Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
"--ST' или <3)
Теперь можно определить начальный заряд конденсаторов:
?0 = 2C„F„ = -^. (4)
Подставляя значение qa в выражение для тока, получим окончательно
EoSF0 doto
(5)
Примечание. Прн решении данной задачи предполагалось, что в каждый момент времени заряды распределяются пропорционально, значениям емкостей (как это бывает в электростатике). Это условие будет выполнено, если емкости конденсаторов (или одного из них, как в данном случае) меняются достаточно медленно. Количественное рассмотрение, выходящее, однако, за рамки школьного курса, приводит в данной задаче к условию RC0 t0, где R— сопротивление соединительных проводов.
489. Если части конденсатора, расположенные левее и правее пластины, рассматривать как самостоятельные емкости, то можно представить всю систему как два параллельно соединенных конденсатора. Заряды между ними распределены пропорционально емкостям, т. е. обратно пропорционально расстояниям между пластинами. Пусть в некоторый момент времени (< = 0) расстояние от пластины до левой обкладки конденсатора d\, а до правой d — d\. Через время Дt онн станут равны соответственно di — vAt и d — dt + V At. Проследим за зарядом какого-нибудь из конденсаторов,
a-'di
для определенности левого. В первый момент он равен q
d '
а затем q——"1^r " . Так как ток равен отношению изменения , то
d — di+ V At d — di q-^--q-
d — di + у At d
заряда ко времени, то
. __ AQ _ d_^ d ^gv
At At d
(см. примечание к решению задачи 488).
331490. Искомая скорость понижения уровня керосина
v = ~, (1)
где / — длина пластины, t — время вытекания керосина. Время вытекания в свою очередь определяется из соотношения
t-Я.. (2)
где / — ток в цепн, Q — изменение заряда конденсатора за время t, т. е. разность зарядов конденсатора до и после вытекания керосина:
Q = Q1-Q2, (3)
где
Q1 = C1?, Q2 = C2Z. (4)
Но
Ci--.
Решая совместно (3) — (5), получим
„ ер (е — 1)
Cl
(6)
Учитывая, что S = I2, п использовав уравнения (1), (2) и (6), найдем окончательно
V = —Г dl ,sa, = 2.26 • 1°~2 л/сек E0 (Є — I )%l
(см. примечание к решению задачи 488).
491. Потенциал сетки 3 по условию (см. рис. 124) равен потенциалу сетки /, следовательно электрон, разогнанный полем между сетками / н 2, при подлете к сетке 3 затормозится, повернет обратно и будет колебаться между сетками / и 3 (положительный нон азота, разумеется, будет вытолкнут из пространства между сетками / и 3). Так как движение электрона не синусоидально, то он будет излучать целый спектр электромагнитных волн, однако минимальная длила волны в этом спектре (несущая, кстати, основную энергию излучения) будет соответствовать полному периоду колебаний электрона. Если с — скорость электромагнитных воли (скорость света), то
X = сТ.
Очевидно, период T в четыре раза больше времени пролета электронов от сетки 1 до сетки 2. Поскольку ускорение а и время t движения на этом участке соответственно будут
eV ,T-. Г2Г , /2Tn
а = ТТ' ''T = V -T-1V TF'
то для к получаем окончательно
X = AclY« 3,6 ж.
332Чтобы нон азота начал двигаться между сетками I н 3 и излучать волны с длиной Л, необходимо знак потенциала V2 изменить на обратный и добиться того, чтобы отношение mjeV осталось таким же, как для электрона.
492. Так как электроны проводимости в проводнике практически не связаны с ионной решеткой металла, они при вращении диска будут отбрасываться к его краю; во внешней части диска концентрация электронов повысится, во внутренней понизится, в результате чего возникнет некоторая разность потенциалов. Равновесие наступит тогда, когда образовавшееся поле будет таким, что в каждой точке действующая на электрон сила заставит его двигаться по окружности с угловой скоростью й>, т. е. двигаться вместе с диском.'
ото)2/- = еЕ,
где /- — расстояние от центра диска. Таким образом, напряженность поля
растет пропорционально г, изменяясь от нуля в центре диска до значения
на внешней окружности. Разность потенциалов можно получить умножив среднее значение напряженности поля
- со 2R
Е = ~2Г
на расстояние R:
v=yrt
21 '
Заметим, что это справедливо только прн линейной зависимости E от г, т. е. при зависимости вида E = a -f br, где а и Ь — постоянные множители (в этой задаче а = О, b = a2/X). В общем случае величина V будет равна площади под кривой зависимости E от г.
493. За некоторый промежуток времени т на анод попадет п электронов, причем
е
Каждый из этих электронов передает аноду импульс
Л Г-
I = W = Kiy -Можно записать, что
P = mv = tri Л/ ^e^ = YietnV .
" tu
np = Fx,
333где F — средняя сила давления электронов на анод. Отсюда
Небезынтересно провести и численную оценку этой величины. Для типичных значений /=10 ма, 7=100 в, величина силы F = = 3,4-10"6 н.
494. Так как стержень электромагнита и язычок изготовлены из материала, не обладающего остаточным намагничиванием, то язычок дважды за период переменного тока будет притягиваться электромагнитом и замыкать цепь заряда конденсатора. При каждом замыкании цепи разряда через гальванометр проходит количество электричества