Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аскеров Б.М. -> "Электронные явления переноса в полупроводниках " -> 97

Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.

Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках — М.: Наука, 1985. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieyavleniyavpoluprovodnikah1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 127 >> Следующая


w(q) = nElq*/pa(qy, (22.14)

для пъезоакустических фононов

w(q) = ne2E2pz/x2poa(qy, (22.15)

для неполярных оптических фононов

W (q) = (пЕ20/рсо0) (л/а)2; (22.16)

для полярных оптических фононов

w(q) = (4я2е2/и*) (со (q)/q2). (22.17)

Здесь все обозначения такие же, как ив § 11, а объем образца считается равным единице, р — плотность кристалла.

Рассеяние на ионах примеси. Экранированный кулоновский потенциал иона одновалентного атома примеси (10.26,), помещенного в точке г„ может быть представлен в виде фурье-разложе-ния

Ые2 у ехр [ig (г — г;-)]

T f + 'i'

у = ""','"'T,1,J". (22.18)

где гн — радиус экранировки кулоновского поля иона в квантующем магнитном поле, который дается общим выражением [16]

Гнг = (4пе2/х) j (- dj Jdt) gH (є) dB, (22.19)

ён(е) — плотность состояний в магнитном поле (21.37) или (21.38). .

247" Если концентрация ионов примеси Ni не слишком велика и они расположены хаотично, так что можно пренебречь интерференцией от отдельных примесных центров (см. § 10), то вероятность рассеяния Waa' в единице объема за единицу времени равна вероятности рассеяния а ->- а' на одном центре, умноженной на Ni. В результате, подставляя (22.18) в (22.9) и учитывая (22.10), получаем

X?vw (22-20)

где /,-уд-' дается формулой (22.11) и можно показать, что при N' > Л' [17]

N'-N

1 V/2____I Z \ 2 гхП'-N

IWI2 = ^J expj-^Jz 2 (22.21)

3?%~N(z)—обобщенный полином JIareppa, a z = Q21R2/2, q\ =

= ql + gl-

Рассеяние на короткодействующем потенциале — точечные дефекты. Вероятности перехода при рассеянии на фононах (22.12) и на ионах примеси (22.20) были найдены в борновском приближении на основе формулы (22.9). Однако в случае короткодействующего потенциала задачу о рассеянии в квантующем магнитном поле, как было показано в работе [18], можно решить в общем виде, не используя борновского приближения. В случае короткодействующего потенциала (точечные дефекты) для вероятности перехода в магнитном поле в работе [18] было получено следующее точное выражение

(2лЙ.)3 N; „ /2б (е_, — гЛ !

Waa, = Ї-L-Л [Фл?, (Xar) Фл, (Xa)]2 (22.22)

здесь фл-(Ха) — осцилляторные фуНКЦИИ,

/ = (т/2пТг2) J V (г) ф0 (г) dr (22.23)

— амплитуда рассеяния, У (г) — короткодействующий потенциал рассеивающего центра, Ni — концентрация этих центров, і|)0(г) — волновая функция свободного электрона с нулевой энергией;

L (г) = (n/V2^Ri)^l(e-ey)-1/2, (22.24)

N

где сумма по N берется по всем положительным значениям под-радикального выражения, Є]ї — дается (21.9).

Отметим, что выражения для вероятностей перехода, приведенные в этом пункте, были получены с использованием волновых функций свободного электрона в магнитном поле (21.12)

248 - без учета блоховских множителей, появляющихся в кристалле. Множители Блоха могут быть учтены в теории рассеяния и в квантующем магнитном поле, как это было сделано в § 12, когда магнитное поле неквантующее. Однако на этом вопросе мы здесь останавливаться не будем.

3. Поперечное магнетосопротивление в квантовом пределе. Выражения для компонент гальваномагнитных тензоров (22.7) и (22.8) па основе (13.14) и (13.15) дают возможность вычислить сопротивление и коэффициент Холла в сильных магнитных полях (v = Qt > 1), при этом безразмерный параметр vKB = М2/є может иметь произвольные значения. Для заданного механизма рассеяния її закона дисперсии при vKB < 1 (22.8) дает тот же результат, что и (13.23) при V > 1. Недиагональная компонента 012 при полях V > 1, как видно из (13.23) и (22.7), независимо от механизма рассеяния и закона дисперсии, определяется только концентрацией носителей тока и величиной магнитного поля.

В сильных магнитных полях (v>l) из (13.23) следует, что

0ц/0і2«1,. * (22.25)

следовательно, oli по сравнению с oi2 можно пренебречь. Тогда в сильных магнитных полях (v > 1) сопротивление (13.14) и коэффициент Холла (13.15), согласно _ (22.25), принимают простой вид

р (H) = O11Katx + O212) « G11Zo212, (22.26)

R = -H-1 о12/(о+ ог?а) « - 1 /Ho12. (22.27)

Из (22.7) и (22.27) следует, что R в проводниках с одним тиііом носителей тока определяется только концентрацией: R - —і/пес.

Для расчета сопротивления р (H), как видно из, (22.26), необходимо вычислить Оц на основе формулы (22.8) при заданном механизме рассеяния, законе дисперсии и степени вырождения носителей. Очевидно, что такую задачу в общем виде решить невозможно. Поэтому мы должны рассмотреть простые модели и различные частные случаи.

В этом пункте рассмотрим экстремальную ситуацию — квантовый предел, когда все носители находятся на первом уровне Ландау с N = 0. В невырожденных полупроводниках критерием квантового предела является foQ ^>к0Т, а для вырожденных полупроводников квантовый предел достигается, если к0Т -С -С ?(H) < 3/2Ш, где t,(H) — уровень Ферми в магнитном поле (см. § 21).

Подставляя выражения вероятностей, приведенные в предыдущем пункте, в (22.8) и используя (22.26), получим зависимости сопротивления от магнитного поля и температуры в квантовом пределе при различных механизмах рассеяния. Эти зависимости показаны в табл. 11, из которой видно, что в квантовом пределе зависимости р (Н, Т) существенно различны для разных
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed