Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Б32. Пусть Я] и Ь\, а2 и Ь2 обозначают расстояния между источником и линзой и линзой и экраном при двух положениях линзы (см. рнс, 320). Тогда
Oibl==F (а, + bi) = FL*= a2bs.
Кроме того,
+ ^i = O2 + b2 = L.
(l + Vl'-4lf)4
16 L2F2
di+bi = L, L — а2 — і, Принимая во внимание, что a2 = b1 (см. решение задачи 530), получим
7 О , L~l
L — 2 а3 = I, или а2 = —5—¦
4
Ь2 = L — а2'
L + / 2 '
Фокусное расстояние определим из формулы ЛИНЗЫ!
L — l L+1 „ аф2 2 2
а2 + b2 L-I L + I
L2 -I2 4L
533. Пусть A1 является изображением точки A, a B1-изображением точки В (рис. 321), Применяя дважды формулу линзы для
аУ1Лв f
к
Рис. 321.
этих точек, получим 1
а +
- + J- = J-
I + Ьх F '
1
а — ¦
I
+4-= 1
F
2 2 Из этих соотношений выразим расстояния Ь1 и Ь2.
Ь ,=
KV
-J-—, и2 —-,
a + ±-F a-s-F
b2 =
После несложных вычислений получим длину отрезка A1B1X
FH
A1B1 = b2-b1 =
Искомое продольное увеличение выразится формулой b2-bx F2
ft = -
I
(a- FY-
Щ'
21*
355 634. Из рис. 322 следует:
у±^ь± jh
X Oi ' X Oi '
Здесь ух и ^2-размеры изображений, х — размер источника,
В первом случае
O1+ &J =L1,
h _H
at A ..
" П' , I I ч
I I I I / У/
-в,
Отсюда
Уг
Рис. 322.
а\ bi
XL1
ViLi
Записывая теперь формулу линзы, получим 1 Я1 + &1 Li _
X +У і ' (х + УіУ
F
афі
xL і
У iL і
LiXiJi
или
Х + У1 Х+Уі
LiXyi = F (x +уt)2.
Аналогичным образом во втором случае
L2Xij2 = F (х + у2)2-,
здесь через L2 обозначена сумма а2 + Ьг. Разделим почленно два последних равенства:
LiIJi ^ (x+yi)2 L2y2 " (х+Уг)2'
Отсюда
Хгт ViVLiyi -уіУЦуї = VL2y2 - VLiyi
= 8 мм. Рис. 323.
Найдем теперь фокусное расстояние линзы:
Lixyt {х + УіУ
VL1L2
У1У2
(^+M-MLy32 см.
ІУі- yiY VL2L
535. Как следует из рис, 323, линейные увеличения в первом К втором случаях суть
V1'
Vi
X
R F '
Ж «
А
356 Согласно формуле линзы J_ _1_ F =
или
+ IT а і Ь і
F
Q2 P2
J2J-= і + ^Ei.« і +—L. F 6, V1
Беря разности левых и правых частей этих соотношений, получим
at — a2__1_ 1
~ V1
Отсюда
F = -
F
Cli-Cl2
1 ~г
V2
V2'
V1
536. Используя заданные в условии задачи расстояния, запишем формулу линзы (рис. 324):
+ •
F+l1 F + l,
J_ F '
Решая это уравнение относительно F, получим для фокусного расстояния формулу: F2 = I1I2.
Рис. 324.
Подставляя численные значения, найдем F = 30 см.
537. В отсутствие стеклянной пластинки расстояние от линзы до изображения равно
где ?>= 1/ґ — оптическая сила линзы. -о
Рис. 325.
Рассмотрим теперь преломление лучей в пластинке. Как видно из рис. 325, вертикальное смещение d луча, прошедшего через пластинку, равно
d=I(tgi-tgr),
357 где I и г —углы падения и преломления. Отсюда
tg' \ tgi)
Для малых углов і и г отношение тангенсов можно заменить отношением синусов:
tgr sin г _ _1_ tg*
Таким образом,
Sin I
L(n- 1) п
= 25 см
a'D — 1
< 100 см.
Искомое расстояние I между изображениями равно b' — b: _ і(и-1)
ЫЬ'-Ь--
[(aD - 1) п - LD (п - 1)] (aD - 1)
40 см.
538. Мнимое изображение источника света, даваемое отрицательной линзой, всегда располагается ближе к линзе, чем сам источник. Поэтому всегда будет существовать область, заштрихованная на рис. 326, из которой можно одновременно увидеть и источник света и его изображение. Исключение составляет случай, когда расстояние между источником и линзой равно нулю.
Рис. 326.
Рис. 327.
539. В отсутствие плоского зеркала изображение S1 источника располагается на двойном фокусном расстоянии от линзы. Для того чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными, необходимо, чтобы они пересекались в заднем фокусе линзы. Это, очевидно, произойдет в том случае,
3
когда расстояние между линзой и зеркалом будет равно F. Ход
лучей показан на рис. 327.
540. Параллельный пучок лучей от удаленного источника при прохождении через отрицательную линзу дает мнимое изображе-
858 ниє S1 источника в фокусе линзы (рис.328). В плоском зеркале получается второе изображение S2. Это изображение находится на расстоянии 2а — F от линзы, где F < 0 — искомое фокусное расстояние линзы. При вторичном прохождении лучей через линзу получается изображение S3. Можно записать
F
1
2а-F
1
Ta
Решая это уравнение, находим F = — а. Второе решение F= + — а
для нашей задачи смысла не имеет.
541. Рассмотрим лучи, исходящие из краев удаленного здания. Пересечение этих лучей с фокальной плоскостью Ih определяет размер у
Рис. 328.
Рис. 329.
изображения здания (рис. 329). Это изображение рассматривается глазом под углом q>i.
Ограничиваясь случаем малых углов, нетрудно видеть, что
Приблизив линзу к глазу на расстояние а2, человек будет рассматривать изображение глазом уже под углом
ф2 =
а2 — F '
