Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
sin g cos r0 — cos га sin r0
sin I0
sina-j/l-^-
cos a-
SlIl I0
349 Отсюда получим __
Все лучи, выходящие из призмы под углом ц, соберутся в некоторой точке фокальной плоскости линзы (точка D на рис. 134), направление на которую из центра линзы составляет угол I0 с оптической осью. Выше точки D свет попасть не может (неосвещенная область), так как лучи, выходящие из призмы, не могут быть отклонены вверх от оптической оси на угол, больший чем г'о- Ниже точки D располагается освещенная область; угол отклонения лучей от оптической оси вниз может быть любым в интервале от 0 до 90° (например, в точке d на рис. 312 выходящий из призмы луч отклонен на 90° вниз от оптической оси). В нашем случае а = 30°, ій = 30° и, следовательно,
п = /(1 - у з)7+! = /5 - 2 \>3 « 1,24. Тонкие линзы
523. Проведем вспомогательный луч аа', проходящий через оптический центр линзы параллельно лучу AB (рис. 313). Продолжение луча ВС пересекается с лучом аа! в фокальной плоскости линзы .}}'.
524. Проведем вспомогательный луч аа' параллельно лучу ВС через оптический центр линзы JI2 (рис. 314). Луч аа' должен пересечь продолжение преломленного луча CD в фокальной плоскости }}' линзы JI2. Таким образом, мнимое изображение источника 5 будет в точке S2. Как видно из построения, на линзу JI2 падает сходящийся в S1 пучок лучей. В подобных случаях принято говорить, что Si играет для линзы JI2 роль «мнимого» источника.
525. Сначала построением вспомогательного луча аа', парал-'лельного AB, определим положение фокальной плоскости //' (рис. 315). Затем при помощи вспомогательного луча bb', параллельного DE, определим направление преломленного луча EF. Случай, когда точка пересечения лучей AB и DE лежит справа от линзы, предоставляем рассмотреть читателю.
526. Обычным построением вспомогательного луча аа', параллельного лучу AB, найдем направление преломленного луча ВС (рис. 316). Далее построением, аналогичным рассмотренному в задаче 525, определим положение фокальной плоскости линзы JI\, направление преломленного луча CD и тем самым положение изображения S2.
350 527. Построим изображение источников А и В. Изображен;* источника А будет на главной оптической оси в точке А' на расстоянии 2F от линзы. Построение изображения источника В ясно из чертежа (рис. 317). Искомый угол определяется из соотношения
** -7AT' 0)
где !/ — расстояние от изображения В' до главной оптической оси, ab — расстояние от В' до линзы. С другой стороны,
(2)
где X и а —расстояния от источника В до главной оптической оси и линзы соответственно. Из подобия треугольников BCO и В'С'О имеем
7-f ™
По формуле линзы — +-T = -Tr, откуда а b г
' = I=T- Ю
Вычислим отношение igi|>/ig<p, используя уравнения (1)-(3):
tg ч* ._ У (2f-a) b (2F-а)
tg? X (O-2F) а (b-2F) ' [ '
Учитывая выражение (4), получим tg iji/tg <р= If. следовательно, •ф = 30°.
Очевидно, что если расположить экран под углом 30° к главной оптической оси так, чтобы он пересекал главную оптическую ось в точке, отстоящей на расстоянии 2F от линзы, то изображения обоих источников будут четкими.
528. Проведем лучи от противоположных краев солнечного диска через оптический центр линзы (лучи АО и ВО на рис. 318). Изображения краев будут находиться в точках пересечения этих лучей с фокальной плоскостью линзы (точки A1 и B1). Из рис. 318 имеем
R F '
352 где D — диаметр Солнца, R— расстояние от Солнца до Земли, d — диаметр изображения. Подставляя числовые значения, получим d2,8 см.
Рис. 318.
/ 1. В, \
> d 1,
Рис. 319.
529. Из формулы линзы имеем (рис. 319) F — аЬ
~ а + Ь'
Принимая теперь во внимание, что линейное увеличение
17_ У _ 6
получим
X
ъ
1 +V
> 8 см.
530. Пусть и bі, а2 и Ь2 обозначают расстояния между источником и линзой и линзой и экраном при двух положениях линзы (рис. 320) так, что
Oi + б, = а2 + Ь2 = const. (1)
Из построения видно, что искомое увеличенное изображение предмета определится из соотношения
ъ2
у2 = х~.
JC
Кроме того,
Уі = X -
(2)
(3)
- I »
I ! \ V " L-а.-J — 6,^
Ut Уг
Рис. 320.
Используем далее формулу линзы для обоих случаев:
а, 6,
J_ F '
аг O2
_1_ F '
Учитывая соотношение (1), легко видеть, что Oy= ь 2, a2~bi.
23 Л. П. Бяканина и др.
(4)
(5)
353 Решая совместно (2), (3) и (5), получим
У1У2 - Xs,
(6)
откуда //2 =12 см.
531. Для первого положения лннзы имеем (см. рис. 320)
для второго положения:
здесь //] и //2 —размеры изображений, Jf — размер предмета. Найдем теперь расстояния U1 и ^1, а2 и Ь2. Из формулы линзы имеем
Следовательно,
Из этих соотношений следует, что все величины fli, Ьи а2, Ьг удовлетворяют квадратному уравнению
z2-zL + LF = 0
(где Z = Oll blt а2 или Ь2).
Решая это уравнением принимая во внимание, что > а2, bt < Ьг (см. рис. 320), получим
Заметим, что действительные решения квадратного уравнения суше-ствуют только при. L^ AF. Физически это означает, что при L < 4F нельзя получить ни одного действительного изображения. Отноше-ние размеров изображений H2Iyl в обоих случаях есть
