- Физическая область ограничена прямой s = О и
гиперболой
(М2 - га2)2 /9 9ч \ 9
s = -t----------------Ь 2(М + т ), t ^ (М + ш) ,
которая является второй ветвью гиперболы (3).
Аналогично строится физическая область для канала б). Как видно из
изложенного, полученная диаграмма очень похожа на диаграмму Далица для
трехчастичного распада (см. задачу 3.79).
Сходство обусловлено тем, что в обоих случаях в процессе участвуют 4
частицы, 4-импульсы которых в силу закона сохранения связаны уело-
296
Глава 3
вием pai + ры + Pd + Pdi = 0. Из 4-импульсов частиц с учетом того, что
при заданных массах всех частиц т2 = p2ai и т. д., как нетрудно
убедиться, можно составить только 2 независимых инварианта, например s =
(ра + + РьУ(Ра + Ръ)г И t= (ра + РсУ(Ра + Рс)г- Поэтому ДЛЯ изображения
ТаКИХ процессов требуется двумерное пространство (кинематическая
плоскость).
Рис. 3.25
3.111. Если частица, двигавшаяся с 4-импульсом роь испустила в среде
фотон с 4-импульсом к = то законы сохранения энергии
и импульса могут быть выражены четырехмерным равенством
POi = Pi + ki,
где pi - 4-импульс частицы после излучения фотона. Перенесем кг налево и
возведем обе части получившегося равенства в квадрат. После элементар-
3.3. Ответы и решения
297
ных преобразований получим
(1)
cos г) =
п/З
где Л = К/тс - комптонова длина волны частицы, Л = 2тгс иоп - длина волны
фотона, /3 = v/c. второй член, равный по порядку величины Л/Л, обычно
очень мал. Если опустить этот член, выражающий квантовые поправки (Л
пропорциональна К), то выражение (1) сведется к классическому условию
излучения Вавилова-Черенкова:
COS $ = -^77.
п/З
3.113. Обозначив через рог и Pi 4-импульсы частицы до и после
излучения, через ki - 4-импульс фотона, напишем закон сохранения энергии
и импульса в виде
POi = Pi-
Возводя обе части этого равенства в квадрат и отбрасывая член с /г2,
получим
(га2 - гад) с2 - 2р • к + - о,
где гао - масса возбужденной частицы, га - масса частицы в нормальном
состоянии.
Представим разность с2 (га^ - га2) в виде с2(гао - га)(гао + га) " "
2НсооП1. Тогда
(1) n(w)/3cos$ = 1 - - /з2,
где (3 = v/c. При с^о -" 0 равенство (1) переходит в условие
п(ио)(3 cos'd = 1
возникновения излучения Вавилова-Черенкова. Это излучение не связано,
таким образом, с изменением внутреннего состояния частицы.
При и о ф 0 перепишем (1) в виде
u>o\/l - 02
00 = -----------------------.
1 - п(со)(3 COS'#
298
Глава 3
Формулой (2) описывается эффект Доплера в преломляющей среде (ср. с
задачей 3.49). Она применима, если п(ш)(3 costi < 1 и отличается от
соответствующей формулы, описывающей эффект Доплера в вакууме, только
наличием п(си) в знаменателе. При /3 <С 1 никаких качественно новых
явлений не возникает, но при /3 ~ 1 и при наличии дисперсии в среде
явление усложняется.
В общем случае формула (2) представляет собой нелинейное уравнение
относительно си (п - функция си\) и может иметь более чем одно решение.
При этом вместо одной смещенной линии, как в обычном эффекте Доплера, в
лабораторной системе будет наблюдаться несколько линий (сложный эффект
Доплера).
3.114. Поступая так же, как и при решении задачи 3.113, получим
следующие результаты.
Излучение частоты и, сопровождаемое возбуждением частицы, может
возникнуть, если скорость v = (Зс движения частицы превосходит пороговое
значение с--------- ($ - угол между направлением скорости частицы
п(и)COS v
и направлением импульса фотона). Необходимая для этого энергия
заимствуется из кинетической энергии частицы. Излучение такого типа
наблюдается при фиксированном значении си только в некотором интервале
острых углов д внутри черенковского конуса, поверхность которого
определяется уравнением п(3 cos д = 1. Наблюдаемая частота со связана с
углом д и величинами /3, п(со) формулой
си = - [n(cu)f3cos,d > 1],
п(ш)Р costf-1 L V h
представляющей собой,как и в случае задачи 3.113, уравнение относительно
ио. Это уравнение допускает, в общем случае, несколько решений (сложный
сверхсветовой эффект Доплера).
3.115. Обозначим через угол между начальным импульсом электрона р0 и
