Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
При наведении микроскопа с верхней царапины на нижнюю его тубус, очевидно, следует передвинуть на расстояние I-BAi. Из Л ABC и AAiBC получим
tgf ^ d ig г / •
По условию в объектив микроскопа попадают лишь лучи, наклоненные к оси микроскопа под достаточно малыми углами. Для таких лучей можно приближенно принять
Jii
iS г
sin і sin г
• = п
(синусы и тангенсы малых углов приблизительно равны). Таким образом,
d 3 , с
Примечание. Из решения вытекает, что положение точки Ai не зависит от углов і и г только при достаточно малых значениях этих углов. Таким образом, изображение нижней царапины в микроскопе будет резким лишь в том случае, когда условие малости углов отклонения будет выполнено для всех лучей, попадающих в объектив.
510. Палка будет казаться прямой наблюдателю, смотрящему вдоль ее надводной части, если направление подводной части сов-
342 падает с направлением преломленного луча (рис. 299). Угол излома ? равен і — г, причем
sin і
1 я*
Отсюда легко получаем
sm г
о Jt . cos а
р = т;— а — arcsin-.
2 п
511. По условию задачи отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг к другу. Это означает, что і + г = 90° (рис. 300).
В
Ч'
і), iII і|> 'I' Ч' Ф
\ ^
Л90°
г
Рис. 299.
Рис. 300.
Учитывая это и применяя закон преломления света на границе двух сред, получим
sin і sin і
Таким образом,
sin г sin (90° - і)
. . п 2 = tg
п,
«2 = пі tg f = 2,4
Уз
1,39.
512. Появление темной полосы на экране следует из построения, приведенного на рис. 301. Пучок параллельных лучей, падающий на призму, разделяется на два пучка, каждый из которых
Рис. 301.
отклоняется на некоторый угол <р по отношению к направлению падающего пучка (каждый пучок изображен на рис. 301 своей
343 штриховкой). Найдем сначала связь между преломляющим углом призмы а и углом отклонения лучей ф. Для этого, очевидно, достаточно рассмотреть преломление лучей на второй поверхности призмы. Угол падения лучей на эту поверхность равен а, угол преломления а + ф, следовательно,
sina 1
sin (a + ф) п'
Как видно из рис. 301,
, с
tg? = -
30 IO3
= 3 ¦ 10~2 рад.
Угол <р оказался весьма малым. Можно ожидать, что и угол a будет малым. Мы заменим синусы и тангенсы малых углов самими углами:
a 1 ф 3 • !О"2 „о
—-— = — , a =-р = —А -- рад = 3°.
a + ф п п — 1 0,57 f
Решение показывает, что наше предположение о малости преломляющего угла a было правильным.
Рис. 302.
513. Рассмотрим сначала ход лучей с длиной волны X1 (рис.302). На передней грани лучи не преломляются. Для преломления на задней грани можно записать (см. задачу 512):
n(a = фі + a.
Отсюда определяем угол отклонения лучей от первоначального направления
Фі = a (л — 1).
Очевидно, что ф( есть угол между направлением преломленных лучей и оптической осью линзы. На экране лучи соберутся в точке, отстоящей от оптической оси на расстояние
Ii « q>iF= a (пі — 1) F.
Повторим те же рассуждения для лучей с длиной волны кг;
It « (fzF = a (-/I8 - 1) F.
344 Вычитая полученные уравнения, получаем
/
a F •
Hi-H2'
514, Обозначим угол преломления светового луча в жидкости через ф (рис. 303). Тогда для первой границы имеем
sm і
п "і
sm ф
где н — показатель преломления жидкости. Для второй границы
sin ф H2
— --------S3 ¦
si п Г Il
Перемножая почленно оба равенства, получим
sin/
sin г
»2 H1
Отсюда следует, что прозрачный плоскопараллельный слой вещества с любым коэффициентом преломления, расположенный на границе между двумя средами, не изменяет условий преломления.
• "
1п_ - г is Г-
L. Л
Рис. 303.
Рис. 304.
Исключение представляет случай, когда луч света испытывает на первой границе полное внутреннее отражение. |В этом случае угол преломления луча в слое не имеет физического смысла и приводимое решение неверно.
515. Из построения (рис. 304) видно, что
hy = Rsini, H2 = R sin а,
где а = 2г — І. Учитывая узость пучка и, следовательно, малую величину углов падения, имеем приближенно:
Iii _ sin/ _ і _ п ___ h2 ~ sin (2 г-і) 2 г-і ~ 2-п ~ '
откуда п = 4/3,
Случай, когда лучи пересекаются внутри колбы, предоставляем рассмотреть читателю.
345 Примечание. При решении задачи мы не учитывали влияния тонких стенок сферической колбы. Легко видеть, что для такой колбы угол преломления на границе воздух — стекло г' приблизительно равен углу падения на границе стекло — вода Ї (рис. 305), откуда
аш і
—г—г = Пет И
sm г sm г пет
sin і sin г
где пст — показатель преломления стекла колбы, п — показатель преломления воды. Учитывая, что sin г' sin <', получаем
sin і
—.-= п.
sin г
Рис. 305.
516. Рассматривая рыбку как источник, находящийся в точке А, построим изображение рыбки (точка 3 на рис. 306). Искомое расстояние х = АВ. Принимая во внимание, что в глаз попадает узкий пучок
•/• V Ф '/< ,/. \ у г * п,
. ^
- _ ' —_ - — — — —
Рис. 306.
