Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 307.
и, следовательно, углы i, г и ф малы, запишем:
h = хф = X (2г — і). С другой стороны, h = Ra = 2R (І — г), откуда
1
^ 2RJt-г) ^2r п
2 г — і
2 -«'
Подставляя значение и = 4/3, получим X = R.
517. Из закона преломления света на границе воздух — стекло следует (рис. 307)
• 1
sm г =? — п\
(знак равенства соответствует скользящему падению / = 90°), С другой стороны, условие полного внутреннего отражения ка границе стекло — жидкость имеет вид
sin г ^
»2 Пі
346 При п3 > 1 неравенства несовместны. Это означает, что углы преломления лучей г после прохождения светом первой границы недостаточно велики, чтобы свет испытал полное отражение на второй границе.
518. Допустим, что на поверхность воды падает под углом і параллельный пучок света (рис. 308). Угол преломления такого пучка получим из условия sinr = sini/n. Параллельный пучок преломленных лучей, пройдя через линзу, соберется в некоторой точке фокальной плоскости, которая по условию задачи совпадает с дном сосуда. Расстояние х от точки схождения лучей до оптической оси линзы равно F tg г, или
F sin і
X--
Vn2
-Slnii I
Для скользящего луча (/ = 90°) это расстояние принимает максимальное значение, равное F
*тЗХ ~ /п^ГТ '
п-- ¦ F \
_„ X h*—
Рис. 308.
Прн освещении поверхности воды рассеянным светом, т. е. светом, состоящим из лучей всевозможных направлений, на дне сосуда образуется светлое пятно, диаметр d которого равен 2хтлх:
d — 2Хтях —
2 F
Vn2-I'
519. Ни один луч не выйдет через поверхность воды, если луч 5Л (рис. 309) испытывает полное внутреннее отражение на
границе вода —воздух. Запишем условие полного внутреннего отражения для луча 5Л:
R
Vh2 + R2
Отсюда после несложных образований найдем
h
пре-
Рнс. 309,
R>-
Vn2-I
520. Лампочку нельзя увидеть сквозь боковые стенки сосуда в том случае, когда все лучи, падающие на эти стенки, испытывают полное внутреннее отражение. Условие полного внутреннего отражения на боковой стенке имеет вид
sin ґ>
1
347 где п — показатель преломления жидкости, а ґ — угол падения луча на боковую стенку (рис. 310). Рассмотрим теперь лучи от источника S, проникающие в жидкость через дно сосуда. Поскольку жидкость по сравнению с воздухом является средой оптически более плотной, угол преломления лучей г не может быть больше некоторого предельного угла г0, соответствующего скользящему падению луча от источника на дно сосуда. Предельный угол г0 определится нз условия Sinr0= 1 In.
Из Д SCM следует, что г' = 90° — г.
Предельному углу г о соответствует минимальное значение угла падения лучей г'0 на боковую грань, равное 90 —гд_ Если условие полного отражения на боковой грани будет выполнено для г' = г^ = = 90° — Го (предельный луч), то оно, конечно, будет выполнено и для всех других лучей. Таким образом, решение задачи запишется в виде
. 1 т Г. Г\ 1
SinrriJ^ —, ИЛИ COSrf,= І/ 1--5" — •
"га га п
Отсюда следует: n^V 2=» 1,41 и яга[П=»1,41.
Примечание. При решении задачи стеклянные стенки сосуда между жидкостью и воздухом не принимались во внимание,
521. Лучи от пылинки S, которую можно рассматривать как точечный источник, находящийся вблизи основания призмы, падают на нижнюю грань под всевозможными углами. Максимальный угол преломления г = го соответствует, очевидно, скользящему падению. Этот угол определяется соотношением
1
Sin г о =
п
Из ДSCM (рис. 311) следует: г + г' = 60° (так как /LSOA= 120°). Таким образом,
/ «= 60° — г ^ 60° — = /q.
348 (Здесь предполагается, что г0 < 60°, в противном случае всегда найдется такой луч, который падает на боковую грань призмы перпендикулярно и не испытывает поэтому полного отражения.) Если для наименьшего угла падения света на боковую грань Гц будет выполнено условие полного внутреннего отра-не выйдет наружу и, следовательно, иы-Таким образом, условие, при котором ее
призмы г
жения, то ни один луч линка будет не видна, еще можно увидеть, запишется в
sin rn <
виде J_
п'
нли
sin (60° — го) •
= sin 60° cos r0 — cos 60° sin r0 =»
Отсюда следует, что п < 2.
522. Рассмотрим преломление света в некоторой точке а, расположенной на грани AC (рис. 312). Эта грань по условию задачи освещается лучами всевозможных направлений (рассеянный свет). Так как стеклянная призма представляет собой оптически более плотную среду по сравнению с воздухом, угол преломления не может быть больше некоторого предельного угла г0, определяемого соотношением
1
SlIl T0= —.
п
Крайние лучи светового конуса, исходящего из точки а, будут падать на грань AB под углами rr0 = r0 — а и Гд = r0 + а в точках b и е соответственно. Заметим, что г'0 < r0, а г'о > г0; это означает, что луч ab не рис 312
испытает полного отражения на границе стекло — воздух, в то время как луч ае полностью отразится. Угол преломления I0 луча, выходящего из призмы в точке Ь, найдется из соотношения
sin /п 1
Sin <0
или
Sin (Гр-g) sin /0
