Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
I Q =, Pr = 4 дж.
I 466. Так как положительный
полюс батареи для нормальной работы вольтметра должен быть подсоединен к отрицательной клемме последнего, потенциал точки b (рис. 119) выше потенциала точки а. Следовательно, напряжение V в формуле (1) (см. решение задачи 465) мы должны считать отрицательной величиной. Тогда
I А
I =----_ 6Й>
Q = Pr = 36 дж.
Рис. 279.
Электромагнитная индукция
467. При повороте витка в нем возникает э. д. с. индукции t.
На основании закона Фарадея
'—<«
где АФ —изменение магнитного потока через плоскость витка, происшедшее за время ДЛ С другой стороны, по закону Ома
(2)
320 где AQ заряд, протекший через поперечное сечение провода, из которого сделан виток (через гальванометр), за время At. Сравнивая равенства (1) и (2), получаем
ДФ
AQ=- V' (3)
Подсчитаем теперь изменение магнитного потока ДФ (рис. 280) В начальный момент, когда плоскость витка была перпендикулярна к силовым линиям магнитного поля, магнитный поток, пронизывающий плоскость витка, был равен
Ф, = IiaHS, (4)
H
где Цо — магнитная проницаемость вакуума. После поворота витка на угол а магнитный поток изменился до величины
Ф2 = іiaHS cos а. (5)
Следовательно,
ДФ = Ф2 — ф,--\i0HS (1 - cos а). (6)
Подставив значение ДФ из равенства (6) в уравнение (3) и учитывая, что в данном случае AQ = Q, получим
^^ *
cos а = 1
RQ
Ii0HS '
Подставим числовые значения, учитывая, что Ч надо выражать в вольтах, Ф в веберах, H — в амперах/метр, S- в м1; получим
cos а = — 0,5, откуда а — 120°.
Напомним, что щ=4я- ю-7 гн/м.
468. Заряд, протекающий по витку, пропорционален изменению магнитного потока, пронизывающего виток. По условию задачи
Лерёсна чальное положение
Рис. 281.
вначале магнитное поле отсутствовало, следовательно, изменение магнитного потока при включении поля равно просто потоку Ф, пронизывающему виток при включенном ноле.
Изменение потока при складывании витка восьмеркой зависит <от того, каким из трех возможных способов получили восьмерку (рис. 281). Учитывая, что в перевернутых петлях потоку необходимо
21 Л. П. Баканина и др.
321 приписать противоположный знак, получаем для трех случаев (стрелки на рис. 281 поставлены для того, чтобы пояснить- изменение ориентировки различных частей витка и к направлению протекания заряда не имеют отношения): 1) виток «пережат»:
ф. в — ф 1 8 '
ДФ, - - у Ф,
2) перевернута меньшая петля:
Ф.-4-Ф,
АФ2=-І-Ф,
Q.--у Qi
3) перевернута большая петля:
Ф3=_^Ф>
АФ3 = - 2" ф>
Q3-
-1-е-
Знак минус во всех трех ответах показывает, что в неперевер-иутых частях витка направление протекания заряда противоположно
тому, в котором он протекал при включении магнитного поля.
469. Рассмотрим рис. 282. На основании закона электромагнитной индукции Фарадея
ДФ Д<
-S
Д В M
Рис. 282.
Заряд конденсатора равен q = С'ё.
Окончательно получаем абсолютную величину заряда:
CS-
M
IO"10 /с.
470. По закону индукции
„ АФ *---дГ
-SN
А В Af
-4-10""4 в.
где S — площадь витка катушки, N — число витков, AS/А/ — скорость изменения индукции магнитного поля. Мощность джоулевых потерь равна
Г.
R '
где R — сопротивление катушки. Следовательно,
W - 10~9 от.
322 471. Перемычка ab делит рамку на два контура, причем при движении перемычки изменяется магнитный поток через оба контура и в обоих контурах наводится э. д. с. индукции.
Так как магнитный поток через правый контур уменьшается, а через левый увеличивается с одинаковой по абсолютной величине скоростью, то э. д. с. индукции равны по абсолютной величине и имеют разные знаки по отношению к заданному направлению обхода контуров (рис. 283):
Ii1I-I*!-^.
Подсчитаем теперь изменение магнитного потока.
Поскольку напряженность магнитного поля постоянна, то
ДФ = Hotf AS = [I0HLx
(AS равно плошади заштрихованного прямоугольника на рис. 283). Итак,
Kx
1*1 I = I «г I= HoHL -T7- = V0HLv,
Рис. 283.
где V — скорость движения перемычки.
Применяя метод, изложенный в решении задачи 433 к правому и левому контурам, получаем два совпадающих уравнения:
j _ Igil U2I HqHLV ^ Ri R 2 R
472. При синусоидальной зависимости тока от времени магнитный поток и скорость его изменения (если иметь в виду средние значения их абсолютных величин за период) связаны прямой пропорциональной зависимостью. Поэтому э. д. с. индукции в этом случае пропорциональна величине магнитного потока, а следовательно, пропорциональна току в возбуждающей катушке или напряжению на ней.
Рассмотрим первый случай. Катушка 1 создает магнитный поток <b=kVi,
где Vi = 40 в, a k ~ некоторый множитель пропорциональности. Половина этого потока проходит через катушку 2 и возбуждает там напряжение V. Следовательно, если мы подведем к катушке 2 то же напряжение V, она создаст поток Ф : 2 = kVt: 2. Из этого потока в силу симметричности сердечника половина, т. е. kVi/4, пойдет через катушку 1. Следовательно, в первой катушке возбудится напряжение, в четыре раза меньше, чем Vi, т. е. 10 в.
