Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
249" механизмов рассеяния и они сильно отличаются для невырожденных и сильно вырожденных полупроводников. Экспериментально, если установить указанные в табл. зависимости в. квантовом пределе, можно судить о доминирующем механизме рассеяния носителей. Отметим, что в классически сильном поперечном магнитном поле (От > 1, <С є) для всех механизмов рассеяния и при любой степени вырождения носителей тока сопротивление от магнитного поля не зависит — оно насыщается (см. § 15).
Прп получении результатов табл. 11 был использован параболический закон дисперсии и предположено, что концентрация носителей тока задана и не зависит от магнитного поля. В случае сильного вырождения расчет р (Н, Т) прост. Однако в случае
ТаблпцаИ
Зависимость поперечного магнетосоиротивлеиия от магнитного поля и температуры в квантовом пределе для разных механизмов рассеяния
P(H1T)
Механизмы рассеяния невырожден- сильно вырожденные
ные полу- полупровод-
проводники ники
Акустические Низкие температуры, Nq = 0 ~Я5/2Г-3'2
фононы Высокие температуры Nq « ~Я2Г-1/2 ~нът
Xk0TlHaq ¦
Пьезоакустиче- Низкие температуры Nq = 0 ~#9/2 T0
ские фононы Высокие температуры Nq « ~нт~1'2 ~н1т
.»к0Т/Ц<оа
Полярные оптические фононьц высокие темпера- ~н*т
туры Nq (&k0Tit(i) ~ II2T-3/2
Точечные дефекты
Ионы примеси ~н°т~3/2 -H3T0
невырожденных полупроводников, если использовать борновское приближение для вероятности перехода, то интеграл по энергии в Ou логарифмически расходится. Эта расходимость является следствием того, что плотность состояний gH(є), которая в квантовом пределе имеет сингулярность вида gH ~ (е — UQ/2)~1/2, в On входит дважды: один раз непосредственно при термодинамическом усреднении, а второй раз через вероятность-рассеяния, если она вычислена в борновском приближении. Указанную расходимость можно устранить либо использованием некоторых механизмов обрезания энергии снизу [14], либо точным вычислением вероятности рассеяния [18]. Последовательная квантовая теория проводимости в случае рассеяния на короткодействующем потенциале (точечные дефекты) была развита Скобовым [18]. Использование точного выражения для вероятности перехода [18]. автоматически устраняет вышеуказанную расходи- -
250" мость и не нужно прибегать к искусственным методам обрезания. Скобов, исходя из общего выражения для диагональной компоненты тензора проводимости [19], вычислил проводимость электронного газа в квантовом пределе в случае, когда электроны упруго рассеиваются на хаотически расположенных центрах, радиус действия которых предполагается малым по4 сравнению с длиной волны электронов и по сравнению со средним расстоянием между рассеивателями [18]. Расчет Магнетосопротивления в квантовом пределе для полупроводников с непараболической зоной произведен в работе [16]. '
4. Осцилляции Шубникова — де Гааза. Как было показано выше, в квантующем магнитном поле изменяется не только поведение плотности состояний, но и характер взаимодействия носителей тока с кристаллической решеткой. В квантовом пределе это приводит к различным зависимостям поперечного магнетосо-противления от магнитного поля и температуры (см. табл. 11). Кроме того, квантование обусловливает качественно новые кинетические свойства проводящих кристаллов.
Влияние квантования движения электронов проводимости в. магнитном поле на проводимость металлов впервые наблюдалось Шубниковым и де Гаазом [12]. Ими была наблюдена осцилляци-онная зависимость магнетосопротивления висмута от напряженности магнитного поля при низких температурах, причем осцилляции были периодичными по величине 1IH. Такое поведение сопротивления металлов в магнитном ноле получило название эффекта ил« осцилляции Шубникова — де Гааза. Было показано, что их периоды хорошо согласуются со значениями, получаемыми из эффекта де Гааза — ван Альфена.
Теория осцилляций магнетосопротивления металлов впервые была рассмотрена в работе [13]. Эти осцилляции в вырожденных полупроводниках теоретически подробно исследовались в [4, 14, 20, 21]. Здесь рассмотрим осцилляции Шубникова — де Гааза в вырожденных полупроводниках, а также для .основных моделей изотропной зоны определим положение максимумов Hmax и пе-
B сильных магнитных полях из (22.26) и (22.7) для сопротивления имеем
Отсюда видно, что осцилляции р (H) определяются поведением функции Gn(H), т. е. положения максимумов и периоды осцилляций р(H) и диагональной компоненты Gli(H) „совпадают [20]. Поэтому достаточно исследовать поведение O11(H). Для этого нужно исходить из общего выражения (22.8) и подставить в него вероятности перехода (22.12), (22.20) и (22.22). После этого перейдем от интегрирования по dkt и dkz к интегрированию по de и de' и учтем, что dkjde ~ !/A1. В полученном выражении, если пренебрежем неупругостью при рассеянии на фононах, то
риод осцилляции А сопротивления.
р (H) = (II IecnYaii(H).
(22.28)
251" легко проинтегрируем по de' с помощью закона сохранения б (є —є'). Поскольку рассматриваем сильно вырожденные полупроводники, то (—dfjde) можно заменить б(е — ?)-функцией. В результате для всех механизмов рассеяния и для произвольного изотропного закона дисперсии O11(H) примет вид
