Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 30. Изменение края зоны в полуметаллах с ростом магнитного поля; переход полуметалл — полупроводник
Очевидно, при наличии магнитного вымораживания носителей сопротивление образца с магнитным полем может изменяться на порядок и больше. Это явление не следует смешивать с обычным магнетосопротивлением, при котором концентрация носителей тока считается постоянной и независящей от магнитного поля.
6. Переход полуметалл — полупроводник. Магнитное поле влияет также на концентрацию носителей в собственных полупроводниках, так как при квантовании дно зоны проводимости и потолок валентной зоны смещаются относительно друг друга, тем самым увеличивается ширина запрещенной зоны.
Большой интерес представляет поведение бесщелевых полупроводников и полуметаллов в условиях квантования. В последнем случае магнитное поле вызывает даже качественное изменение — с ростом магнитного поля полуметалл становится полупроводником. ' 4
240" Рассмотрим полуметалл с изотропным параболическим законом дисперсии в квантующем магнитном поле. Для простоты спиновое расщепление не будем учитывать. Схема изменения края зон с ростом магнитного поля показана па рис. 30 (ср. с рис. 11). Если за начало отсчета взять дно зоны проводимости при H = O, то энергия электрона проводимости и дырки, соответственно, имеют вид
Sn (Ar, kz) = (N + 1/2) тп + ПЧЦ2тп, (21.67)
sp(N', k'z) = ea(0) — (N' + 1/2)%Qp — b?k'z/2mp, (21.68)
где еп (0) — перекрытие зон при H = 0, Qn, Р = еН/тп, рС — соответствующие циклотронные частоты, тп и тР — эффективные массы электрона и дырки.
Из рис. 30 видно, что в магнитном поле дно зоны проводимости поднимается на величину \inH = 1/2TiQn = UeH/2mnc, а потолок валентной зоны опускается на величину IipH = l/2ftQp = = UeHIlmpC. Поэтому перекрытие зон в магнитном поле уменьшается и равно
еп (H) = еп (0) — %еН/2ст*, (21.69)
где т* =^ (11тпЛ-1 /тр)~* — приведенная эффективная масса электрона и дырки.
При некотором значении магнитного поля H-Ha дно зоны проводимости и потолок валентной зоны будут на одном уровне и перекрытие обратится в нуль. Для этого поля из условия Sn(H0)=O и (21.69) получим
H0 = (2cm*let) єп (0). (21.70)
Подставляя (21.67) в (21.46), для концентрации электронов проводимости получим выражение
где t]f = Z,F(H)Zk0T, a Fil2, — интеграл Ферми (4.33).
На основе спектра (21.68) нетрудно вычислить также концентрацию дырок
(2т Jt Г)1/2 -V, „ /еп (0) Liff \
Проанализируем изменение концентрации носителей с магнитным полем при абсолютном нуле температуры T = 0. При этом, в силу (4.37), из последних двух формул получим
/о V1/2 ivHiax
п = ТгУ 2 - Vn + (21-73)
Ti (ЯRy
/О \l/2iVmax
P = TTl^ 2 [®п (O)'- (2N' + 1) \1РН - If (Н)Г, (21.74)
15 Б. М. Аскеров 241 где
'tF{H)-vnH
Nb
2 VnH
г -Г6
'max —
VdH-Zf(H)
Й і V т
2 пН
(21.75)
Теперь покажем, что при смещении края зон в магнитном поле уровень заполнения зон, т. е. граница Ферми, отсчитанная от дна зоны проводимости при H = 0 остается на месте при любом значении магнитного поля. Действительно, из (21.73) и (21.74) видно, что условие нейтральности п = р имеет простой вид
г -
Лтах Лт ах
2 (Nmax-N)1'* = S (ЛГтах - ЛГ')12. (21.76)
N=о ЛТ'=0
Отсюда следует, что в рассматриваемом случае изотропной зоны для выполнения п = р должно иметь место Nmaz = Nmах. Тогда, используя (21.75), легко получим
?f(H) = (тр/(тп + тр))єп(0)= (m*/mn)e„(0). (21.77) Сравнение этого выражения с (5.29) показывает, что t,F(H) =
= WO).
Подставляя (21.77) в (21.73) или (21.74) для концентрации носителей в полуметалле при T = 0 в области магнитных полей H < Hо получим простое выражение
гУ2 2 [H0-(2N+l)Hf\ (21.78)
где NmRX = [(H0-H)/2H].
Видно, что для нахождения концентрации носителей в полуметалле с изотропной зоной при заданном значении магнитного поля H достаточно знать единственный параметр полуметалла H0, определенный в (21.70).
При конечных температурах T Ф 0 нужно составить уравнение нейтральности п = р из (21.71) и (21.72) и из него найти Tl^. Затем, подставляя найденные значения т^р в (21.71) определить п (Т, Н).
Таким образом, в магнитном поле смещаются края зон, но уровень их заполнения остается на месте, независимо от магнитного поля. Поэтому меняется расстояние от краев зон до границы Ферми, а также перекрытие зон с ростом магнитного поля уменьшается. Это приводит к перетеканию электронов из зоны проводимости в валентную зону и концентрация носителей уменьшается по формуле (21.78), исчезая полностью при H = H0.
Дальнейшее увеличение магнитного поля (Н>Н0) приводит к возникновению щели между зоно}і проводимости и валентной зоной. Величина этой щели — запрещенной зоны, как видно из рис. 30, равна .
Eg (H) = ПеН/2ст* — єп{0), H > H0. (21.79) 242 - Следовательно, при полях Н> H0 полуметалл переходит в полупроводник. В этой области магнитных полей носители возникают только при конечных температурах T Ф 0 активационным путем.
Эти результаты нетрудно обобщить на случай наличия спинового расщепления и анизотропного спектра, а также на случай непараболической зоны. ч
