Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Изменением размеров изображения при малом перемещении линзы мы пренебрегаем. Поскольку видимая величина изображения определяется величиной углов фі и ф2, то изменение этих размеров при приближении линзы к глазу будет
Фз ^ "і ~ F
Фі a2 — F
откуда
„ ka2 - а,
359 Подставляя значения ах и аг и учитывая, что в нашем случае k = 2, получаем F = 5 см.
542. Плоско-выпуклую линзу, плоская поверхность которой покрыта хорошо отражающим слоем, можно рассматривать как систему, состоящую из линзы и плоского зеркала. Ход одного
из лучей в такой системе -а-t--b-H показан на рис. 330. Расстояние Ь до первого изображения, S1, даваемого линзой, найдется из формулы линзы:
aF
S,
6=-
-F'
Рис. 330. „
После отражения лучей от
плоского зеркала образуется второе изображение, S2, лежащее на расстоянии bx= — b от линзы. Наконец, после повторного прохождения лучей через линзу лучи сойдутся в точке S3; расстояние от этой точки до линзы найдется из формулы линзы:
btF aF
йі bi-F 2а-F'
При > 0 изображение S3 является действительным, при л, <0 — мнимым. Таким образом, условие получения действительного изображения запишется в виде 2а > F.
Примечание. Во всех задачах настоящего «Сборника» формулы положительной и отрицательной линз, а также формулы вогнутого и выпуклого зеркал, записываются всегда в единообразной форме
Прн этом должно соблюдаться следующее правило знаков: действительным предметам или изображениям соответствуют положительные значения а и Ь; мнимым предметам (сходящиеся лучи; см. решение задачи 524) или изображениям соответствуют отрицательные а и 6. Наконец, для положительной линзы и вогнутого зеркала F > 0, для отрицательной линзы и выпуклого зеркала F < 0.
В данной задаче источник S действительный, промежуточное изображение Si также действительно (для однократного прохождения лучей через линзу). Второе промежуточное изображение S2 играет роль мнимого источника для повторного прохождения лучей через линзу. Накоцец, окончательное изображение оказалось действительным. В соответствии с изложенным выше правилом знаков было принято: а > 0, 6 > 0, bi < 0, а і > 0 и F > 0.
543. Будем рассматривать плоско-вогнутую линзу с посеребренной плоской поверхностью как систему, состоящую из линзы и прижатого к ней вплотную плоского зеркала. Ход лучей в такой
360 системе показан на рис. 331. Положение первого изображения определится по формуле линзы:
aF
b = (F< 0).
a — F
Второе изображение, S2, образующееся после отражения лучей от зеркала, но без учета повторного прохождения через линзу, расположится на расстоянии bi= — b. Наконец, пос- .__t
ле повторного прохождения г" к '
через линзу лучи сойдутся в точке S3, положение которой найдется по формуле линзы:
а і =
b,F ^ aF b,- F ~ 2а~ F
Рис. 331.
Поскольку F < 0, при любых значениях а изображение S3 оказывается мнимым (т. е. а, < 0).
544. Требуемые расположения линз показаны на рис. 332. Первое расположение (а) реализуется в зрительной трубе Кеплера, второе (б) — в зрительной трубе Галилея.
Рис. 332.
545. Решение задачи поясняется рис. 333. Источник света расположен в точке S на расстоянии а перед линзой. Его изображение, даваемое первой линзой, находится в точке Sj. Из формулы для линзы следует, что
h aF
361 Для второй линзы это изображение служит мнимым источником, находящимся на расстоянии at = — (b — F) от этой линзы. Искомое изображение S2 находится на расстоянии bi от второй линзы. Это
расстояние можно опреде-
лить из формулы а і
-r-f
Подставляя сюда выражение для в], получаем
Рис. 333.
Здесь возможны два случая а> F и а < F, Ход лучей в первом случае показан на рис. 333, Ход лучей во втором случае предлагается рассмотреть читателю.
546. Решение этой задачи аналогично решению предыдущей задачи. Необходимо только принять во внимание, что теперь вторая линза — рассеивающая с фокусным расстоянием F1=-F, поэтому формулу для второй линзы следует записать в виде
TiT+1-b — F а
J_ F
В этом случае приходим к уравнению
а2 - 2Fa -F2 = О,
откуда следует, что
a = {\+V2)F.
Второй корень — отрицательный — здесь не имеет смысла.
547. В первом случае экран следует поместить в фокальной плоскости линзы JIі. Во втором случае расстояние между линзами
JIi и JI2 подобрано так, что их задние фокусы совпадают. Изображение, даваемое линзой JI2, играет для линзы JIi роль мнимого источника, расположенного в фокусе (рис. 334). Отсюда следует
1,11 Fi
--=--1--= или a = -jj-.
F1 a F1 * 2
862 Таким образом, экран следует приблизить к линзе JI1 на расстояние, равное F1- a = FJ2.
548. Если бы не было линзы JI2, то изображение источника располагалось бы в точке S1 (рис. 335), причем расстояние Ь можно найти из формулы линзы:
h aFi a -F1
Изображение S1 можно рассматривать, как мнимый источник для линзы JI2. Для того чтобы лучн после прохождения линзы JI2
Рис. 335.
казались исходящими из источника S, необходимо, чтобы мнимое изображение источника S1 совпало с S. Учитывая правило знаков, запишем:
