Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
"іт^тг^ггт: (/?2<0)-
Подставляя в последнюю формулу значение Ь, получим
Fha +FA F2----l^--J—— *=> - 9,37 см.
549. Изображение, даваемое положительной линзой, играет роль источника для отрицательной линзы. Положение этого изображения определим по формуле линзы:
= 30 ем.
1 O1-F1
Запишем теперь формулу для отрицательной линзы:
а2 + Ь2~ F2'
здесь F2=- 16 см — фокусное расстояние отрицательной линзы. В этой формуле знаки расставлены так, что действительному предмету или изображению соответствуют положительные а2 и Ь2, мнимому — отрицательные. Анализ формулы отрицательной линза
3 показывает, что величина Ъ2 > 0 (действительное изображение) будет прн F2 < а г < 0. Таким образом, расстояние между линзами может изменяться в пределах от b\ — 1 F21 = 14 см до = 30 см. Ход лучей покззан на рис. 336.
550. Если последовательно строить изображения в системе из двух линз, считая первое изображение, даваемое линзой Л! (рис. 337), источником (действительным ііли мнимым) для линзы JI2, то нетрудно увидеть, что такая система может давать прямое изображение предмета в двух случаях. Во-пер-JJ JJ вых, когда каждое последовательное
' преобразование оставляет изображение
прямым, во-вторых, когда после каждого преобразования изображение получается обратным. Расположение линз исключает второй случай. Таким образом, необходимо, чтобы мнимое прямое изображение, даваемое линзой JIi, находилось на участке OlFi слева от Рис. 337. линзы JI1. Это изображение будет играть
роль действительного источника для линзы JI2, расположенного на расстоянии Ci2 < F2, следовательно, его изображение (которое и будет окончательным) будет прямым и мнимым.
Применим для JI1 формулу линзы
i ч > \
- f,.f2
IJ1 Ог
а і Ь і
1
Fl
Расстояния oi и Ь\ отсчитываются от линзы JIi, причем может изменяться от нуля до — F1 (Ьі<0, изображение мнимое).
Учитывая интервал изменения bi, получаем интервал возможных положений предмета:
О
551. Результирующее изображение предмета будет мнимым, если промежуточное мнимое изображение, даваемое линзой JIu будет находиться на участке O1F2 слева от лШЫ 338).
364 F, F,
Это промежуточное изображение играет для линзы JI2 роль действительного источника, находящегося ближе ее фокуса. Применим для JIі формулу линзы
J_+J___L Л, Лг
O1 bi F '
Расстояния oi и bt отсчитываются от линзы Лі, причем Ь! может изменяться от нуля до — F/2 (bi < О, изображение мнимое).
Учитывая интервал изменения Ьи получаем интервал возможных поло-женин предмета:
„ . ^F Рис. 338.
552. Увеличение, даваемое первой линзой JIu будет (рис. 339)
bi
? х F, F2 ч / ч /
> Ог F ,г , /
(О
Соответственно увеличение, даваемое JI2,
Ь2
а2
(2)
Результирующее увеличение k = kik2 по условию равно единице:
(3)
k = ^-=l.
OiO 2
Расстояния blt b2 и а2 определим по формуле линзы
b і =-=—, O2=-jr-. (4)
' Cti-Fi O2-F2
Если учесть, что а2 = Ь — Ьь то, решая совместно уравнения (3), Л, Л2
(4) получим
о I =
Рис. 339.
FiL
L-(Fi +F2)
(5)
Равенство (5) имеет смысл при L > Ft + F1. Легко видеть, что это решение единственно возможное.
365 553. Изображение, даваемое отрицательной линзой JI2, будет действительным только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжение которых пересекает главную оптическую ось на расстоянии от линзы JI2, не превышающем фокусного расстояния линзы F2 (мнимый источник). Таким образом, при любых положениях предмета изображение, даваемое системой линз JI1JI3 (рис. 340), должно находиться в интервале [O2Z72]. Отсюда следует, что линза JI3 обя-
а л, лг
F, \ л \ 1 ? 6
0, Л ог
4 \ ч * / —F — ч г—F-
зательно должна быть положительной.
Далее, при перемещении предмета из бесконечности к линзе JI1 мнимое изображение, даваемое этой линзой, перемещается от точки F1 к O1. Таким образом, линза JIз должна удовлетворять следующим условиям:
• IF
Рис. 340.
при при
a = F
b>F, b<,2F.
Применяя к JI3 формулу линзы — + —-
_1_ F3
легко получить, что
Рис. 341.
первое условие выполняется при F3 2F/3, а второе —при F3 ^ 2F/3. Таким образом, оба условия оказываются непротиворечивыми при F3 = 2F/3. Следует подчеркнуть, что однозначный результат для F3 получается вследствие симметрии хода лучей в двух крайних случаях (рис. 340).
554. Пусть малый источник света находится в фокусе первой линзы JI1 (рис. 341). Световые лучи после преломления в первой линзе будут параллельны оптической оси, а после преломления во второй линзе соберутся в ,ее фокусе. Если расстояние между линзами значительно меньше фокусного расстояния каждой из линз, то систему из двух линз можно рассматривать как тонкую линзу. Применяя теперь формулу тонкой линзы к системе из двух линз, получим
77 + 77 = 7" или di + ?)2 = A
где F — фокусное расстояние системы из двух линз, a D — ее оптическая сила.
555. Принимая во внимание, что оптические силы тонких линз, приложенных вплотную друг к другу, складываются (см. решение задачи 554), получим
