Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
JL + _L = _L JL+_L = 1 JL + _L + JL = o
F1 F2 F' F2 + F3 f F1 F2 F3
366 Последнее соотношение вытекает из того, что при сложении всех трех линз получается система с нулевой оптической силой — плоскопараллельная пластинка. Решая эти уравнения, найдем
F,--F>0, — — / > О, F2 = -Jj-j < 0.
Г +1
556. Тонкие часовые стекла имеют одинаковую кривизну передней и задней поверхности. Поэтому они не влияют на условия преломления в «водяной» линзе и можно рассматривать преломление света на границе воздух — вода (см. задачу 515). Если теперь рассмотреть систему, изображенную на рис. 342, то ее оптическая сила равна нулю и можно написать:
j- + у- + j— 0, откуда / = - 2F = - 40 см.
557. Фокусное расстояние системы из двух приложенных друг к другу одинаковых тонких линз в воздухе равно F/2 (см. решение
задачи 554). Пусть теперь система помещена в воду и на нее падает параллельный пучок лучей, распространяющийся вдоль оптической оси. Рассмотрим один из лучей этого пучка (рис. 343).
Условия преломления луча на всех границах, кроме последней, не зависят от того, помещена система в воду или нет. Обозначим угол падения луча на вторую плоскую границу через І, а углы преломления для случаев, когда система находится в воздухе и в воде, через Г\ и г2 соответственно. Тогда на основании закона преломления получим
sin/ _ 1 sin і п
sin Г1 Пет ' sin r2 «CT '
здесь n — коэффициент Преломления воды, «ct — коэффициент преломления стекла; коэффициент преломления воздуха принят равным единице. Таким образом,
sin Г1
—:-- = П.
sm г2
367 Принимая теперь во внимание малость углов rx H гг, заменим отношение синусов этих углов отношением их тангенсов:
, ten IL
Igr2 " F/2'
откуда следует
nF 2 '
F''
558. Проведем мысленно плоскость AB так, чтобы образовалась тонкая плоско-выпуклая линза ABC (рис. 344). Вторую среду можно
рассматривать теперь как плосковыпуклую линзу, приложенную вплотную к плоской поверхности толстой стеклянной пластинки.
Лучи, параллельные оптической оси, пересекутся в некоторой точке О. Заметим, что если бы справа от линзы был воздух (а не стекло), то эти лучи сходились бы в фокусе линзы (в точке О', EO'= F). Таким образом, лучи DO и DO' отличаются только тем, что первый не испытывает преломления на границе AB, в то время как второй испытывает такое преломление, переходя из стекла в воздух. Закон преломления дает
sin і _ 1 sin г п '
Принимая во внимание малость углов і и г, получим
1 sini tg/ EO' __F_
f '
Рис. 344.
Sin г
tg Г EO
или
/ « nF.
559. Решение данной задачи аналогично решению задачи 558 / » nF < 0 (так как F < 0).
560. Рассмотрим луч света, падающий на воздушную линзу (рис. 345) параллельно оптической оси со стороны плоской поверхности. Этот луч, пройдя без отклонения плоскую границу DE, упадет на выпуклую поверхность стекла ABC. Задача сводится теперь к определению положения точки пересечения луча с оптической осью после преломления на выпуклой границе воздух — стекло. Для решения достаточно знать фокусное расстояние стеклянной плоско-выпуклой линзы ABC, плоская поверхность которой изображена на рис. 345 пунктиром (см. задачу 558). Это фокусное расстояние легко определить, замечая, что две стеклянные линзы— плоско-выпуклая ABC и плоско-вогнутая ABCDE — при сложении
Рис. 345.
368 образуют плоскопараллельную пластинку и что, следовательно, их оптические силы отличаются только знаком:
1
F'
J_ F'
Принимая теплрь во внимание решение задачи 658, получим / « nF'= - nF > 0 (так как F < 0).
561. Решение этой задачи аналогично решению задачи 560:
f
- nF < 0.
Сферические зеркала
582. Подшипниковый шарик диаметром а можно рассматривать как выпуклое зеркало с фокусным расстоянием равным а/4. Проведем лучи от противоположных краев солнечного диска через центр зеркала (лучи АО и ВО на рис. 346). Изображение краев будет находиться в точках пересечения продолжения этих лучей с фокальной плоскостью ff' (точки A1 и B1). Из рис. 346 Имеем
D_ R
d_ F'
где D — диаметр Солнца, R — расстояние от Земли до Солнца, d — диаметр изображения, равный A1B1. Подставляя числовые значения, получим
Рис. 346.
d » 10 z мм.
563. Рассмотрим случай, когда лучи АО и ВО, проведенные от краев солнечного диска, лежат в плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра (рис. 347, а). В этом случае поперечный размер прямого мнимого изображения Солнца .^1S1 = d определяется отражением солнечных лучен от выпуклого зеркала (см. задачу 562)
d » IO-2 мм;
К
здесь использованы те же обозначения, что и в задаче 562.
Если это изображение рассматривать глазом, то угловой размер этого изображения <р зависит от положения глаза:
<Р'
I '
где / — расстояние от глаза до изображения A1B1. Когда это изображение рассматривается нормальным глазом с расстояния наилучшего зрения, имеем
<р =. -- «j 8". 'о
21 Л. П. Баканина и др.
369 Рассмотрим теперь случай, когда лучи СО и DO, проведенные от краев солнечного диска, лежат в плоскости, проходящей через ось цилиндра. Здесь ход лучей совпадает с отражением в плоском
